2024届湖南省重点中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2024届湖南省重点中学七年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为()A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-32．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．a2a3=a53．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式4．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为(

)A． B．4 C．12 D．25．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．6．若与的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=37．如果与是互为相反数，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-68．如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为A． B． C． D．9．下列去括号正确的是()A． B．C． D．10．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁11．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝38°，则∠AOD的度数是（）A．52° B．90° C．104° D．142°12．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的函数，当时，.那么，当函数值等于时，自变量的取值为______．14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．15．写成省略加号的和的形式是__________．16．我国的历史文化古迹故宫，又名紫禁城，位于北京市中心，占地面积约为720000平方米，将数720000用科学记数法可表示为____；17．如图，直线被直线所截，，则的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算(1)．(2)．19．（5分）有一系列等式：第1个：第2个：第3个：第4个：……（1）请写出第5个等式：______．（2）请写出第n个等式，并加以验证．（3）依据上述规律，计算：．20．（8分）计算：；21．（10分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=22．（10分）如图，是一系列用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察并解答下列问题：（1）在第n个图形中，共有多少块黑瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，用（1）中的n表示y；（3）当n＝12时，求y的值；（4）若黑瓷砖每块3元，白瓷砖每块2元，在问题（3）中，试求共需花多少元购买瓷砖．23．（12分）解方程：（1）（2）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【题目详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，则∠BOE=270°-3α，故选D．【题目点拨】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．2、D【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【题目详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a3)2=9a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.a2•a3=a5，此选项正确，故选D．3、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【题目详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；

B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；

C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；

D.是整式，故本选项不合题意．

故选：B．【题目点拨】此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．4、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【题目详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故选B．【题目点拨】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．5、C【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【题目详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选C．【题目点拨】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．6、B【题目详解】试题分析：由题意，得：，解得：．故选B．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．7、B【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【题目详解】根据题意得：+(a+1)=0，

去括号得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移项得：2a+a=9-3，

合并同类项得：3a=6，

系数化为1得：a=2，

故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．8、C【分析】根据题意，点M是AB中点，可求出BM的长，点C在AB上，且，可求出BC的长，则MC=BM-BC，即可得解.【题目详解】如图∵，为的中点，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故选C.【题目点拨】本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用.9、B【分析】根据去括号法则分别判断即可．【题目详解】解：A、，原式计算错误；B、，原式计算正确；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解答本题的关键．10、D【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．【题目详解】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正确的是乙和丁；故选：D．【题目点拨】本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符号法则．11、D【分析】根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．【题目详解】解：∵∠AOC为直角，∠AOB＝38°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝52°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋52°＝142°．故选：D．【题目点拨】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．12、D【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．【题目详解】解：A.，此选项错误；B.，无法计算，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-6【分析】将x和y值代入，求出a值即函数表达式，再把y=-10代入表达式求得即可．【题目详解】解：∵当时，，代入，，解得：a=3，则y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案为：-6.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数表达式，解题的关键是利用已知条件求出表达式，再求出具体的自变量值.14、1【解题分析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．15、8-11+20-1．【分析】根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．【题目详解】写成省略加号的和的形式为8-11+20-1．故答案为：8-11+20-1．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．16、【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】720000=故答案为：.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.17、【分析】根据题意，由得到，由，即可求出答案.【题目详解】解：如图：∵，∴，∵，，∴；故答案为：120°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后计算有理数除法和乘法，即可得到答案；（2）先计算除法和乘法运算，然后计算加减运算，即可得到答案.【题目详解】解：（1）==；（2）===.【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则进行解题.19、（1）；（2），验证见解析；（3）1．【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．【题目详解】解：（1）第1个：，即；第2个：，即；第3个：，即；第4个：，即；∴第5个等式：，即故答案为：；（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下等式左侧==等式右侧==∴（3）令4n－1=399解得n=100∴4n＋1=401，4n－3=397∴=∴=====1．【题目点拨】此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．20、【分析】先算乘方，再算括号里面的加法，最后算乘除运算即可．【题目详解】解：====．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21、－x2－x＋3；【分析】原式先去括号、合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．【题目详解】解：原式=－x2－x＋2－x+1=－x2－x＋3；当x=时，原式=．【题目点拨】本题考查了整式的加减与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）在第n个图形中，共有黑瓷砖的块数为（4n+4）块；（2）y＝（n+2）2；（3）196；（4）共需花444元购买瓷砖【分析】（1）根据图形的变化即可求出在第n个图形中,共有多少块黑瓷砖;（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用（1）中的n即可表示y;（3）当n＝12时,代入值即可求y的值;（4）根据黑瓷砖每块3元,白瓷砖每块2元,在问题（3）中,即可求共需花多少元购买瓷砖．【题目详解】解:（1）观察图形的变化可知,在第1个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×1+4＝8;在第2个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×2+4＝12;在第3个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×3+4＝16;…在第n个图形中,共有黑瓷砖的块数为（4n+4）块;（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,根据图形的变化可知:y＝（n+2）2;（3）当n＝12时,y＝（12+2）2＝196;（4）当n＝12时,黑瓷砖有:4n+4＝52（块）,白瓷砖有：196﹣52＝144（块）,所以3×52+2×144＝444（元）．答：共需花444元购买瓷砖．【题目点拨】本题考查了规律型-图形的变化类,解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23、（1）x=；（2）x=-11.【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【题目详解】解：（1）去母，得2（2x