钢结构门式刚架稳定验算

钢结构门式刚架稳定验算

结构固定框架的应用越来越普遍。其组成部分通常是截面的改变，适应曲线的变化，节省材料。同时也为结构稳定计算带来新的问题。刚架稳定分析从性质上说是刚架整体问题,不过到目前为止在设计中还是把稳定验算简化为立柱稳定验算。变截面刚架不利用塑性扩展,用柱稳定验算来代替刚架稳定是适宜的。本文即集中论述楔形柱稳定验算问题。一、变截面构件的稳定性验算门式刚架柱属于压弯构件,以焊接I形截面居多,但也可用冷弯型钢组成,它的稳定计算可采用等截面柱的计算公式,并根据其特点作些特殊处理。《钢结构设计规范》(GBJ17-88)和《冷弯薄壁型钢结构技术规范》(GBJ18-87)中压弯构件弯矩作用平面内的稳定验算公式分别是二者的区别是:式(1)有截面塑性发展系数γx,且括弧内的系数用0.8而不是φ;式(2)用有效截面的几何特性Aef和Wef而不是用毛截面特性。门式刚架轻型化手段之一是减小腹板厚度,允许它局部屈曲并利用其屈曲后强度。在此情况下腹板可能并非全部有效,即使全部有效,它的塑性发展潜力十分有限,因此宜用式(2)进行验算。稳定验算虽然是构件整体承载能力问题,但在具体应用式(2)时要用到截面特性,对变截面构件来说,就有按哪个截面进行运算的问题。图1所示的构件,左端弯矩M0比较小,它的截面高度和惯性矩分别为d0和I0,右端弯矩M1比较大,截面高度和惯性矩分别增大为d1和I1。变化构件的目的是适应弯矩的变化,合理的截面变化方式应使两端截面的最大纤维应力同时达到限值。假定截面全部有效,则应有M0d0/2I0=M1d1/2I1。但实际上往往是大头截面用足,其应力大于小头截面,柱脚铰接的刚架柱就是个典型的情况,它的M0=0。因此,式(2)左端第二项的M和Wef应以大头为准。式(2)的第一项来自轴心压杆稳定计算,这种构件无论以大头为准还是小头为准算得的结果都应相同,即有式中μ0和μ1分别为对应于小头和大头截面的计算长度系数(图2)。此式还可写成式中λ0和λ1分别为以小头和大头为准的长细比。由此可知;如果是完全弹性的理想直杆,临界应力σE=π2E/λ2,使之等于φfy,则有φ=π2E/λ2fy=c/λ2和φA=cA/λ2,对既定的材料c为常数。式(3)表明φA对大头和小头都相同。但由于钢材是弹塑性体,且构件有残余应力和几何缺陷,系数φ比c/λ2要小,长细比越小则降低得越多(图3)。这就是说,小头的(φA)0小于大头的(φA)1。因此,第一项按小头运算要比按大头安全。在同一个公式中,轴力项以小头为准,弯矩项以大头为准,表面上似乎有些不伦不类,但实际上稳定验算是考察构件的整体性能而不是个别截面的承载能力,计算楔形构件时大小头并用是完全必要的。压弯构件在弯矩作用平面外的稳定验算,GBJ17-88和GBJ18-87两本规范都没有塑性发展系数,但仍存在有差别:后者用有效截面的几何特性,但没有等效弯矩系数βt。基于变截面柱的特点,建议综合两本规范的公式,取此式仍然是轴力项以小头为准,弯矩项以大头为准,但确定稳定系数φbγ时要用到小头截面特性。二、双三角形构件截面的刚度函数变截面柱通常为楔形构件,如图4所示。GBJ18-87规范附表3·4·2给出柱脚铰接的刚架柱的计算长度系数,此表适用于横梁为常截面者(图4(a)),且给出的计算长度系数μ是针对柱大头而言的。上文曾经分析,稳定计算相关公式中的轴力项宜以小头为准,为此把该表的μ值乘以相应的换算成本文表1的数值。需要注意的是表中用到的K1=I1/h是以大头为准的。铰接柱脚经常用端板和2～4个锚栓做成,对柱下端截面转动有一定约束。因此,由表1查得的μγ0可乘以折减系数0.85。以上计算忽略梁轴力影响,只适用于屋面坡度不超过1:2.5者。上述方法用到的系数μγ0和ψ分别由表格和曲线给出,缺少相应的表达式,不便于计算机计算。下面给出可用于电算确定变截面柱计算长度的方法。当横梁截面变化时,为了适应弯矩图形往往做成几段楔形。图4(b)为常见的形式。这时,需要把梁转化为等效的等截面梁,才能利用表1。文献分析了双楔形构件一端承受弯矩时的弯曲刚度,并由此得出梁的换算长度系数ψ(即文献中的g)。换算梁的截面为原梁的最小截面(图5),因此ψ≤1.0,经过大量参数分析后得出一系列系数ψ的曲线族,见图6～10。当用表1查取立柱的μγ0系数时,K1=I1/h,K2=Ib0/2ψs,2s为横梁沿折线的长度,见图4(b)。多跨刚架中间柱多用摇摆柱,如图11(a)。查边柱计算长度系数μγ0时可简化为图11(b)的简图。由于横梁远端铰接,K2的分母中s应取一跨斜梁的长度。有摇摆柱时,边柱的μ系数还应乘以附加放大系数η(即文献的αm),。刚架有侧移失稳起因于柱压力使刚架的抗侧移刚度下降,当荷载达到临界值时,抗侧移刚度完全消失,刚架不再能保持稳定。抗侧移刚度随荷载增大而逐渐降低和侧倾力矩∑PΔ直接关联。设柱顶有初始侧移Δ0(图12(a)),它可以是由水平荷载引起的,也可以是由安装误差造成的。当在两柱顶施加竖向荷载P时,侧倾力矩∑PΔ0使侧移增大为Δ(图12(b))。力矩效应可化作柱顶水平力∑PA0/h,并设刚架抗侧移刚度为S=H/ΔH(图12(c)),相当于在柱顶产生单位侧移的水平力),则柱顶侧移增加新增加的侧移Δ1再次产生新的侧移当∑P趋近临界值∑Pcr=Sh时,Δ趋于无穷大,刚架失去保持稳定平衡的能力。由于计算水平力∑PΔ0/h产生的侧移时没有考虑竖向反力对挠度的效应(P-δ效应),需要引入修正系数1.2,这样临界荷载应为单跨对称刚架两柱承受荷载相同时相应的柱计算长度系数为考虑柱脚约束作用,引进折减系数0.85,则式(6)的推证过程和构件截面是否变化无关,只是引入的修正系数1.2会受到截面变化的影响。文献分析此系数时假定横梁无限刚性,从而系数偏大,用于变截面柱能够保证安全。利用分析变截面刚架内力和变形的程序,不难求得侧移刚度S和相应的系数μ,计算时在式(6(a))中用小头的惯性矩I0。式(5)同样适用于有摇摆柱的多跨刚架。图13所示的刚架,左侧边柱的临界荷载为其计算长度系数为其中I01为柱小头截面的惯性矩。上式乘以折减系数0.85,并写成通用于参与抗侧移的各柱时,则有当刚架对称时,P1=P3,此式可改写为由于摇摆柱不承受弯矩,其荷载可不乘修正系数1.2,则公式的普遍形式为摇摆柱的计算长度系数为μ=1.0。式(7a)对单层刚架有广泛的适用性,当中柱和横梁刚接而参与抵抗侧力和侧移时,它的计算长度系数也由此式计算。单跨刚架两柱截面和荷载各不相同时,也应由式(7a)而不是式(6a)计算。轻型门式刚架横梁坡度一般在1:10左右,梁的轴力很小,它在刚架平面内的稳定无需验算。当斜梁坡度大而需要验算稳定时,其计算长度系数可由斜梁与柱同时失稳的原则确定式中s为斜梁长度(图4);Nc,Nb分别为柱及斜梁的轴线压力;Ic0,Ib0分别为柱及梁小头惯性矩。三、u3000确定式(3)的φbγ必须体现变截面构件的特点。楔形构件在弯矩作用下的临界状态由下式给出式中,l为构件长度;Iy0,Iω0分别为小头截面绕弱轴y的惯性矩和翘曲惯性矩;μs和μω分别为楔形构件与自由扭转和约束扭转有关的计算长度系数。文献把承受梯度弯矩的楔形构件转化为均匀弯矩作用下的等截面杆时以小头为准(图14)。得出的计算长度由下式计算式中γ=(d1-d0)/d0为构件的楔率。这两个公式自1978年以来即为美国AISC规范所采纳。由于式(9)有两个不同的计算长度系数,对稳定系数φb需要把GBJ17-88规范的公式(附1.1)修改为式中λy0=μsl/iy0,当φbγ>0.6时需要按GBJ17-88规范附表1.2进行折减。系数μs总是大于μω,因此如果用1.0代替式(12)中的(μs/μγ)4,算得的φbγ偏小,亦即偏安全。基于这一分析,如果为了简化计算而采用GBJ17-88规范的近似公式(附1.3),即也将偏于安全,φbγ>0.6时此式不需折减。四、小头弯矩临界值的应用等截面简支梁在均匀弯矩作用下最为不利,当弯矩有梯度时,梁弯矩的临界值大于均匀受弯时的临界弯矩。变截面构件的情况有所不同,最不利的弯矩图形是两端截面同时达到最大应力。这时端弯矩的比值是式中。当M0/M1=2时弯矩的临界值最小。对于构件小头弯矩为零的特殊情况,文献给出临界应力的增大系数此式相当于等效弯矩系数其他弯矩梯度作用下βt如何取值未见有分析资料。式(15)可以用作无侧移刚架柱一端弯矩为0的βm。由于轻型门式刚架都为有侧移失稳,式(15)未列入规程。对于有