广州市越秀区育才实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年广东省广州市越秀区育才实验学校七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一．选择题（共10小题，共30分）下列实数中，无理数是(    )A.17 B.7 C.0.1010010001 D.下列运算正确的是(    )A.9=±3 B.|−3|=−3

C.3−27=−3如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是(    )A.∠3与∠4是内错角

B.∠2与∠4是同位角

C.∠1与∠3是对顶角

D.∠1与∠2是邻补角

如图，下面哪个条件不能判断EF/​/DC的是(    )A.∠1=∠2

B.∠4=∠C

C.∠1+∠3=180°

D.∠3+∠C=180°

如图，直线AB/​/CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于(    )A.132°

B.134°

C.136°

D.138°若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为(    )A.−5 B.−1 C.9 D.11以方程组y=x+1y=−x+1的解为坐标的点(x,y)位于(    )A.x轴的正半轴 B.x轴的负半轴 C.y轴的正半轴 D.y轴的负半轴若325.36=2.938，3253.6A.2938 B.6329 C.293.8 D.632.9下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④(−4)2=−4；⑤负数有立方根，没有平方根.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图AE/​/CF，∠ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC/​/BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有①② B.②④ C.①②③ D.①②④二．填空题（本题共6小题，共18分）平面直角坐标系中，点A(−2,7)到y轴的距离为______．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B(0,2)，C(1,0)，则A点的坐标为______．

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=118°，则∠EOC的度数为______．

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°.

已知4m+15的算术平方根是3，2−6n的立方根是−2，则6n−4m=______．将一组数3,6,9,12,…,180，按下面的方式进行排列：

3,6,9,12三．解答题（本题共7小题，共72分）(1)计算：(−3)2+214；

(2)计算：2(3解下列方程组：

(1)x+y=222x+y=40

完成下面的推理，并在括号内标注理由：

如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A．

求证：∠AEH=∠F．

证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，

∴ED//______(______).

∴∠1=∠C(______).

∠2=______(______).

∵∠1=∠2，∠C=∠A(______)，

∴∠A=______．

∴AB//DF(______).

∴∠AEH=∠F(______).已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．

(2)求证：BE/​/CD．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2)．

(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.则点B的坐标为______；

(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．

(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．把y=ax+b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其“完美值”为x=2．

(1)求“雅系二元一次方程”y=5x−6的“完美值”；

(2)x=−3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”，求m的值；

(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y=−32x+n与y=3x−n+1(n是常数如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(0,a)，C(b,0)满足a−2b+|b−2|=0．

(1)直接写出A、C两点的坐标．

(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D(1,2)为线段AC上一点，设运动时间为t(t>0)秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC=S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OG/​/AC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG=∠AOF.点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE

答案和解析1.【答案】B解：A、17是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、7是无理数，故本选项符合题意；

C、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…2.【答案】C解：A、结果是3，故本选项错误；

B、结果是3，故本选项错误；

C、结果是−3，故本选项正确；

D、结果是4−π，故本选项错误；

故选：C．

根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．

本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

3.【答案】A解：直线a，b被c所截，形成的三线八角中，

∠3与∠4同旁内解，所以A错误；

∠2与∠4是同位角，所以B正确；

而根据对顶角的定义可知，∠1与∠3是对顶角，所以C正确；

∠1与∠2是邻补角，所以D正确．

故选：A．

利用三线八角，直接根据定义推理即可．

本题考查的三线八角、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．

4.【答案】C解：A.由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF/​/DC，故A不符合题意；

B.由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF/​/DC，故B不符合题意；

C.由∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED/​/BC，不能判定EF/​/DC，故C符合题意；

D.由∠3+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF/​/DC，故D不符合题意；

故选：C．

由平行线的判定定理求解判断即可．

此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

5.【答案】B解：

过E作EF/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°−44°=46°，

∴∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°，

故选：B．

过E作EF/​/AB，求出AB/​/CD/​/EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

6.【答案】D解：把x=1y=2代入ax−5y=1，得a−10=1，

解得a=11．

故选：D．

把x=1y=2代入ax−5y=1计算即可．

7.【答案】C解：y=x+1 ①y=−x+1 ②，

①+②得：2y=2，即y=1，

把y=1代入①得：x=0，

∴方程组的解为坐标的点(0,1)，

则以方程组y=x+1y=−x+1的解为坐标的点(x,y)位于y轴正半轴，

故选C．

求出方程组的解即可做出判断．

8.【答案】C解：325360000=325.36×1000000=325.36×100=2.938×100=293.8．

故选：C．

将325360000变形为9.【答案】B解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；

③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；

④(−4)2=4，故本小题说法是假命题；

⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题；

故选：B．

10.【答案】D解：∵CBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

又∵∠DBG=∠EBD，

∴∠ABC=∠CBG，

∴BC平分∠ABG，

∴①正确，

∵∠GBC=∠ABC=∠ACB，

∴AC/​/BG，

∴②正确，

∵∠DBE=∠DBG，

∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，

∴③错误，

∵∠BDF=180°−∠BDG，∠BDG=90°−∠CBG=90°−∠ACB，

又∵∠ACB=12×(180°−α)=90°−α2，

∴∠BDF=180°−[90°−(90°−α2)]=180°−α2，

∴④正确，

故选：D11.【答案】2解：平面直角坐标系中，点A(−2,7)到y轴的距离为2，

故答案为：2．

根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

12.【答案】(−1,3)解：如图所示：A点的坐标为(−1,3)．

故答案为：(−1,3)．

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

13.【答案】28°解：∵∠AOD=118°，

∴∠BOC=∠AOD=118°，

∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOC=∠BOC−∠BOE=28°，

故答案为：28°．

先根据对顶角相等得出∠BOC=118°，再由垂直的定义得出∠BOE=90°，最后根据∠EOC=∠BOC−∠BOE可得答案．

本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．

14.【答案】50解：∵AD/​/BC，∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=180°−65°−65°=50°．

故答案是：50．

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

15.【答案】4解：∵4m+15的算术平方根是3，

∴4m+15=9，

解得m=−32，

∵2−6n的立方根是−2，

∴2−6n=−8，

解得n=53，

∴6n−4m=10+6=4．

故答案为：4．

16.【答案】(8,6)解：∵这组数据是3的倍数的算术平方根，其中最大的有理数是144=12，

又144在第八行第六列，

∴这组数据中最大的有理数144的位置记为(8,6)，

故答案为：(8,6)．

观察数据的规律为3的倍数的算术平方根，6个为一排，共10列，其中最大的有理数应该为12，据此规律解答即可．

本题主要考查了算术平方根的意义，数字变化的规律，正确发现数字排列的规律是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3+32

=412；

(2)原式=23−2−(2−3)−(−4)

=23−2−2+3+4

=33；

(3)方程整理得：(x−1【解析】(1)原式利用二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可求出值；

(2)原式利用绝对值的代数意义，以及立方根性质计算即可求出值；

(3)方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解．

此题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)x+y=22 ①2x+y=40 ②，

②−①得，x=18，

把x=18代入①得，36+y=40．

解得：y=4，

则方程组的解为x=18y=4；

(2)方程组整理得：3x+2y=12 ①5x−y=7 ②，

①+②×2得，13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①得，6+2y=12．

解得：y=3，【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】AC

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

∠DGC

两直线平行，内错角相等

已知

∠DGC

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，

∴ED/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，

∴∠A=∠DGC，

∴AB/​/DF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定与性质求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵∠A=∠ADE，

∴AC/​/DE，

∴∠EDC+∠C=180°，

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°，

即∠C=45°；

(2)∵AC/​/DE，

∴∠E=∠ABE，

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∴BE/​/CD．【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；

(2)根据AC/​/DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE/​/CD．

本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

21.【答案】(6,3)解：(1)如图，点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；

点N经过相同的平移：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到B(6,3)

故答案为：(6,3)；

(2)由(1)可知点B的坐标为(6,3)，

S△ABC=4×6−12×4×4−12×2×3−12×6×1=10；

(3)P(0,m)，由题意，12⋅|4−m|⋅6=3，

解得m=3和5，

∴P(0,3)，或(0,5)．

(1)利用平移的性质画出图形即可解决问题．22.【答案】解：(1)∵y=5x−6是“雅系二元一次方程”，

∴x=5x−6，

解得x=32，

∴“雅系二元一次方程”y=5x−6的“完美值”为x=32；

(2)∵x=−3是“雅