2024届江西省南昌市初中教育集团化联盟八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江西省南昌市初中教育集团化联盟八年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数满足，则的值是（）A． B．2 C．0 D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF3．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b64．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）A． B． C．或 D．或6．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x57．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．8．在下面四个数中，是无理数的是()A．3.1415 B． C． D．9．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）10．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，CD是的角平分线，于E，，的面积是9，则的面积是_____.12．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．13．若＝1．则x＝___．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．15．因式分解：____．16．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．17．已知a1，则a2+2a+2的值是_____．18．分解因式：x2-2x+1=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.20．（6分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．21．（6分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：22．（8分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？23．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．24．（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.25．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？26．（10分）学校到--家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数.(列分式方程解答)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．【题目详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以．故选：A．【题目点拨】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．2、A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【题目详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.3、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【题目详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．4、C【解题分析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．5、C【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：当4是腰长时，底边=14-4×2=6，此时4，4，6三边能够组成三角形，所以其腰长为4；

当4为底边长时，腰长为×（14-4）=5，

此时4、5、5能够组成三角形，

所以其腰长为5，

故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【题目详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C．（x2）4=x8，故原题计算正确；D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．7、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【题目详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．8、C【解题分析】根据无理数的定义解答即可．【题目详解】解：在3.1415、、、中，无理数是：．故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．9、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【题目详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．10、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】延长AE与BC相交点H，先用ASA证明AEC≌HEC，则SHEC=SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【题目详解】解：延长AE与BC相交点H，如图所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4过A作AK⊥BC，则∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案为：3.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.12、45°【解题分析】由题意利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【题目详解】解：∵四边形中，，，∴,∴.故答案为：45°.【题目点拨】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.13、1或±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵，∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x＝1或x＝±2．故答案为：1或±2．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14、80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【题目详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.15、【解题分析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。16、．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【题目详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.17、1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【题目详解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．18、（x-1）1．【题目详解】由完全平方公式可得：故答案为．【题目点拨】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.三、解答题(共66分)19、1【解题分析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时，等腰三角形的三边为14，14，1，∴这个等腰三角形的底边长是1．考点：等腰三角形的边20、（1）50°；（2）见解析【解题分析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．21、见解析【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【题目详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、（1）100（2）见解析（3）（4）1200【解题分析】（1）本次被抽取的学生共（名）；（2）（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）．【题目详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），故答案为；（2）（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名．【题目点拨】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.23、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【题目详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【题目点拨】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．24、；1【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【题目详解】===，x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.【题目点拨】本题考查了分式的计算