18.1.1 平行四边形的性质（2） 课件 2021-2022学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第二课时平行四边形的性质复习旧知定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。ADBC一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，终于拥有了一块平行四边形的土地（如图），由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?情境导入ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,设它们相交于点O.

猜一猜：

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

猜想：OA=OC,OB=OD新知探究

量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.CABDOABCD动手实践：把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?猜想：OA=OC,OB=OD●ADOCBDBOCA仔细看动画动手实践：已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241验证猜想ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质符号语言：□ABCD是平行四边形∵∴OA=OC，OB=OD.得出结论□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得∴BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又∵OA=OC,例1：如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC于C.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．例题讲解1088例2已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.老人分地合理吗?答：老人分地合理。由于老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等，所以老大与老二的（三角形）地面积相等，而三角形的中线又把原三角形分成面积相等的两部分。运用新知

如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?练一练BMC●DA

小王家有一块平行四边形的菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小王建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小王是怎么帮妈妈分的吗？拓展思考ABDOEFABCDOEFCABCDOEF

结论：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.如果不过水井的位置，只把菜地分成面积相等的两部分，又该如何分呢？课堂小结平行四边形对角线的性质①平行四边形对角线互相平分③两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形②过平行四边形的对