七年级数学《多项式》（杨超）

4.4整式七年级数学课件授课教师：湾塘中学杨超人教版七年级上学期第二章第一节整式2.1.2多项式列代数式:(1)若x是一个有理数,则它的3倍的相反数是:______.(2)若正方形的边长为a,则这样的两个正方形的面积和是:________.(3)若长方形的长为a,宽为b,则它的面积为:_______.(4)某长方体的长为x,宽为y,高也为y,它的体积与-3/4的积是:___________.－3x2a2ab(－3xy2)/4将你在上面所填的代数式与下面的代数式加以比较，你发现所填的代数式是怎样组成的？－３x+4y;a2+3a-2;a2-b2-3

想一想★单项式：概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式，叫做单项式．举例：5a,-2xy2,b3c2

等说明：单独的一个数或一个字母也叫单项式，如０，－１，a等．相关概念：１．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．２．一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．练一练填空：（１）单项式－５y的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．（２）单项式a3b的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．（３）单项式－∏x2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．（４）单项式（２／３）a3b系数＿＿＿，次数＿＿．－５１14-∏22/34注意∏通常情况下看作常数,而不看作字母!你记住了吗?说说看∏这个代数式系数和次数分别为多少?讨论:

-3x+4y,a2+3a-2,a2-b2+3这些代数式是怎样组成的？和前面我们接触的单项式相比，有什么特点？★多项式概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．

举例：a+b+c,xy2-x2y,2a2b-ab+3等相关概念：１．在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．２．次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．练一练下列多项式各有那些项组成？每一项的系数，次数分别是什么？这个多项式是一个几次几项式？(1)７x+4y;(2)-2x2+2x;(3)b３c-b+c；(4)(2x2y+xy-3)/7注意１．多项式的次数不是所有字母的指数和，而是取次数最高项的次数作为多项式的次数！２．多项式的每一项都包括它前面的符号！★整式单项式和多项式统称为整式．［做一做］见课本第９０页［例题］见课本第９０页［课内练习］见课本第９１页巩固练习：１．在一个数学晚会上,有这样一个节目,主持人亮出两张纸片,分别是2a2b2c和a3x2，要求说出它们的共同点．每说一个共同点得１分，你能得多少分？解：①都是代数式；②都是整式；③都是单项式；④都含有字母a;⑤次数都是５次．２．判断下列各代数式是否单项式，如果不是，简要说明理由．如果是，请指出它的系数与次数．⑴x+1;⑵1/x;⑶∏r2;⑷(-2/3)a2b解：⑴不是，代数式中有加法运算；⑵不是，代数式是１与x的商，而不是积；⑶是，系数是∏，次数是２；⑷是，系数是－2/3，次数是３．课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获呢？★单项式：１．单项式的系数２．单项式的次数★多项式１．多项式的项，常数项２．多项式的次数★整式轻松过关1.下列说法正确的是:()A.不是单项式;B.是单项式;C.x2y是二次单项式；Ｄ．－abc的系数是－１．2.若xn+2y2z是一个七次单项式，则n的值是（）A.0B.1C.2D.33.下列代数式中不是整式的是（）Ａ．３x2+2x-1B.C.D.4.xy的系数是_______,次数是________.5.写出２个含有两个字母a,b，并且系数为－２的３次单项式＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6.多项式7x2-2xy+3y2+4是＿＿＿次多项式．7.下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上：属于整式的有：___________________________;属于单项式的有:___________________________;属于多项式的有:___________________________.适度拓展1.小敏在抄写单项式时,不小心墨水把字母上的指数y,z给污染了,她只知道这个单项式的次数是5次,你能帮她确定这个单项式吗?2.数学课上,老师要求学生用一张纸制作一个无盖的长方体纸盒,小刚想做一个长为x厘米,宽为y厘米,高为

z厘米的纸盒,则小刚所需要纸的面积至少是多少平方厘米?解:不能确定.小敏所抄的单项式可以是:解:[xy+2(xz+yz)]平方厘米再见！(请同学们好好巩固已学知识,认真完成作业!)旧知复习-111254填表：数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。相信自己!单项式-ar23xy2

系数

次数33新知学习填空1、

a的15倍是

,比x的2倍少10的数是

；2、a的相反数是

，a(a≠0)的倒数是

；3、买一个篮球需要x元、买一个排球需要y元、买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

（

）元；4、如图三角尺的面积为

；5、小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学，若每小时行10千米,则需

小时；若每小时行v千米，则需

小时；6、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（

）平方米。单项式：15a2x-103x+5y+2zx2+2x+18-a新知学习归类学习!单项式单项式3x+5y+2z、

、x2+2x+182x-10、定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.新知学习+项项常数项深入认识!单项式单项式+项项单项式与多项式统称为整式多项式3x-7y

x2-2x+4

ab-a2-1

x3+x2+xy-y2

项每一项的次数多项式的次数几次几项式新知学习多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式边学边练：3x、-7y1、1深入认识!x2、-2x、4

ab、-a2

、-1

x3、x2、xy、-y2

2、1、02、2、03、2、2、2

一次二项式二次三项式二次三项式三次四项式

1223 例题学习例1、用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）温度由toc下降5oc后是()oc；（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________;（3）下图中，圆环的面积为_________;（4）下图中，钢管的体积是_________。rRrRa实际应用！(5)某天水速是5米/分，如果已知小船在静水中的航行速度是x米/分，那么小船顺流航行时的速度是(______)米/分，逆流航行时的速度(_____)米/分。顺流:逆流:航行速度=船在静水中的速度+水速例题学习航行速度=船在静水中的速度-水速x+5x-5你还能赋予x+5、x-5这两个多项式其它的实际意义吗？智力提升

如果2xn+（m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m2-n2的值。1、多项式有关定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。2、单项式和多项式统称为整式。这节课的学习中，你有什么新的收获和体会？

小结：1、多项式的项有__________________，常数项是_______，一次项系数是____________，属于_____次_____项式。2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多项式的项和次数。（1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元的人民币购买6千克,花费_____元，应找回_______元。（2）图中的阴影部分的面积为______