关注学生数学思维挖掘知识生长点 论文

关注学生数学思维，挖掘知识生长点——以《勾股定理》教学为例摘要：学生数学思考的训练大多出现于课堂教学中,老师成为了学生认知的主体引导者,在课堂教学中学生需要对教和学的方法展开深入反思并创新,教师利用体验,感受,体验,探究,展示,反思的方法改善课堂环境,以数学思维为核心,聚焦于学生的数学视野,实践深度教学模式,挖掘知识生长点。关键词：数学思维；核心素养；课程标准；引言：《义务教育数学标准课程（2022版）》指出数学为人们提供了一种理解和解释现实世界的思考方式。利用数学的逻辑思维,就能够发现客观事物的最根本的属性,从而确立了数理对象之间、数理现象和实际世界之间的逻辑联系,在义务教育阶段,数理逻辑思维的主要体现为:综合计算能力、逻辑推理意识质疑的批判精神，形成实事求是的科学态度，逐步形成理性精神。一、基于关注学生思维的教学实践学生思维发展。情景引入，点燃思维毕达哥拉斯有一场应邀参加了一场餐会,而这位主角在奢华宫殿般的饭店上铺着是长方形漂亮的大理石木地板,而这位擅长欣赏与了解的数学家,却凝视脚到了它们与数学间的关联,所以拿着画刀同时蹲在木地板上,选了一张磁砖并以它的对角线为边画一个正方形,他看到这块正方形面积刚好相当于二个磁砖的面到了这块正方形之面积相当于另外五块磁砖的面积,也就是以两边作为正方形面积之和。此时,毕达哥拉斯又做出了大胆的假定:对于所有直角三角形,其斜边的这里我们也来观察是否也会得到这样的假设么？1.2探索发现，激发思维1.2.1“发现之旅”（1）将展示如下地面砖示意图,让学生初步观察:（2）引导学生从面积角度观察图形：形的三边构成的正方形之间有什么关系呢?学生通过观察，发现：猜想1等腰直角三角形两直角边的平方数和等于斜边的平方数。教学分析：从学生研究在真实活动中常用的地板砖问题开始,使学生体会到数学知识就在学生周围.通过对特殊情形下的研究可以得到猜想一,为练习二做基础,通过训练学生独立思考的习惯与技巧,帮助他们理解特殊形式间的特殊数学联系,并激发他们深度思维,这对学生今后的教学有很大意义,也训练了他们思考的积极能动性,主观独立性,以及逻辑推理能力。事例充分说明,以联系的方式创造课堂情景,容易激发注意力,点燃思想,直击目标,为开启课堂打下良好基础。BAC图2CBAC图2CAB图1“数”，从等腰直角三角形到格点上的直角三角形，循序渐进的进行探究。(1)看以下二个图片:正方形A与正方形B的面积很易求,但关键是正方形C的面积怎么知道啊?学生分组交流讨论,以下为分组汇报情况:小组C补到一个大的正方形面积中，然后用面积法求得正方形C的面积为34。小组2：如图，我们小组通过将正方形C的面割成四个全等的直角三角形，则正方形C的面积等于4的面积为34。（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图192534图24913学生通过分析数据，发现：猜想2顶点连在格点的直角三角形两直边的平方和相当于斜边的平方和。教师分析:在数学课程中,老师要努力寻求问题的连接点、生长点,依次渐进,以形成自然练的整体结构,为思维铺路,为探索领港,使学生形成属于自己的知识结构、思维方法。《义务教育数学标准课程(2022版)》中也说明了经过义务的教学过程的学习者,会逐步用几何的眼睛看到实际世间,会用几何的头脑认识真实的事物,会用数字的表达实际世间。以上的研究旨在引导学习者观察、分析、C的体积计算是一项难题,因此设置了一个小组讨论阶段。1.2.3拼图验证，观“形”得“数”利用以上对等腰直角三角形和格点上的直边三角形三边关联的研究进一步猜想:直边三角形两直边的平方和,相当于斜边的平方和。即：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，那么a²+b²=c²。cBcaC Ab引导学生从特殊到一般，进行构图探究，从而得出勾股定理。学生分组讨论，并展示成果。环节1你想拼成什么样的图形？怎么拼？环节2思考怎样用拼出的图形证明猜想？ acaccbbaabb cca发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。教学分析:由于勾股定理是几何学上最重要的定理,是数和形的完美组合,所以,在课堂教学中,老师要指导学生的思考方法:(1)思维的方向在哪里?前面介绍是什么?以图启思中学,学生以形思考,通过数形的结合得出正确结论,所以此部分也是这节课程的点睛之处,他们通过用空间图形验证毕达哥拉斯定理,摒弃了传统几何学上枯燥的计算,将图形的不同特点展现在他们面前,学生可以在图形自主探索了勾股定理的证明,大大增强了理性思考,也同时知道了勾股定理的基益彰,又彼此依存,使他们懂得相互转化,融会贯通,从而懂得观形思式,数形结合。1.3学以致用，开拓思维1.3.1定理应用，拓展思维案例展示是学以致用的重要标识,在我们的课程中要增加案例展示与评学内容,尽可能的暴露学习者的各种思维和方式,互究互研,展示反馈,评价提升,追根溯源,解决问题,升华定理。请大家尝试解决下列问题。（1）求下面直角三角形中未知边的长。5653 8BDBDCA12数学”的意识，运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。1.3.2文化润泽，学科育人勾股定理是一种最基本的数据学定理,即直角三边的二个直角边的平方和大于斜边的平方和。在中国古代人们称直角三边为勾股形,而且直角边中面积较小者为钩,而另一条长直角边为股,短斜边为弦,于是称这种定理为勾股定理,亦有称作商高定理。勾股定理现约有五百种论证方法,是国内数学定理中论证方法数用发生代数思维解决简单难题的最重要的方法一种,同时还是与数形理论结合的重要纽带一种。在国内,商朝时代的商高就提供了"勾三股四弦五"的勾股定理的特例。在西欧,首先指出和证实了此定理的为公元前六世纪希腊的毕达哥拉斯学派,他们用推演法证实了直角三角形斜边平方小于二个直角形边长平方之和。二、教学思考2.1 以情境引学点燃学生思维，让知识有生命力在情景中导入这节课程知识,孩子不知不觉的走进探索真理的历程,少了以往知识的单调和沉闷,有了探索新知的好奇心与激情,问题情境牵引着孩子思考,把孩子质疑猜想激活唤醒。从这个教育过程中,使孩子们经过自身的探索后不但内部带动,激发他们的积极性,点燃集体智慧,赋予知识生命力。2.2 在教学中提供反思的时间和空间，在反思中让思维升华数学问题生活化,运用数学知识处理日常生活中的实际问题,是新课程标准修改后数学课堂所需要实施的新教学内容。在解决现实生活中的实际问题时,关键在于将生活问题转变为数学问题,将日常生活问题数学化,之后才能进行处理。师要指导学生按图索骥,依章找路,逐步探索,有序的思维,在本节课的教学中,一发展,步步为营,同时把好孩子的独立思考与互动思考进而提升的思考模式,找到解决问题的方法。参考文献[1]唐平：高效课堂要注重学生数学思维的培养[J].广西教育。2013（33）[2]桑修婷：学生数学思维的培养[J].小学