第9章-最优风险资产组合

分散化降低风险证券个数标准差市场风险独特风险第一页第二页，共22页。rp=W1r1+

W2r2W1=证券1的投资比例W2=证券2的投资比例r1=证券1的期望收益率r2=证券2的期望收益率两种证券的投资组合：收益率第二页第三页，共22页。

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)

12=证券1的方差

22=证券2的方差Cov(r1r2)=证券1和证券2收益率的协方差两种证券的投资组合：风险第三页第四页，共22页。

1,2=收益率的相关系数Cov(r1r2)=

1,2

1

2

1=证券1收益率的标准差

2=证券2收益率的标准差协方差第四页第五页，共22页。

1,2的取值范围+1.0>

r

> -1.0如果r=1.0，证券之间可能完全正相关如果r=-1.0，证券之间可能完全负相关相关系数：可能的取值第五页第六页，共22页。

2p=W12

12+W22

12+2W1W2rp=W1r1+

W2r2+W3r3

Cov(r1r2)+

W32

32

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W3三种证券的投资组合第六页第七页，共22页。rp=n种证券的加权平均

p2=(考虑所有双向的协方差测量)总之，对于n种证券的投资组合第七页第八页，共22页。E(rp)=W1r1+

W2r2

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)

p

=[w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)]1/2两种证券投资组合第八页第九页，共22页。不同相关系数的两种证券投资组合

=113%%8E(r)标准差12%20%

=.3

=-1

=-1第九页第十页，共22页。这种联系依赖于相关系数。-1.0<

<+1.0相关系数越小，风险降低的潜力越大。如果r=+1.0，没有风险降低的可能。两种证券组合的风险/收益：相互影响第十页第十一页，共22页。112

r22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20证券212=.2E(r1)=.10=.15证券1

s2最小方差资产组合第十一页第十二页，共22页。W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差资产组合（

=.2）第十二页第十三页，共22页。rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308

s最小方差：收益率和方差（

=.2）第十三页第十四页，共22页。W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差组合（

=-.3）第十四页第十五页，共22页。rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]1/2p=[.0102]1/2=.1009ss最小方差：收益率和风险（

=-.3）第十五页第十六页，共22页。最优组合意味着对一个给定的收益率有最低的风险。最优权衡被描述为有效边界。这些组合是主要的。扩展到所有的证券第十六页第十七页，共22页。风险资产的最小方差边界E(r)有效边界全局最小方差组合最小方差边界个别资产标准差第十七页第十八页，共22页。最优组合成为线形。风险资产和无风险资产的单一组合将占主要地位。扩展到无风险资产第十八页第十九页，共22页。可选择的资本配置线ME(r)CAL(全局最小方差)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM

第十九页第二十页