教学论文“双减”背景下数学问题解决案例

2022年安徽省中小学教育教学论文评选“双减”背景下数学问题解决案例摘要：数学问题解决能力是初中数学学科素养的重要内容之一，本文从一道试题最后笔者对学生解决问题能力不足和未来该怎么做，提出了自己的一点思考和观点。关键词：数学问题解决能力，数学思维，引导，思考。引言：在一次九年级复习模拟考试中，出现了一道几何试题的证明（即文中例题），笔者在批改和分析此试题时，发现大部分学生没有解决数学问题的意识及能力。笔者反思学生出现这样情况的原因以及解决途径，望在以后的教学中多做思考和研究，达到既能提高课堂效率，又能培养学生解决问题的能力。一、“双减”背景2021作业负担和校外培训负担的意见》中指出，“教育部门要指导学校健全教学管理规程，优化教学方式，强化教学管理，提升学生在校学习效率。”因此提升课堂效率是每位老师都要研究的日常，而数学问题解决能力的培养也是提升课堂效率的一种重要方式。笔适合作为课堂上提升学生解决数学问题能力的教学资源，分析如下。二、试题分析 A例题：如图，在∆ABC中，D为AB中点，DE为AC上一点，延长DE，BC交于点F. E求证：BFAE

B C FCF CE1.学生存在的问题：（1）试图证明图中含有结论中这些线段的两个三角形相似（图中其实没有），甚至为了解题强行让图中两个三角形相似，勉强胡乱凑个结论。（2）根据要证明的结论，考虑到要添加辅助线，构造相似三角形或者利用平行线12022年安徽省中小学教育教学论文评选分线段成比例等思路，但不知道该如何作辅助线。EGE//AB交BF于点G，或者作EH//BF交AB于的H，这个辅助线很多学生尝试，但基本上没有解决问题，笔者也试了试，发现出现的问题主要是BF的关系不好建立，加大了难度，未能解决。CF（4）对条件中点D为线段AB中点分析不够，知道有用，不敢用或者不会用，对利用中位线和倍长中线构造全等和平行关系应用不足，缺乏转化结论中的线段。（5）放弃从多个点作平行线，利用一组平行线构造线段比例关系在学完相似三角形后被丢弃或者遗忘。（6）有的学生第一步就顺利解决，就不再深入思考，思维得不到锻炼，数学素养得不到提升,对数学的总结和反思能力得不到提升，也更不可能有新的发现和创造。2.引导和分析问题：（1）从条件出发：中点D给了我们什么启发？线段相等，如中线，中位线，倍长点D，B，A这三点可以尝试。（2）从结论出发：根据要证明的结论，我们能想到什么？两个三角形相似对应边造辅助线？作平行线或者构造相等角还有作高等。从哪些点可以作？（3）综合前面两种想法的提示，还可以构造一组平行线来解题，可以从哪些点考虑？从A，B，C三点作三条平行线与直线DF有三个交点，利用平行线构造相似三角形或者分线段成比例解题，完成从特殊到一般的转化。3.解决这些问题：A解法一：（如图1）利用点D在三角形内部构造中位线GDG证明：过点D作DG//BF交AC于点G.E∴△ECF∽△EGD,DG1BC,AGCG2

B C F图122022年安徽省中小学教育教学论文评选CFDG

CEGECFCE1BC GE2BC2GECF CEBCCF2GECECF CEBFAECF CE解法二：（如图2）与解法一相同构造中位线 A作DG//AC交BC于点G.则△ECF∽△DGF, DDG1AC,BGCG E2DGFG

B G C FCE1AC

CFCF1BC 图22 2 CE CFAC2CFBCCE CFAEBF ACE CF解法三：（如图3）以DE为中位线在三角形外部构造中位线； DE过B点作BG//DF,交AC延长线于点G.则DE//BG,且DE为△ABG中位线

B C FBFEGCF CEAEEGBFAE

图3 GCF CE32022年安徽省中小学教育教学论文评选解法四：（如图4）利用中点D构造倍长中线 A延长FD并截取DG=FD,连接AG. G易证△BDF≌△ADGAGBF,∠G

∠F. DEAG//BF∠ECF∠∠EAG

B C FCECFAE AG 图4AECFCE BF解法五：（如图5）与解法四相同构造倍长中线作BG//AC交DF的延长线于点G. A易证△BDG≌△ADE G则BG=AE D由△ECF∽△GBF ECFBFCFBFBFCF

CEBGCEAEAECE

B C F图5A解法六:（如图6）作平行构造相似三角形D作CG//AB交DF于点G.ECF

CG,CE

CG GBF BDAE AD

B C FADBD图6CFBFBFCF

CEAEAECE42022年安徽省中小学教育教学论文评选解法七：（如图7）同解法六作平行线构造比例线段 A作CG//AB交DF于点G.CF

DG,CEDG DBF BDAE AD G EADBDCFBF

CEAE

B 图7 C FBFAECF CE解法八：（如图8）综合之前的所有解法得出新的方法 A从点C,A,B分别向直线DF作平行线，三条线交直线DF于点G，H， K DG构造两组三角形相似和一组三角形全等 H EGBKBF,AH

CE,BKAH

B C FCG CFCG AE图8BFAECF CE解法小结：以上解法虽未能穷尽本试题的所有解法，但学生通过以上这些解法的探究，高学生分析问题和解决问题能力的重要途径。三、变式拓展变式题：如图9，在∆ABC中，D为AB边上一点， AE为AC上一点，延长DE，BC交于点F. DE求证：ADCF•AE GBD BF CE从例题解法中选择一种方法（以下证法选了解法六）证明：作CG//AB交DF于点G.5

B C F图92022年安徽省中小学教育教学论文评选△GCF∽△DBF,△ECG∽△EADCF

CG,AEADBF BDCE CGCF•AEADBF CE BD

AD•BF•CE1BD CF AE

.这就是著名用例题中其他解法解决这个证明，这里就不再赘述。四、反思与建议（1）追根溯源，回顾最开始的课堂。本题涉及的知识点主要是：相似三角形，中自己的做为数学教师的失职。海战术”并不是一无是处，至少“题海战术”让很多学生和老师“受益匪浅”，考得好这些词，我们会说，但培育的太少。很多时候是我们的做法影响了学生，所以才会有那么多学生满足会做即可，刷题就是学习数学。如何最大程度的改变这些，也是我们作为一线教师的任务和责任。年版）深化教育改革中指出：“探索大单元教学。大单元设计教学，核心是“大”字，62022年安徽省中小学教育教学论文评选即大观念，大内容，大目标，大评价等等。”“大单元的教学设计”对教师的整体素质要求较高，仅凭教师的个人力量是有限的，但首先教师要有这些正