岩石结构稳定性的梯度塑性理论研究进展

岩石结构稳定性的梯度塑性理论研究进展

1岩石结构稳定性研究的重要性岩石结构的突然崩溃和破坏现象在各种岩石工程实践中得到了广泛应用。在水电、铁道建设及运行中经常会遇到地下洞室岩爆等灾害,在矿山开采中经常会遇到冲击地压、煤和瓦斯突出及突水等灾害,在军事领域中遇到的地下掩体破坏,还包括常见的山体滑坡及石油开采中遇到的井眼崩裂坍塌等灾害在内,都属于岩石结构的稳定性问题。这些灾害不时发生会严重影响经济建设及能源工业健康发展,而且可能造成巨大的财产损失和重大的人员伤亡。因此,岩石结构稳定性问题是岩土工程实践中迫切需要解决的重要课题之一。岩石结构稳定性问题历来是国内外岩土工程界普遍关注的热点问题之一。深入研究岩石结构稳定性,对完善现有的岩石力学理论框架及指导岩土工程实践都具重要意义。本文以地震为例,讨论了地质灾害的局部化特征,介绍了经典弹、塑性理论的某些缺陷及梯度塑性理论的几点优越性以及基于梯度塑性理论的岩石变形、破坏及稳定性研究进展,最后指出需要进一步研究的问题。2变形局部化与地震物理机制许多地质灾害的发生均具有局部破坏特征。如:大坝及边坡沿滑动面发生破坏,水电硐室岩爆部位基本上在硐室两对边及地震的条带性等。本文仅以地震为例讨论这一问题。王嘉荫早在上世纪60年代就指出:地震线彼此平行且具有一定的方向、其空间分布有等间距现象。丁国瑜,李永善认为中国大陆具有2组方向的地壳现代破裂网络,具有2组方向的格子状水系。王绳祖等认为地震的条带状和网络状分布主要受岩石圈下层塑性流动网络控制。此外,中国大陆及邻区内存在强震活动主体地区,高震级发生的等距性及中、强震间距按高震间距1/2或倍数出现,地壳形变场演化过程的准均匀分布到非均匀性分布(变形局部化)再到准均匀分布等都说明地震灾害具有局部化特征。在实验研究方面,为了研究地震的物理机制,陈等早在1979年就采用显微术研究了变形局部化问题;1983年郑捷等采用光弹贴片法研究了单轴压缩平面应力状态下济南辉长岩的变形局部化,认为变形局部化是导致试件剪切断裂过程的一个重要阶段,是试件剪切断裂的明显前兆,这可能对断层成因研究和孕震理论有意义;1988年赵豫生等采用激光全息干涉法对单轴压缩条件下均质岩样及含裂纹岩样的变形局部化和剪切破坏进行了实验研究,认为裂纹活动与变形局部化前兆在岩石的变形破坏过程中相互关联,并讨论了实验研究所反映的震源物理本质;潘一山等采用白光数字相关方法研究了砂岩、土、煤及花岗岩试样的变形局部化,测定了煤岩变形局部化的开始时刻、演化过程、局部化带的宽度及内部长度参数等,所得结论加深了对岩土类材料破坏机制的理解。王学滨、潘一山等对地震块体模型的局部化变形场进行了拉格朗日元法数值模拟,主要复现了下列几点在地震地质领域中常见的现象:(1)有规则的现代正在活跃着的地壳破裂网络图象叠加在复杂的构造背景之上,既可以与老的构造一致,也可以不一致,甚至穿越老的构造,按其固有的方向延伸;(2)地壳破裂具有一定的等间距特点,较强烈的地震往往发生在两组地壳破裂带的交叉部位;(3)中、强震间距按高震间距一半或倍数出现。3经典弹、塑性力学中部分小迄今为止,研究岩石结的稳定性问题所采用的方法及理论主要可以分为2大类,其一为力学方法(如:极限平衡理论、能量原理、响应比理论、突变理论、运动稳定性理论、屈曲失稳理论、分叉理论、断裂动力学原理及快速回跳方法等);其二为现代非线性科学方法。本文拟将应力峰值强度后的岩石结构的突然破坏视为力学上的不稳定性问题。通常,无论从解析法还是从数值法研究岩石结构稳定性问题,不仅要采用稳定性判据,而且需事先选择一个合理的本构关系。在零围压、低围压及中等围压时,岩石的本构关系是应变软化的,至多是弹脆塑性的。实际绝大多数有关岩石力学文献中,均采用理想弹塑性的本构关系而不采用应变软化的本构关系,其主要原因在于:“负刚度”问题(刚度矩阵负定)比较难于处理。此乃经典弹、塑性力学本构理论的缺陷之一。缺陷二,众所周知,若采用常规的有限元、有限差分及离散元等数值方法进行数值计算时,不可避免存在病态网格依赖性问题,即:网格划分的疏密对计算结果有很大的影响,局部化带的尺寸、角度等参数对网格划分十分敏感。缺陷三,经典弹、塑性力学中适用于理想的均质材料,但难于描述微小孔洞及微裂纹等微观结构或缺陷。对于包括金属材料在内的绝大多数工程材料而言,其质地都是不均匀的,在应变软化阶段具有明显的微结构效应(局部化带中某一微小结构的状态将被它周围的其它微小结构影响,图1)。这样一来,局部化带内部某一点的状态就不仅仅取决于这一点的特性了,还要取决于与这一点临近的其它点的状态。由于在应变软化阶段岩石材料具有明显的微结构效应,因此会出现变形、损伤及破坏向某些区域或条带集中的现象(该现象常称之为应变局部化或变形局部化,局部化可以作为岩石结构最终断裂的前兆,变形、破坏强烈集中的条带称之为局部化带),而不是变形、破坏以滑移线(在经典塑性力学中,其厚度为零)的形式出现,或以均匀(或完全)破坏的形式出现。因此,经典塑性力学中以具有零厚度的滑移线来抽象具有一定尺寸的局部化带与大量实验结果是有一定差距的。缺陷四,采用经典弹、塑性力学本构理论无法对岩石结构的尺寸效应及失稳回跳进行合理的解释及预测。而尺寸效应问题对岩石结构的变形、破坏及稳定性等问题研究是至关重要的,因为在实验室中不得不对小试件进行试验。失稳回跳现象在大量自然灾害(如:地震、岩爆等)的发生过程中都可以观测到,对研究地质灾害的前兆、破坏机制具有重要的意义。早在1910年,里德就提出了著名的地震成因弹性回跳学说。缺陷五,经典弹、塑性力学本构理论对于预测宏观问题时是比较有效的,但却不能较好的预测许多微观力学现象,未在宏观与微观之间建立桥梁。在数值计算中,网格划分的过密会出现在应变局部化部位的能量逸散将被错误的估计为零,此时数值结果不再具有正确的物理意义。4微结构效应本构关系的宏观方面为了克服上述经典弹、塑性力学本构理论的缺陷,研究人员对经典连续介质本构理论提出了许多修改、完善及推广方法。其中最有前景的方法之一是梯度塑性理论。和经典弹、塑性力学本构理论相比,该理论具有以下几点优越性:4.1若在屈服函数中引入二阶应变梯度,则为了量纲平衡的需要,还需要同时引入内部长度(或特征尺度),这样一来,在本构方程中就具有了长度量纲,数值计算就不再有“负刚度”问题了,刚度矩阵总是正定的。引入二阶应变梯度后,控制方程总是适定的。总之,从数学角度而言,极有必要引入二阶应变梯度。4.2在本构关系中引入应变梯度后,数值模拟结果的病态网格依赖性可基本消失,局部化带的尺寸及倾角等关键参数基本不随网格的尺寸、形状而改变,保持恒定。4.3实质上,二阶应变梯度及内部长度描述了不均质材料微结构效应,即微小结构之间的影响及作用。需要指出,这种微小结构之间的相互影响和作用仅在应变软化区域(局部化带内部)发挥作用,在局部化带的外部或在弹性阶段将不起作用。由于不同材料的平均颗粒直径不可能相同,因此不同材料的微小结构影响范围并不相同。与具有精细微小结构材料相比,具有粗糙微小结构的材料,微小结构之间相互影响范围要大一些。具有粗糙微小结构材料的局部化带宽度将较大。局部化带的宽度由材料的内部长度完全确定,对网格的尺寸不再敏感,这样数值解及解析解就与实验结果趋于一致。总之,就物理角度而言,非常有必要引入二阶应变梯度。4.4采用梯度塑性本构关系可对岩石结构的尺寸效应及失稳回跳进行合理解释和预测。局部化带宽度由材料的内部长度完全确定,从理论上可以得到局部化带的位移(等于局部化带的宽度乘以应变)。4.5由于引入二阶应变梯度,局部化带尺寸可以完全确定,网格划分的疏密基本上不再影响应变局部化部位的能量逸散,若不考虑尺寸效应,则断裂能或耗散能量应为常数。采用梯度塑性本构关系对于预测宏观及微观问题均较为有效。梯度塑性理论是经典弹-塑性理论的推广和完善方法之一。常规作法是将非局部塑性剪切应变替代经典弹-塑性理论中的塑性剪切应变,这样就可以在经典弹-塑性理论的框架之内考虑应变梯度效应,而不必对业已比较完善和普遍接受的经典弹-塑性理论基本框架摒弃。非局部塑性剪切应变关系式可以由非局部理论严格推导出,不能仅认为引入应变梯度是为平衡量纲的需要,非局部理论的实质是考虑了不均质材料微小结构之间的相互影响和作用。梯度塑性理论中的二阶应变梯度项(包括内部长度和塑性剪切应变对坐标的二阶导数)就反映了不均质材料的微结构效应。微结构效应仅在局部化带内部才起作用,局部化带外部的弹性体的本构关系仍采用经典弹性理论来描述。通常认为内部长度和材料的平均颗粒直径有关,材料质地越均匀,其值越小。正因为在梯度塑性理论中采用内部长度来考虑非均质材料微结构效应,所以在分析某些准脆性材料(如:混凝土、岩石及土等)及韧性金属材料的变形、破坏及相关问题时格外有效,而经典弹-塑性理论(仅能处理质地完全均匀的理想材料)对此较难处理。5单轴压缩条件下的岩样力学研究由于梯度项的引入给数值解和理论解析解带来了困难。与推导理论解相比,人们更关注获得应变梯度模型的有限元法之数值解,发表了大量有价值的文献。与有限元法之数值解的繁荣程度相比,基于应变梯度模型的解析解屈指可数。deBorst首先采用应变软化的本构关系,对单轴拉伸问题进行了理论分析,不仅得到了拉应变局部化带内的塑性拉应变及局部化带的宽度,还得到了单轴拉伸回跳的条件。在局部化的动力分析方面,Sluys及deBorst从解析及数值的角度研究了波在与梯度及应变率有关的介质中传播、耗散问题。潘一山等将非局部梯度塑性理论引入岩石力学领域,对单轴压缩条件下岩石试件发生压缩破坏时局部化带的宽度、试件发生Ⅰ类及Ⅱ类变形行为的条件及全程应力-应变曲线解析解等问题进行了研究。王学滨等[31,32,33,34,35,36,37,38,39,40]侧重于利用梯度塑性理论研究岩土材料的剪切局部化问题(图2),得到了一些有意义的结论。在单轴压缩条件下,得到了岩石试件发生剪切破坏时全程应力-应变曲线解析解。研究表明:岩石材料的质地越均匀、材料越脆及试件的高度越大,试件越容易发生失稳回跳。采用力学模型研究了对土木工程及岩土工程都十分重要的尺寸效应问题,与前人试验结果比较吻合;还发现剪切带的倾角也对单轴压缩状态下岩石试件发生剪切破坏时的应变软化阶段应力-应变曲线的斜率有影响。研究了剪切带倾角依赖于试件高度的问题(称之为:剪切带倾角的尺寸效应),解释了有关的实验现象,而且还对局部化带的启动、跳跃及稳定进行了简要的讨论。王学滨等研究了单轴压缩条件下岩石试件发生剪切破坏时的失稳判据,若将单轴压缩岩样比拟为矿柱,则该失稳判据即为矿柱岩爆准则;采用“能量守恒法”研究了单轴压缩岩样的尺寸效应及Ⅱ类变形行为的条件,提出了单轴压缩岩样剪切带倾角的解析解。对于直接剪切问题,王学滨、潘一山等研究了韧性断层带内部应变的分布规律、断层带错动位移及带内孔隙度的分布规律,为韧性断层带的定量分析提供了一个新的手段;采用“位移法”研究了直接剪切岩样的不稳定性,结果表明,该不稳定性与岩石试件的几何尺寸、岩石材料的本构参数都有关,并采用能量原理研究了岩样系统(由剪切带及带外弹性岩石构成)不稳定性,得到了失稳判据;采用“位移法”对断层岩爆进行了理论分析,其中考虑了应变率效应,还得到了岩爆发生的临界加载应变率。发展尺寸效应及失稳判据等的解析解一方面可以加深对岩石变形、破坏的理解;另一方面,还可以用来检验数值结果的正确性。6岩石结构稳定性研究中面临的问题6.1非均质岩土材料变形、破坏及稳定性研究是国际上固体力学及岩土力学领域的前沿研究课题之一。近年来,基于梯度塑性本构理论的岩石结构稳定性研究(图3)虽然已取得了较好的结果,但力学模型比较简单,离真实岩土材料及受力状态还有不少差距。在复杂荷载条件下,考虑应变梯度效应能真实反映岩土材料的客观实际,岩石结构的变形、破坏及稳定性研究尚需深入。6.2基于梯度塑