2024届辽宁省丹东二十四中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省丹东二十四中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)4．如图，在平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，连接．下列结论中：①；②是等边角形：③；④；⑤.其中正确的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④5．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．6．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－7．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．且9．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，9010．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．15．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．17．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．18．若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.20．（8分）已知一次函数的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.22．（10分）用适当的方法解方程组（1）（2）23．（10分）小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．24．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？25．（12分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当为何值时，两车相距20千米？26．如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求ΔABC的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【题目详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【题目详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．4、D【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出，④正确；由△AEC与△DCE同底等高，得出，进而得出．⑤不正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形，②正确；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；

∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴，④正确；

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正确．

若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，

∴③不一定正确；

故正确的为：①②④．故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．5、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．6、C【解题分析】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．7、B【解题分析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，故选B.8、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．【题目详解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式(b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式(b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．9、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【题目详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【题目点拨】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【题目详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.11、C【解题分析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.12、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【题目详解】解：要使分式有意义，则，所以．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、16cm（没单位扣1分）．【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【题目详解】连接AD交EF于点，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，∴，∴，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴，∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，∴△BDM的周长的最小值为；故答案是16cm．【题目点拨】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．14、3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【题目详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15、【解题分析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：∵中，，，∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．16、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【题目详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．17、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【题目详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【题目点拨】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.18、15【题目详解】因为实数x,y满足,所以,解得:,,因为x,y的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,又因为3+3=6,所以等腰三角形三边是:3,6,6,所以等腰三角形的周长是15,故答案为:15.点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系,等腰三角形的性质.三、解答题（共78分）19、；0【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．【题目详解】解：原式＝·＝．∵|x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x＝2时，原式＝＝0【题目点拨】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．20、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【题目详解】（1）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；（3）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点在函数图象上，∴，即：，由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8.【题目点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解题分析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.22、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【题目详解】(1)原方程组标记为，将①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程组的解为；(2)原方程组去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程组的解为【题目点拨】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.23、（1）小张跑步的平均速度为1米/分；（2）小张不能在电影开始前赶到电影院.【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，用含x的式子表示骑车的时间和跑步的时间，根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；（2）计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较．【题目详解】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得＝4，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的根答:小张跑步的平均速度为1米/分．（2）跑步的时间：2400÷1＝12骑车的时间：12－4＝412＋8＋6＝26>25∴小张不能在电影开始前赶到电影院．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解．注意解分式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意．24、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【题目详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象