四川省成都市青羊区玉林中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年四川省成都市青羊区玉林中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y2+x=12.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是(

)A.15 B.14 C.133.若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数A.k≠0 B.k≤1 C.k≥1 D.4.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是(

)A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等

C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，以OA为一边作正方形OABC，则点B的坐标为(

)A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,2)或(2,-2) D.(2,2)或(-2,2)6.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是(

)次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球

D.三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57.如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB=60°，BC=3，则矩形ABCD的面积为(

)A.33

B.332

8.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=6，则点A.2

B.3

C.2

9.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是______．10.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为______

11.已知：m、n是方程x2+3x-1=0的两根，则(12.一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，则这个菱形另外一条对角线的长度为______，菱形的面积为______．13.(1)x2-10x+25=7；

(2)(x+2)14.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-2(m+3)=0．

(1)试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)15.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．

(1)求证：四边形OBEC是菱形；

(2)若AB=2，AD=23，求菱形16.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？17.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的同学共有______人；

(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；

(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线1分别交x轴、y轴于A.B两点，OA<OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根．

(1)求直线AB的解析式；

(2)点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P19.若关于x的方程(m-4)x|m-20.已知m，n是方程x2+x-4=0的两个实数根，则m21.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组3x-22<x22.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{1,3}=3，按照这个规定，方程Max{1,23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为______．

24.如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB(OA>OB)的长是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根，设点E的坐标为(-2,t)，△ABE的面积为S．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；25.“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)当销售量为30件时，产品售价为______元/件；

(2)直接写出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式；

(3)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？26.如图1，在坐标系中的△ABC，点A、B在x轴，点C在y轴，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点．

(1)求直线BC的表达式；

(2)如图2，若E、F分别是边AC，CD的中点，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上，若EF=2，FG=3，将矩形EFGH沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形EFGH与△CBD重叠部分的面积为S，当S=34时，请直接写出平移距离m的值；

(3)如图3，在(2)的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边BC上时停止平移，再将矩形EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据一元二次方程的定义可得出方程x2+1=0为一元二次方程，

故选：C．

根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”，对照四个选项即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2.【答案】C

【解析】解：∵x+1<2，

∴x<1，

∴在-1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1<2的有-1、0这两个，

所以满足不等式x+1<2的概率是26=13.【答案】B

【解析】解：当k≠0时，Δ=4-4k≥0，

∴k≤1，即k≤1且k≠0，

当k=0时，

此时方程为2x+1=0，满足题意，4.【答案】D

【解析】解：A、测量一组对边是否平等且相等，能判定是否为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、测量四个内角是否相等，能判定是否为矩形，故选项B不符合题意；

C、测量两条对角线是否互相垂直，不能判定是否为平行四边形，更不能判定为菱形，故选项C不符合题意；

D、测量四条边是否相等，能判定是否为菱形，故选项D符合题意；

故选：D．

由菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵点A的坐标为(0,2)，四边形OABC是正方形，

∴点B可能在第一象限，也可能在第二象限，

∴点B的坐标为(2,2)或(-2,2)，

故选：D．

根据正方形的性质以及坐标与图形的性质，分两种情况讨论，即可求解．

本题考查了坐标与图形的性质，分情况讨论是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：从表格中数据可以看出，这个事件的频率稳定在0.4左右，所以事件的概率为0.4．

A.掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是“6”的概率为：16，不符合题意；

B.掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；

C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是25=0.4，符合题意；

D.三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意．

故选C．

7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴∠ACB=30°，

设AC=x，则AC=2x，

根据勾股定理可得x=3，

∴AB=3，

∴矩形的面积为：33．8.【答案】A

【解析】解：∵AE⊥AP，AE=AP=1，

∴∠AEP=∠APE=45°，∠EAB=90°-∠BAP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠PAD=90°-∠BAP，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，

∴△AEB≌△APD(SAS)

∴∠AEB=∠APD，

∵∠APD=180°-∠AEP=135°，

∴∠AEB=135°，

∴∠BEP=90°，

在Rt△AEP中，PE=2，9.【答案】100(1+x【解析】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×(1+x)，三月份的生产量为100×(1+x)(1+x)，

根据题意，得：100(1+x)+100(1+x)2=250．

故答案为：100(1+x)+100(1+x10.【答案】1m【解析】解：根据题意得：(18-2x)(15-x)=224，

整理得：x2-24x+23=0，

解得：x1=1，x2=23(不符合题意，舍去)，

即图中11.【答案】16

【解析】解：∵m、n是方程x2+3x-1=0的两根，

∴m+n=-3，mn=-1，m2+3m-1=0，n2+3n-1=0，

∴m2+3m=1，n2+3n=112.【答案】80cm

2400【解析】解：如图，设菱形ABCD的一条对角线AC=60cm，另外一条对角线BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=CO=12AC=30cm，BO=DO=12BD，AC⊥BD，

∴4AB=200cm，∠AOB=90°，

∴AB=50cm，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=AB2-A13.【答案】解：(1)x2-10x+25=7，

(x-5)2=7，

∴x-5=±7，

∴x1=5+7，x2=5-7；

(2)(x+2)2-3(x+2)=0，

(x+2)(x+2-3)=0，

∴x+2=0或x-【解析】(1)根据直接开平方法求解即可；

(2)方程利用因式分解法求解即可；

(3)方程利用因式分解法求解即可；

(4)整理后，方程利用配方法求解即可．

本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法、配方法和因式分解法是解答本题的关键．14.【答案】(1)证明：a=1，b=-(m-1)，c=-2(m+3)．

Δ=b2-4ac=[-(m-1)]2-4×1×[-2(m+3)]=m2+6m+25=(m+3)2+16．

∵(m+3)2≥0，【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，即可得出Δ=(m+3)2+16，结合(m+3)2≥0可得出Δ>0，进而可证出：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=m-115.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，CE/​/BD，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，OB=12BD，OC=12AC，

∴OB=OC，

∴四边形OBEC是菱形；

(2)解：四边形【解析】(1)先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB=OC，即可得出结论；

(2)易证S△ABC=216.【答案】解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合题意，舍去)．

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)件，

根据题意得：(y-35)(1560-20y【解析】(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，利用6月份的销售量=4月份的销售量×(1+该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)件，利用月销售利润17.【答案】解：(1)180；

(2)126°；

(3)列表如下：甲乙丙丁甲一(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)一(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)一(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，

∴P(选中甲、乙)=212=1【解析】【分析】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；

(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：(1)根据题意得：

54÷30%=180(人)，

答：这次被调查的学生共有180人；

故答案为：180；

(2)根据题意得：

360°×(1-20%-15%-30%)=126°，

答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，

故答案为：126°；

(3)见答案．18.【答案】解：(1)x2-14x+48=0，则x=6或8，故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8)，则AB=10；

设直线AB的表达式为：y=kx+b，则6k+b=0b=8，解得k=-43b=8，

故直线AB的表达式为：y=-43x+8；

(2)过点C作CM⊥y轴于点M，

则CMOA=BCBA，即CM6=10-2t10，解得：CM=35|10-2t|，

S=12×BO×CM=12×8×35|10-2t|=125|10-2t|，

故S=-245t+24(0≤t≤6)245t-24(t>6)；

(3)点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8)，

设点P、Q的坐标分别为(0,s【解析】(1)x2-14x+48=0，则x=6或8，故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,8)，即可求解；

(2)S=12×BO×19.【答案】0

【解析】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x+5=0是一元二次方程，

∴m-4≠0|m-2|=2，

20.【答案】2024

【解析】解：∵m、n是方程x2+x-4=0的两个实数根，

∴m+n=-1，m2+m-4=0，

∴m2=-m+4，

∴m2-n+201921.【答案】16【解析】解：画树状图为：

3x-22<x+32①ax>b②，

解①得：x<5，

当a>0，

解②得：x>ba，

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则2<x<5时符合要求，

故ba=2，

即b=2，a=1符合要求，

当a<0，

解②得：x<ba，

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则x<2时符合要求，

故ba22.【答案】x=3或x【解析】解：当x>1时，方程为：x2-6=x，

即x2-x-6=0，

解得：x1=-2(舍去)，x2=3；

∴此时x=3，

当x<1时，方程为：x2-6=1，

解得：x1=23.【答案】32【解析】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG-∠DAG，∠GAE=∠DAE-∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△ADO和△AEG中，

OA=GA∠OAD=∠GAEAD=AE，

∴△ADO≌△AEG(SAS)，

∴∠AOD=∠AGE=90°，

∴∠AGM=90°，

∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，

∵△OAG是等边三角形，

∴∠AGO=60°，

∴∠OGH=30°，

∵OH⊥GM24.【答案】解：(1)x2-6x+8=0，

(x-2)(x-4)=0，

∴x1=4，x2=2，

∵OA>OB，

∴A(-4,0)，B(0,2)．

设直线AB的解析式为y=kx+b，代入坐标得，

-4k+b=0b=2；解得k=12b=2，

∴直线AB的解析式为：y=12x+2．

(2)如图，作EF⊥OA，交AB于点【解析】(1)解出方程的解得到AB点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)作EF⊥OA，交AB于点M.求出M点坐标，得到EM=‖t-1‖，根据求值范围写出函数关系式即可；

(3)根据点E在直线AB25.【答案】105

【解析】解：(1)110-30-202

=110-102

=110-5

=105(元/件)，

∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．

故答案为：105；

(2)根据题意得：y=20+2(110-x)=-2x+240，

∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，

∴日销售量y