河南省南阳市第十三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

南阳市十三中2023年秋期九年级第一次数学限时督学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的．）1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列运算错误的是（）A． B． C． D．4．若两个最简二次根式与可以合并，则的值是（）A． B．或3 C．5或 D．35．一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．6．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B．或 C．且 D．为任意实数7．将一元二次方程化为的形式，正确的是（）A． B． C． D．以上都不对8．若．则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能确定9．若是方程的一个根，则的值为（）A． B． C． D．10．已知，则式子的值是（）A．1 B． C．2 D．0二、填空题（每小题3分，共21分）11．计算：______．12．若两个连续正奇数的积是63，则它们的和等于______．13．若，则______．14．小王设计了一个魔术盒，当任意实数对放入盒内，会得到一个新实数，若将实数对放入其中，得到，则______．15．对于实数，定义运算“”，．若是一元二次方程的两个根，则______．三．解答题（本大题共8个题，满分75分）16．（每小题4分，共8分）计算：（1） （2）．17．（每小题5分，共10分）解方程：（1）（用配方法） （2）．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根．19．（9分）为了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，则，那么原方程可化为，解得当时，．当时，．故原方程的解为．请借鉴上面的方法解方程．20．（9分）某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．21．（10分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：对于任意实数，方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰的两边长的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求的周长．22．（10分）某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每瓶降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该批发店决定每瓶降价元．（1）当为多少元时，该批发店每天卖出该款饮料的利润为400元？（2）试说明该批发店每天卖出该款饮料的利润能否达到600元？23．（10分）我们知道：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．（1）【问题】方程的解是______，______；（2）【拓展】用“转化”思想解方程：；（3）【应用】如图，已知矩形草坪的宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿走到点处，且，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长．南阳市十三中2023年秋期九年级第一次数学限时督学数学答案一、选择题12345678910ACDACCBADD二、填空题11、； 12、16； 13、3； 14、；15、3或4．三、解答题16、（1）解：原式（2）解：原式17、（1）解：（2）解：，方法不唯一18、（1）；（2）由（1）得：原方程化为．19、解：设，则，原方程可变为当时，即当时，，即此方程无解故原方程的解为20、解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为，根据题意，得整理得解得：（舍去）经检验，符合题意答：这两年中获奖人次的平均年增长率为21、解：（1）方程有两个不相等的实根；（2）①当5为底时，为腰，则方程有两个相等的实数根．不成立②当5为腰时，中必有一个为腰，则5是方程的解．，即：解得：（Ⅰ）当时，，即，解得：．能构成三角形．（Ⅱ）当时，，即，解得：．能构成三角形．综上所述，的周长为16或14（2）的第二种方法方程有两个不相等的实根，不能作底边，只能作为腰．为方程的根．（Ⅰ）当时，，能构成三角形．（Ⅱ）当时，，能构成三角形．．综上所述，的周长为16或14．22、解：（1）根据题意，得整理得解得：．经检验，符合题意．答：当为0.2或0.5元时，该批发店每天卖出该款饮料的利润为400元（2）根据题意，得整理得该方程没有实数根该批发店每天卖出该款饮料的利润不能达到