实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷+解析卷）-【高分攻略】备战2024年高考物理一轮考点突破学案

第第页实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷+解析卷）--【高分攻略】备战2024年高考物理一轮考点突破学案中小学教育资源及组卷应用平台

实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点探究弹簧弹力和形变量的关系的基本实验要求；探究弹簧弹力和形变量的关系的数据处理及规律方法；探究弹簧弹力和形变量的关系的实验创新与改进；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计2次，主要考查：探究弹簧弹和与形变量的关系的基本实验要求；探究弹簧弹和与形变量的关系的数据处理及规律方法；探究弹簧弹和与形变量的关系的实验创新与改进；【备考策略】利用弹簧弹力和形变量的关系进一步加深对胡克定律的理解，培养科学探究的科学素养；掌握弹簧弹力与形变量关系实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法；培养探索创新能力，优化改进实验。【命题预测】探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2024年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2024年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。

新高考2023

2022湖南卷11题

2023广东卷11题

【导航窗口】

知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验拓展创新7

考点过关

【素质基础练】11

【能力提高练】15

【高考通关练】20

一、基本实验要求

1.实验原理

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.

2.实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.

3.实验步骤

(1)安装实验仪器(如图所示).

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.

二、规律方法总结

1.数据处理

(1)列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.

(2)图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.

(3)函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.

2.注意事项

(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

3.误差分析

(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.

(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·浙江绍兴·统考二模）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关系，图丁是实验得到的N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸长长度。已知每个钩码质量为50g。

（1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持（选填“竖直自由下垂”或“水平自然伸展”）；

（2）根据图丁，弹簧的劲度系数为N/m（保留2位有效数字），实验中弹簧的自重对劲度系数的测定有没有影响？（选填“有”、或“没有”）

【答案】竖直自由下垂10没有

【详解】（1）[1]实验中弹簧竖直悬挂，所以测量原长时应使弹簧保持竖直自由下垂。

（2）[2]由图丁可知，，

所以由胡克定律可得，，解得

[3]弹簧自重会影响弹簧的原长，图像中x为伸长长度，图像中斜率代表劲度系数大小，所以弹簧的自重对劲度系数的测定没有影响。

1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数.

2.图象分析法：作出F－Δx图象，如图3所示.此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系.

作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择.

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去).

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义.

【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。

（1）下列说法中正确的是。（填正确答案标号）

A．每次增加的钩码数量必须相等

B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比

C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等

（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为N/m（保留两位有效数字），图像中在点出现拐点是因为。

（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：。

【答案】C25拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度避免弹簧自身重力对实验的影响

【详解】（1）[1]A．每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；

B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；

C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；

D．不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。

故选B。

（2）[2][3]弹簧的劲度系数

在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。

（3）[4]避免弹簧自身重力对实验的影响。

【变式2】（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。

（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上。

A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；

B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度；

C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；

E．由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。

（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取。

钩码个数123456

0.1960.3920.5880.7840.9801.176

弹簧长度15.8221.7227.6033.6139.5645.37

根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为（保留两位有效数字）。

【答案】CBDAE见解析3.3/3.1/3.2/3.4/3.5

【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度为横坐标，以为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。

（2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示

[3]由胡克定律可得，

可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得

考点二实验拓展创新

本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.

高考考情演变

装置时代化

求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象.

【例2】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的点，下端处用细线拴接，挂上质量的橡皮，记下静止后结点的位置。在结点再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点的四次不同位置。同学们取下白纸，以点为圆心、以段橡皮筋的原长为半径画圆弧，如图乙所示。连接，与圆弧交于，并过作的垂线，垂足为。分别测出的距离和的距离。同样测得其余四个位置对应的值，如下表所示，其中取。

序号12345

0.700.831.081.271.51

4.513.802.972.482.09

0.2220.2630.3360.4030.478

请完成下列问题：

（1）用表示橡皮筋的劲度系数。

（2）作出如图丙所示的图像，则可求得（保留两位有效数字）。

【答案】0.42

【详解】（1）[1]设橡皮筋与竖直方向的夹角为，重物重力为，结点在竖直拉力（橡皮重力）、橡皮筋拉力和水平拉力的作用下处于平衡状态，满足下图示关系

则，而，

联立解得

（2）[2]由（1）可知，

由图丙可得图像斜率

又根据表格可知原长

综上可得

【变式1】（2023·湖北·模拟预测）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m（保留3位有效数字）。

【答案】3.775107

【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图b所示的游标卡尺读数为

3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm

[2]托盘中放有质量为m=0.200kg的砝码时，弹簧受到的拉力

F=mg=0.200×9.8N=1.960N

弹簧伸长

x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m

根据胡克定律

F=kx

解得此弹簧的劲度系数

【变式2】（2023·广东潮州·统考二模）某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：

（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；

（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；

（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：

橡皮筋编号1234

原长10.0010.005.0010.00

外力F（克力）100100100200

橡皮筋横截面积S2111

伸长量2.515.012.50010.02

回答下列问题：

（1）以上探究过程使用了的实验方法；

（2）伸长量在记录数据中出现错误的是（填具体数据）；

（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为；

（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从上都剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为（不超过弹性限度）。

【答案】控制变量法

【详解】（1）[1]影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验；

（2）[2]伸长量在记录数据中出现错误的是2.500cm，应该测量结果精确到1mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50cm。

（3）[3]由实验数据可知，橡皮筋“1、2“原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮筋“2、3“受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；橡皮筋“2、4“原长相同，横截面积相同，受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为

（4）[4]设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有

从上都剪断，橡皮筋的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮筋的伸长量为，解得

此时橡皮筋的长度为

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·海南海口·统考模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。

①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为___________cm。

②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是___________

A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小

C．弹簧a的自重比弹簧b的大D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度

【答案】16.00/16.01/15.99CD/DC

【详解】①[1]图乙所示的弹簧用毫米刻度尺，所以读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的长度为16.00cm。

②[2]A．在图中，当弹簧的弹力为0时，弹簧处于原长，故弹簧a的原长与弹簧b的原长相同，故A错误；

B．图像斜率表示劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，B错误；

C．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故C正确；

D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D正确。

故选CD。

2．（2023·广东·模拟预测）（1）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间关系的实验中，得到的实验数据如下表

弹力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50

伸长量x（）0.741.802.803.724.605.586.42

在坐标系中做出弹簧弹力随伸长量变化图像___________，求得该弹簧的劲度系数___________；（保留两位有效数字）

（2）该实验小组紧接着又研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约200的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量，根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量与拉力F关系的图像如图所示

从图像中可以得出___________。（填选项前的字母）

A．增挂钩码时与F成正比，而减挂钩码时与F不成正比

B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小

C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

【答案】51/52/53/54BD

【详解】（1）[1]

[2]由胡可定律可知

（2）[3]A．由图可知，增挂钩码与减挂钩码时与F不成正比，A错误；

BC．如图所示当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小，B正确，C错误；

D．由图可知，增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度，D正确。

故选BD。

3．（2023·广东·模拟预测）某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为的物体指针偏转了弧度，，齿轮D的直径为，重力加速度为，则

（1）指针偏转了弧度的过程，弹簧变长了___________（用题干所给的参量表示）。

（2）每根弹簧的劲度系数表达式为___________（用题干所给的参量表示）。

（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为___________N/m（，结果保留三位有效数字）。

【答案】

【详解】(1)[1]由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：

即弹簧的变长

(2)[2]对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg=2F

弹簧弹力的胡克定律公式，F=k△x，联立解得

(3)[3]根据公式所以

所以θ-m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图，其斜率

由图像可得

将d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得k≈155N/m

【能力提高练】

1．（2023·全国·模拟预测）某实验小组探究轻弹簧的伸长量与所受拉力的关系。实验器材有一根轻弹簧，钩码若干，毫米刻度尺，铁架台等，组成的装置如图甲所示。。

（1）将轻弹簧上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的轻弹簧下端逐一增挂钩码（质量均为10g），每增挂一个钩码均记下对应的轻弹簧的伸长量x（轻弹簧始终在弹性限度内），记录多组实验数据如表格所示：

钩码个数n1234567

2.65.37.810.31315.618.1

表格中数据，有一个记录错误，它是________mm，原因是________。

（2）如图乙所示，以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点________________。

（3）根据图像可知轻弹簧的劲度系数是_______N/m。（结果保留2位有效数字）

【答案】13毫米刻度尺应该估读到0.1毫米见解析38

【详解】（1）[1][2]毫米刻度尺应该估读到0.1毫米，所以记录错误的是13mm。

（2）[3]先根据表格中数据在坐标系中描点，然后过尽可能多的点连线，作出图像。

（3）[4]根据胡克定律有，变形为

图像的斜率

解得

2．（2023·内蒙古包头·统考一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，质量，重力加速度g取，弹簧劲度系数为k。回答以下问题：

（1）弹簧劲度系数为___________；

（2）弹簧原长为___________cm；

（3）图中黑点连线的斜率___________（用k、m、g表示）。

【答案】19.65.5

【详解】（1）[1]由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为；挂4个钩码时，弹簧长度为；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为

（2）[2]设弹簧的原长为，挂1个钩码时，弹簧长度为；根据受力平衡可得

解得

（3）[3]图中黑点连线的斜率

根据胡克定律可得

解得

3．（2023·广东·模拟预测）2023年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。

为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图(1)图(2)所示，角度传感器与可转动“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆（图2中未画出）上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。

(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转300°时，力传感器在竖直方向移动______m。（结果保留2位有效数字）

(2)该探究小组操作步骤如下：

①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长。

②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0.

③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值△F1=F1-F0；角度传感器示数θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0。

④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组△F、△θ值：

序号△F（单位：N）△θ（单位：°）

10.121499.7

20.247999.9

30.3731500.5

40.4982000.2

50.6232500.6

60.7473000.3

下图已描出5个点，请将剩余点在图中描出并连线。()

⑤用△F、△θ（单位为度）、d三个量计算弹簧劲度系数k的表达式为____________；结合图线算出弹簧的劲度系数k=____________N/m。（结果保留2位有效数字）

【答案】

【详解】(1)[1]当其旋转360°时，力传感器在竖直方向移动d=4.0×10-3m，则当其旋转300°，力传感器在竖直方向移动距离为

(2)[2]描点作图如下

[3]角度增加时，弹簧形变量为，则有

根据胡克定律得，解得

[4]将上式变换得，图像斜率为

解得

【高考通关练】

1．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；

（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：

序号12345

硬币数量/枚510152025

长度10.5112.0213.5415.0516.56

（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______

（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；

（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。

【答案】见解析15.35127

【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图

（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；

（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则，

则橡皮筋的劲度系数为k，

从作的l-n图线读取数据则可得，

设冰墩墩的质量为m1，则有，可得

2．（2023·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

n123456

8.0410.0312.0514.0716.1118.09

（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；

（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）

【答案】6.046.05348.6

【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为

[2]压缩量的平均值为

（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）[4]根据钢球的平衡条件有

解得

3．（2023·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；

②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；

③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；

④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：

(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像______；

l12345

10.4810.9611.4511.9512.40

(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____（结果保留3位有效数字）。

【答案】；109N/m

【详解】(1)做出图像如图；

(2)由胡克定律：，即，则，解得；由图形可知，解得

21世纪教育网()中小学教育资源及组卷应用平台

实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点探究弹簧弹力和形变量的关系的基本实验要求；探究弹簧弹力和形变量的关系的数据处理及规律方法；探究弹簧弹力和形变量的关系的实验创新与改进；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计2次，主要考查：探究弹簧弹和与形变量的关系的基本实验要求；探究弹簧弹和与形变量的关系的数据处理及规律方法；探究弹簧弹和与形变量的关系的实验创新与改进；【备考策略】利用弹簧弹力和形变量的关系进一步加深对胡克定律的理解，培养科学探究的科学素养；掌握弹簧弹力与形变量关系实验的数据处理、注意事项和误差分析的方法；培养探索创新能力，优化改进实验。【命题预测】探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中属于冷门实验，不是很重要，在2024年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考必须掌握十六个实验之一，希望2024年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。

新高考2023

2022湖南卷11题

2023广东卷11题

【导航窗口】

知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验拓展创新7

考点过关

【素质基础练】11

【能力提高练】15

【高考通关练】20

一、基本实验要求

1.实验原理

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大.

2.实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.

3.实验步骤

(1)安装实验仪器(如图所示).

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.

二、规律方法总结

1.数据处理

(1)列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.

(2)图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.

(3)函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.

2.注意事项

(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

3.误差分析

(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.

(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·浙江绍兴·统考二模）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关系，图丁是实验得到的N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸长长度。已知每个钩码质量为50g。

（1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持（选填“竖直自由下垂”或“水平自然伸展”）；

（2）根据图丁，弹簧的劲度系数为N/m（保留2位有效数字），实验中弹簧的自重对劲度系数的测定有没有影响？（选填“有”、或“没有”）

1.列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数.

2.图象分析法：作出F－Δx图象，如图3所示.此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系.

作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择.

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去).

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义.

【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。

（1）下列说法中正确的是。（填正确答案标号）

A．每次增加的钩码数量必须相等

B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比

C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等

（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为N/m（保留两位有效数字），图像中在点出现拐点是因为。

（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：。

【变式2】（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。

（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上。

A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；

B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度；

C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；

E．由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。

（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取。

钩码个数123456

0.1960.3920.5880.7840.9801.176

弹簧长度15.8221.7227.6033.6139.5645.37

根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为（保留两位有效数字）。

考点二实验拓展创新

本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.

高考考情演变

装置时代化

求解智能化1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响.2.图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象.

【例2】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数，进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的点，下端处用细线拴接，挂上质量的橡皮，记下静止后结点的位置。在结点再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点的四次不同位置。同学们取下白纸，以点为圆心、以段橡皮筋的原长为半径画圆弧，如图乙所示。连接，与圆弧交于，并过作的垂线，垂足为。分别测出的距离和的距离。同样测得其余四个位置对应的值，如下表所示，其中取。

序号12345

0.700.831.081.271.51

4.513.802.972.482.09

0.2220.2630.3360.4030.478

请完成下列问题：

（1）用表示橡皮筋的劲度系数。

（2）作出如图丙所示的图像，则可求得（保留两位有效数字）。

【变式1】（2023·湖北·模拟预测）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m（保留3位有效数字）。

【变式2】（2023·广东潮州·统考二模）某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：

（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；

（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；

（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表：

橡皮筋编号1234

原长10.0010.005.0010.00

外力F（克力）100100100200

橡皮筋横截面积S2111

伸长量2.515.012.50010.02

回答下列问题：

（1）以上探究过程使用了的实验方法；

（2）伸长量在记录数据中出现错误的是（填具体数据）；

（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为；

（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从上都剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为（不超过弹性限度）。

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·海南海口·统考模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。

①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为___________cm。

②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是___________

A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小

C．弹簧a的自重比弹簧b的大D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度

2．（2023·广东·模拟预测）（1）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间关系的实验中，得到的实验数据如下表

弹力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50

伸长量x（）0.741.802.803.724.605.586.42

在坐标系中做出弹簧弹力随伸长量变化图像___________，求得该弹簧的劲度系数___________；（保留两位有效数字）

（2）该实验小组紧接着又研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约200的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量，根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量与拉力F关系的图像如图所示

从图像中可以得出___________。（填选项前的字母）

A．增挂钩码时与F成正比，而减挂钩码时与F不成正比

B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小

C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等

D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度

3．（2023·广东·模拟预测）某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为的物体指针偏转了弧度，，齿轮D的直径为，重力加速度为，则

（1）指针偏转了弧度的过程，弹簧变长了___________（用题干所给的参量表示）。

（2）每根弹簧的劲度系数表达式为___________（用题干所给的参量表示）。

（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为___________N/m（，结果保留三位有效数字）。

【能力提高练】

1．（2023·全国·模拟预测）某实验小组探究轻弹簧的伸长量与所受拉力的关系。实验器材有一根轻弹簧，钩码若干，毫米刻度尺，铁架台等，组成的装置如图甲所示。。

（1）将轻弹簧上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的轻弹簧下端逐一增挂钩码（质量均为10g），每增挂一个钩码均记下对应的轻弹簧的伸长量x（轻弹簧始终在弹性限度内），记录多组实验数据如表格所示：

钩码个数n1234567

2.65.37.810.31315.618.1

表格中数据，有一个记录错误，它是________mm，原因是________。

（2）如图乙所示，以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点________________。

（3）根据图像可知轻弹簧的劲度系数是_______N/m。（结果保留2位有效数字）

2．（2023·内蒙古包头·统考一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，质量，重力加速度g取，弹簧劲度系数为k。回答以下问题：

（1）弹簧劲度系数为___________；

（2）弹簧原长为___________cm；

（3）图中黑点连线的斜率___________（用k、m、g表示）。

3．（2023·广东·模拟预测）2023年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量实