2024届北京市首都师大附中七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届北京市首都师大附中七年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点位于点的方向是（）A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西2．天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录．2648亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）A． B．C． D．4．若有理数的绝对值记作，则的值可以是（）A．－5 B．－3 C．－1 D．15．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）6．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚7．若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-18．下列说法中正确的有（）①把两点之间的线段叫做这两点之间的距离；②若AB=BC，则点B是线段AC的中点；③已知∠AOB=80°，∠AOC=20°则∠BOC=100°；④已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，则点P一定在直线MN外．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．150° B．140° C．120° D．110°10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．12．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.13．如图，是直线上一点，是的平分线，，则________．14．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．15．若∠＝35°16′28″，则∠的补角为____________．16．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车，而实际产量与计划产量相比有出入．下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：星期一二三四五实际生产量+5﹣2﹣4+13﹣3（1）用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，当n=100时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=100时，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多，请说明理由．18．（8分）已知多项式．（1）若多项式C满足：C=A-2B，试用含a，b的代数式表示C；（2）当a=，b=4时，求2A-B的值．19．（8分）计算：（1）（2）（3）20．（8分）如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．21．（8分）已知：射线在的内部，，，平分．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；（2）若，的度数为（用含的代数式表示）．22．（10分）某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的，，，四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府決定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池的位置．23．（10分）我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）解：设∠2的度数为x，则∠1＝°，∠3＝°．根据“”可列方程为：．解方程，得x＝．故：∠2的度数为°．24．（12分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据图中方位角表述即可.【题目详解】解:点位于点的北偏西.故选:B.【题目点拨】本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键.2、B【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步求解即可.【题目详解】由题意得：2648亿=，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【题目详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．

由题意得：2×1200x=2000（22-x），

故选：B．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．4、D【分析】根据绝对值的性质进行判断．【题目详解】因为，

所以的值是非负数．

非负数只有1，

故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值的性质．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．【题目详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．6、B【解题分析】试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选B．考点：直线的性质：两点确定一条直线．7、B【分析】根据同类项的概念求解．【题目详解】解：∵与是同类项，∴2m=1，2n=3解得，∴故选：B．【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8、A【分析】根据两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，逐一判定即可.【题目详解】①两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，错误；②只有A,B,C在一条直线上，而且A,B,C依次排列时，才正确，错误；③不确定∠AOB和∠AOC的位置，无法判定∠BOC的大小，错误；④点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外，错误；故选：A.【题目点拨】此题主要考查两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，熟练掌握，即可解题.9、B【解题分析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．【题目详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故选B．【题目点拨】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．10、C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【题目详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35【题目详解】试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．12、1【分析】设这个解为xo,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.【题目详解】设该角为x°，

则5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．【题目点拨】考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．13、【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度数．【题目详解】解：是直线上一点，是的平分线，，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚平角的定义和角平分线的定义．14、明【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【题目详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；故答案为：明.【题目点拨】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.15、144°43′32″【分析】根据补角的计算方法计算即可；【题目详解】∵∠＝35°16′28″，∴的补角；故答案是144°43′32″．【题目点拨】本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．16、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【题目详解】如图，由题意得：，，，．如图，由题意得：，，，，．综上所述，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3n－1；（2）30630元；（3）按周计工资高．【分析】（1）由题意可得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=（3n﹣1）（辆）；（2）这一周的工资总额是三部分之和，即每辆车得60元，这一周的钱数；超过部分的钱数；少生产扣的钱数，这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，（5×100+9）×60+18×15﹣9×20=30540+270-180=30630（辆）；（3）如果按周计算，则这一周超过或少生产的数量求出来，再乘以相应数值，再加上每辆车得60元的钱数，求出按周计的工资数，然后和上题结果比较即可得出结论．【题目详解】解：（1）根据题意得：星期一的产量为（n+5）辆，星期二的产量为（n﹣2）辆，星期三的产量为（n﹣4）辆，所以前三天的总数为：（n+5）+（n﹣2）+（n﹣4）=3n﹣1（辆）；（2）这一周生产的辆数为（n+5+n﹣2+n﹣4+n+13+n﹣3）=（5n+9）辆,超过5+13=18辆，少生产2+4+3=9辆，当n=100时，按日计件的工资为（5n+9）×60+18×15﹣9×20=300n+630=300×100+630=30630（元）；（3）∵按周计件的工资为：（5n+5﹣2﹣4+13﹣3）×60+（5﹣2﹣4+13﹣3）×15=300n+675=300×100+675=30675＞30630，∴按周计工资更多．【题目点拨】本题考查1．用正负数表示具有相反意义的量；2．列代数式并求值，理解题意正确计算是解题关键．18、(1)；(2)．【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简即可；（2）先化简2A-B，再将a=，b=4代入计算即可．【题目详解】（1）∵，，．（2）∵，∴，当时，原式=．【题目点拨】本题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．19、（1）（2）（3）【分析】（1）先去绝对值和括号，再算加减法即可．（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减法即可．（3）先算乘方，再用乘法分配律去括号，再算加减法即可．【题目详解】（1）．（2）．（3）．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则、绝对值的性质、乘法分配律是解题的关键．20、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数.【题目详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案为∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【题目点拨】本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键.21、（1）；（2）或．【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．【题目详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．∴，．由题意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①当射线OD在内部时，如图．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②当射线OD在外部时，如图．同理可知：，，．∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案为：或．【题目点拨】本题考查有关角的计算，角平