第十二章+++全等三角形++复习资料+++2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章《全等三角形》复习资料知识结构全等三角形：能够的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。考点一：全等三角形的性质【例1】如图,已知△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点E、B、C、F在同一条直线上。（1）求证：AC//DF；（2）若∠D+∠F=900,试判断AB与BC的位置关系.三、三角形全等的判定方法1、1、分别相等的两个三角形全等。（S·A·S）2、两边和它们的分别相等的两个三角形全等。（··）3、两角和它们的分别相等的两个三角形全等。（··）4、两角分别且其中相等的两个三角形全等（··）5、和一条分别对应相等的两个三角形全等（·）考点二：全等三角形的判定考点二：全等三角形的判定方法【例2】（古18第8题）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（

）∠A=∠D

B．BC=EF

C．∠ACB=∠F

D．AC=DF【例3】（古18第21题）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【例4】（古18第12题）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③BD//CE；④BP=BQ，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、角的平分线的性质1、角的平分线上的点到的距离相等（如上右图）。2、角的内部到角的两边的的点在角的上。考点三：角的平分线的性质【例5】（古16第9题）如图△ABC中∠C=900,AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A．11B．12C．13D．14【例6】如图9，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.图9图9 练习题1.（古16第14题）如图1，已知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为。图2图图2图3图12.（古17第9题）如图2，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）图3图33.（古16第16题）如图3，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③△ABD和△ACD面积相等；④BF∥CE．其中正确的有．（填序号）CABDEF图54.如图4，OA是∠POQ的角平分线，M是OA上任一点，过点M分别作∠POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点CABDEF图5图6图65.如图5，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：(1)DE=DF；(2)AD上任一点到点C、点B的距离相等；(3)BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF,其中，正确的有个．6.如图6,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．7.如图7，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点O，求证：AE+CD=AC．图7图78.如图8，在中，，，直线经过点，且于，于.(