2023年江苏省南京市单招数学自考测试卷题库(含答案)

2023年江苏省南京市单招数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知点A(1，1)和点B(5,5),则线段AB的垂直平分线方程为（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

2.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

3.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

4.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

5.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

6.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

7.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

8.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4，a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于（）

A.64B.100C.110D.120

9.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

10.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

11.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

12.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

13.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

14.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

15.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

16.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.与直线x-y-7=0垂直，且过点（3，5）的直线为（）

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

18.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

19.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

20.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

21.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

22.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

23.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

24.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

25.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

26.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

27.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

28.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

29.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

30.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

31.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

32.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

33.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

34.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

35.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

36.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

37.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

38.倾斜角为135°，且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

39.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

40.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

41.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

42.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

43.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

44.现有3000棵树，其中400棵松树，现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为（）

A.15B.20C.25D.30

45.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

46.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

47.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

48.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

49.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

50.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

二、填空题(20题)51.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

52.在关系式y=2x²+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量。

53.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

54.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。

55.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

56.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

57.不等式|1-3x|的解集是_________。

58.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

59.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

60.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

61.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

62.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

63.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

64.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

65.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

66.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

67.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

68.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

69.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

70.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

三、计算题(10题)71.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

72.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

73.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

74.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

75.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

76.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

77.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

78.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

79.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

80.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.Ay=2x既是增函数又是奇函数；y=1/x既是减函数又是奇函数；y=1/2x²是偶函数，且在(-∞,0)上为减函数，在[0,+∞）上为增函数；y=-x/3既是减函数又是奇函数，故选A.考点：函数的奇偶性.感悟提高：对常见的一次函数、二次函数、反比例函数，可根据图像的特点判断其单调性；对于函数的奇偶性，则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；如果定义域关于原点对称，再判断f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)

12.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

13.C

14.D考点：中点坐标公式应用.

15.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

16.B

17.D[答案]A[解析]讲解：直线方程的考查，两直线垂直则斜率乘积为-1，选A，经验证直线过点（3,5）。

18.D

19.B

20.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

21.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

22.D

23.B

24.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

25.C

26.B

27.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

28.D

29.D

30.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

31.B

32.D

33.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

34.D

35.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

36.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

37.A

38.B[答案]B[解析]讲解：考察直线方程的知识，斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1，x轴截距为3则过定点（3,0），所以直线方程为y=-（x-3）即x+y-3=0，选B

39.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

40.B

41.C

42.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

43.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

44.B

45.B

46.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

47.C

48.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

49.A

50.B

51.(x-2)²+(y+1)²=10

52.可把y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

53.（3/2,3）

54.-1/2

55.5

56.1/9

57.（-1/3,1）

58.4√5

59.-3

60.40

61.[5/2,11/2]

62.2

63.-1/2

64.-4

65.√5

66.2

67.（-1，3）

68.相交

69.90°

70.√5-2

71.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=（（2/3）²）^½+1+(5³）^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15

72.5

73.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因为张大爷10月份缴水费为37元，所以张大爷10月份用水量一定超过10m³又因为y=37所以3.5x-