2024届黑龙江省孙吴县数学七上期末综合测试试题含解析

2024届黑龙江省孙吴县数学七上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法:①单项式的系数是3，次数是2；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y．其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．3．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A． B．C． D．4．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作()A．元 B．元 C．元 D．元5．如图所示，下列表示的方法中，正确的是（）A． B． C． D．6．高台县城市国家湿地公园，为我县居民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约820000平方米820000这个数用科学记数法表示为（）A．8.2×104 B．8.2×105 C．0.82×106 D．8.2×1067．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数()A．117 B．250 C．473 D．11398．如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是()A．30° B．45° C．50° D．60°9．若与是同类项，则的值为（）A．1 B． C． D．以上答案都不对10．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．11．一5的绝对值是（）A．5 B． C． D．－512．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）A．心 B．担 C．使 D．命二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，则m＝_____．14．已知三点在同一条直线上，，，则__________．15．往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．16．已知是关于的一元一次方程，则_________．17．时间是时分，此时时针与分针的夹角是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．19．（5分）如图，已知，比大，是的平分线，求的度数．20．（8分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．21．（10分）已知方程和方程的解相同，求的值．22．（10分）计算（1）（2）23．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；②根据补角的概念即可解答；③利用直线的性质判断得出答案；④根据去括号法则即可求解．【题目详解】解：①单项式的系数是，次数是3，该选项错误；②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，该选项正确；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y，该选项正确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．2、A【解题分析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【题目详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．【题目点拨】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．3、A【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【题目详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选A．【题目点拨】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．4、D【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【题目详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，故152亿元=元.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.5、C【分析】根据角的表示方法即可得到结果；【题目详解】由图可知，．故答案选C．【题目点拨】本题主要考查了角的表示，准确分清角的表示是解题的关键．6、B【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．【题目详解】解：．故答案是：B．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．7、C【解题分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【题目详解】解：1D9=1×162+13×16+9

=256+208+9

=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系8、B【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【题目详解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故选B.【题目点拨】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.9、B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【题目详解】根据题意得：，解得：，则m2-n=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．10、D【分析】将x、y的值代入计算即可．【题目详解】当x=-3，y=2时，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D．【题目点拨】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．11、A【解题分析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．12、B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】将x＝2代入方程m（1﹣x）＝1x+m，即可求出m的值．【题目详解】解：∵x＝2是方程m（1﹣x）＝1x+m的解，∴﹣m＝6+m，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．14、9或1【分析】题目中并未明确A、B、C三点的位置，因此要分两种情况讨论：当点C在线段AB上时、当点C在线段AB的延长线上时，分别计算AC的长即可．【题目详解】当点C在线段AB上，如图：AC=AB-BC=5-4=1;当点C在线段AB的延长线上，如图：AC=AB+BC=5+4=9故答案为：9或1．【题目点拨】本题主要考查了线段的和与差，分两种情况讨论是解题关键．15、1【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【题目详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1条，

∴有1种不同的票价；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．16、【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.【题目详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可求值．【题目详解】解：∵3时40分时，时针指向3和4之间，分针指向8，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，40分正好是10°，∴3时40分，则时针与分针的夹角为4×30°+10°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查钟面角的计算，在钟表问题中，熟练掌握并利用时针与分针转动的度数关系是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60°，20°；（2）t＝或2或时；（3）＝．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【题目详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或，综上所述当t＝或2或时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴＝．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．19、【分析】先由，，解方程求出与的度数，再由OB是的平分线，得出，则，即可求出结果.【题目详解】∵比大，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OB是的平分线，∴，∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的关键．20、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.【解题分析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.解：（1）如图所示：（2）①因为AB=2cm，BC=AB，所以AC=2AB=4cm，因为AD=AC，所以CD=2AC=8cm；②BD=A