河北省沧州市东光县五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年河北省沧州市东光县五校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+3xy=3 B.x2+2.在下列各点中，抛物线y=3x2经过点A.(0,-1) B.(0,0) C.(0,1) D.(0,2)3.解一元二次方程(x-1)A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开方法4.要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x-A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向左平移1个单位，再向上平移3个单位5.已知x=1是关于x的一元二次方程3x2-x+A.2 B.-2 C.1 D.6.关于二次函数y=2x2-A.开口向下 B.对称轴是直线x=2

C.顶点纵坐标是-3 D.当x<07.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1A.x=1 B.x=12 C.8.如果方程(m-3)xm2-7A.±3 B.3 C.-3 D.9.如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2A.-1≤x≤6

B.-1≤x<6

C.

10.一元二次方程x2-2xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定11.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是(

)A.6 B.7 C.8 D.912.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y=-19(x-3)2+k，其中y是实心球飞行的高度，xA.7m B.7.5m C.8m13.已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，A.2 B.-1 C.-1214.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以下结论：①abc<0；②3A.③④

B.①②

C.②③

D.②③④15.如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得

A.32x+20x=20×32-560 B.32×20-20x×3216.已知抛物线y=mx2+nxA. B.

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为18.点A(-1,y1)，B(1,y2)在抛物线y=-x2+4x+c上，则y1______y19.设a为一元二次方程2x2+3x-2022=020.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为(4,0)，则关于

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题12.0分)

用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)(x-2)2=9；

(2)x(x22.(本小题8.0分)

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两实根．

(1)则x1+x223.(本小题6.0分)

已知二次函数y1=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

(2)设一次函数y224.(本小题8.0分)

如图，抛物线的顶点为C(1,9)，与x轴交于A，B(4,0)两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与y轴的交点为D，求S△25.(本小题10.0分)

如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度43米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．

(1)AB=______米．(用含x的代数式表示)

(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．

(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．26.(本小题11.0分)

水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．

(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？

(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润=销售收入-进货金额)27.(本小题11.0分)

某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．

(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游“套票的价格．

(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格在(1)中价格的基础上增加34a元，而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是二元二次方程，故此选项不合题意；

B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：D．

利用一元二次方程定义进行解答即可．

此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B

【解析】解：当x=0时，y=3x2=0；

所以抛物线y=3x2经过点(0,0)．

故选：3.【答案】D

【解析】解：解一元二次方程(x-1)2=4，最适用的方法是直接开方法，

故选：4.【答案】B

【解析】解：抛物线y=2x2必须向右平移1个单位，再向上平移3个单位才得到y=2(x-1)25.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程3x2-x+m=0得：3-1+m=0，

解得：m=-2．

故选：B6.【答案】C

【解析】解：∵y=2x2-4x-1，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=--44=1，

∴x<1时，y随x增大而减小，

将x=1代入7.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，

则由韦达定理可得，-b=1，

∴b=-1，

二次函数的对称轴为x=-b2=12，

故选：B8.【答案】C

【解析】解：由一元二次方程的定义可知m2-7=2m-3≠0,

解得m=-3．

故选C．

本题考查一元二次方程的概念．9.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,4)，B10.【答案】C

【解析】解：△=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8，

∵-8<0，

∴原方程没有实数根．

故选：C．

先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．11.【答案】C

【解析】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

12x(x-1)=28，

解得x1=8，x2=-7(舍去)，

∴参加此次比赛的球队数是12.【答案】C

【解析】解：把A(0,169)代入y=-19(x-3)2+k得：

169=-19×9+k，

∴k=259，

∴y=-19(x-3)2+13.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=4，x1x214.【答案】C

【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，

由对称轴可知：-b2a>0，

∴b<0，

∴abc>0，故①错误；

②由对称轴可知：-b2a=1，

∴b=-2a，

∵抛物线过点(1,0)，

∴a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，故②正确；

③由对称轴为直线x=1，抛物线过点(-1,0)，

∴15.【答案】C

【解析】解：设小路的宽为x米，根据题意，可列方程：(32-x)(20-x)=560，

故选：C．16.【答案】D

【解析】解：A、由二次函数的图象可知m<0，此时直线y=mx+n应经过二、四象限，故A可排除；

B、由二次函数的图象可知m<0，对称轴在y轴的右侧，可知m、n异号，n>0，此时直线y=mx+n应经过一、二、四象限，故B可排除；

C、由二次函数的图象可知m>0，此时直线y=mx+n应经过一、三象限，故C可排除；

17.【答案】-6【解析】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式为3x2-6x+1=0，

二次项系数和一次项系数分别为3，-6，

故答案是：-6．

要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+18.【答案】<

【解析】解：∵y=-x2+4x+c，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-42×(-1)=2，

∵|-1-2|>|1-2|，

19.【答案】-4042【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的解及求代数式的值，解题的关键将已知和所求式子适当变形，再应用整体思想解决问题．

根据已知得2a2+3a=2022，再将所求式子变形后整体代入即可．

【解答】

解：∵a为一元二次方程2x2+3x-2022=0的一个实数根，

20.【答案】4和-2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P是抛物线与x轴的一个交点，坐标为(4,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0)，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=021.【答案】解：(1)∵(x-2)2=9，

∴x-2=3或x-2=-3，

解得x1=5，x2=-1；

(2)∵x(x-3)+x=3，

∴x(x-3)+(x-3)=0，

则(x-3)(x+1)=0，

∴x-3=0或x+1=0，

解得x1=3，x【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可；

(3)整理成一般式，再利用公式法求解即可；

(4)利用直接开平方法求解即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】2k+2

【解析】解：(1)根据根与系数的关系得x1+x2=2k+2；x1 ​⋅x2=k2+2；

故答案为：2k+2，k2+2；

(2)∵(x1+1)(x2+1)=8，

即x1x2+x1+x2+1=8，

∴k2+2+2k+2+1=8，

整理得k2+2k-3=0，

解得k1=-323.【答案】解：(1)对于抛物线y1=x2-2x-3，令y=0，得到x2-2x-3=0，解得x=-1或3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，

令x=0，得到y=-3，

∴C(0,-3)，【解析】(1)对于抛物线y1=x2-2x-3，令y=0，得到x2-2x-3=0，解得x24.【答案】解：(1)由题意可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+9，

把B(4,0)代入解析式得：a(4-1)2+9=0，

解得a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9；

(2)设对称轴直线x=1与直线BD相交于E，如图所示：

令x=0，则y=8，

∴D(0,8)，

设直线BD的解析式为y=kx+b，

则【解析】(1)先把解析式设为顶点式y=a(x-1)2+9，再把B(4,0)代入解析式求出a的值即可；

(2)由函数解析式求出D点坐标，再用待定系数法求直线25.【答案】(45-3x【解析】解：(1)设篱笆BC长为x米，

∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB=43+2-3x=45-3x(米)．

故答案为：(45-3x)．

(2)依题意，得：(45-3x)x=150，

整理，得：x2-15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10．

当x=5时，AB=45-3x=30>20，不合题意，舍去；

当x=10时，AB=45-3x=15，符合题意．

答：篱笆BC的长为10米．

(3)不可能，理由如下：

依题意，得：(45-3x)x=210，

整理得：x2-15x+70=0，

∵△=(-15)2-4×1×70=-55<0，

∴方程没有实数根，

∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．

(1)设篱笆BC长为x米，根据篱笆的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；26.【答案】解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克(a+2)元，由题意，得

80(a+2)=88a，

解得a=20．

答：现在实际购进这种水果每千克20元；

(2)①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将(25,165)，(35,55)代入，

得25k+b=16535k+b=55，解得k=-11b=440，

故y与x之间的函数关系式为y=-11x