四川省达州市达川区万家初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省达州市达川区万家初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在给出的一组数0，π，5，3.14，39，227中，无理数有A.1个 B.2个 C.3个 D.5个2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是(

)A.7，24，25 B.12，16，20 C.4，6，8 D.3，4，54.下列等式成立的是(

)A.3+42=72 B.35.如图，AC/​/DF，AB/​/EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°

B.40°

C.50°

D.60°6.已知代数式与-3xm-1y3与52A.m=2n=-1 B.m=-2n=-17.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为(

)

A.10米 B.12米 C.14米 D.16米8.下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(2,0) D.(0,-1.5)9.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8A.±2 B.2 C.2 D.10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是

(

)

A.第24天的日销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：64的平方根=______．12.某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是______分．13.点P(a,b)在函数y=3x14.一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合．若∠B=30°，AC=3，则折痕DE的长等于

15.如图，直线a/​/b，直线l与直线a相交于点P，直线l与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=55°，则∠2=______

16.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.(1)计算：92-12+18.如图：①写出A、B、C三点的坐标．

②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程组：

(1)2x-y=-4420.(本小题6.0分)

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C21.(本小题8.0分)

某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(单位：分)测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22.(本小题10.0分)

下列两题任选一道

(1)初二(1)(2)两班共计有95名学生，他们的体育平均达标率(达到标准的百分率)是60%，如果一班学生的达标率是40%，二班学生的达标率是78%，那么一、二班人数各是多少人？

(2)某单位新盖了一栋楼房，要从相距132米处的自来水主管道处铺设水管，现有8米长的与5米长的两种规格的水管可供选用．

①请你设计一种方案，如何选取这两种水管，才能恰好从主管道铺设到这座楼房？这样的方案有几种？

②若8米长的水管每根50元，5米长的水管每根35元，选哪种方案最省钱？23.(本小题10.0分)

如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次

函数图象).根据图象解答下列问题：

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？24.(本小题10.0分)

阅读理解：已知实数x，y满足3x-y=5…①，2x+3y=7…②，求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x-y=______，x+y=______；

(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、25.(本小题10.0分)

表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，函数图象为直线l1，如图所示.将函数y=kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y=bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交yx-4y-2(1)求直线l2的解析式；

(2)若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的(1+2)倍，求点P的坐标；

(3)若直线y=a分别与直线

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】

解：无理数有：π，5，39共有3个．

2.【答案】D

【解析】【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】

解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁3.【答案】C

【解析】解：A、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

B、122+162=202，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

C、44.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的加法、乘法、除法法则及二次根式的性质．

根据二次根式的加法、乘法、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．

【解答】

解：A.3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.3×2=6，此选项计算错误；

C.5.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/EF，

∴∠A=∠2=50°，

∵AC/​/DF，

∴∠1=∠A=50°．

故选C6.【答案】C

【解析】解：∵代数式与-3xm-1y3与52xnym+n是同类项，

∴m-1=nm+n7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=6m，AC=8m，

∴BC=AB2+AC2=628.【答案】B

【解析】解：A、把(-1,1)代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故A选项错误；

B、把(-1,-1)代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故B选项正确；

C、把(2,0)代入y=3x+2得：左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故C选项错误；

D、把(0,-1.5)代入y=3x+2得：左边=-1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故9.【答案】C

【解析】【分析】

由x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，根据二元一次方程根的定义，可得2m+n=82n-m=1，即可求得m与n的值，继而求得2m-n的算术平方根．

此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义

【解答】

解：∵x=210.【答案】C

【解析】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=kx+b，

把(0,25)，(20,5)代入得：b=2520k+b=5，

解得：k=-1b=25，

∴z=-x+25，

当x=10时，z=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=k1t+b1，

把(0,100)，(24,200)代入得：b1=10024k1+b1=200，

解得：k1=256b1=100，

∴y=256t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950(11.【答案】±2【解析】解：∵64=8，

∴64的平方根为，±8

即±22．

故答案为：±212.【答案】8

【解析】解：去掉一个最高分和一个最底分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9，

故剩下的数据的平均数=8.2+7.8+8.1+7.94=8(分)．

∴去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分．

故填8．

解答本题运用求平均数公式：x13.【答案】-4【解析】解：∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

∴b=3a+2，

∴3a-b=-2，

14.【答案】1

【解析】解：由折叠的性质可得，点E是等腰三角形DAB的底边上的中点．

根据等腰三角形的性质知，DE⊥AB．

∵∠B=30°，AC=3，

∴AB=23，BE=15.【答案】35

【解析】解：∵直线a/​/b，

∴∠3=∠1=55°，

又∵PM⊥l于点P，

∴∠MPQ=90°，

∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°．

故答案为：35．

根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥16.【答案】x=-3【解析】解：根据函数图象可知，

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是(-3,1)，

∴y=ax+b17.【答案】解：(1)原式=322-2【解析】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

(1)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；

(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．18.【答案】解：①A、B、C三点的坐标分别是(3,4)，(1,2)，(5,1)；

②正确作出△A'B'C'(6分)，

△A【解析】①直接根据坐标系确定坐标即可；

②先确定对称点，再顺次连接即可作图，利用坐标特点和图象可知其关于x轴对称．

本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定，要掌握这些基本技能．19.【答案】解：(1)2x-y=-4①4x-5y=-23②，

①×2-②得：3y=15，即y=5，

把y=5代入①得：x=12，

则方程组的解为x=12y=5；

(2)【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADF=∠EFC=90°，

∴AD/​/EF，

∴∠2=∠DAC，

【解析】先根据垂直的定义得∠ADF=∠EFC=90°，则可判断AD/​/EF，根据平行线的性质得∠2=∠DAC，再根据平行线的判定方法，由21.【答案】解：(1)甲的平均成绩为：(85+70+64)÷3=73(分)，

乙的平均成绩为：(73+71+72)÷3=72(分)，

丙的平均成绩为：(73+65+84)÷3=74(分)，

则丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；

(2)甲的测试成绩为：(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分)，

乙的测试成绩为：(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分)，

丙的测试成绩为：(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分)，

则甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．【解析】(1)根据平均数的计算公式分别求出甲、乙、丙的成绩，再进行比较，即可得出答案；

(2)将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．

此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式x-22.【答案】解：(1)设一班人数是x人，二班人数是y人，

根据题意得：x+y=9540%x+78%y=95×60%，

解得：x=45y=50．

答：一班人数是45人，二班人数是50人；

(2)①设选取m根8米长的水管，n根5米长的水管，

根据题意得：8m+5n=132，

∴n=132-8m5，

又∵m，n均为非负整数，

∴m=4n=20或m=9n=12或m=14n=4，

∴共有3种选取方案，

方案1：选取4根8米长的水管，20根5米长的水管；

方案2：选取9根8米长的水管，12根5米长的水管；

方案3：选取14根8米长的水管，4根5米长的水管；

②选择方案1所需费用为50×4+35×20=900(元)；【解析】(1)设一班人数是x人，二班人数是y人，根据“初二(1)(2)两班共计有95名学生，且他们的体育平均达标率(达到标准的百分率)是60%”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①设选取m根8米长的水管，n根5米长的水管，根据需要水管的总长度为132米，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各选取方案；

②利用总价=单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用．23.【答案】解：(1)设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx.由图象知：

当x=8时，y=160．

∴8k=160，解得：k=20

∴表示轮船行驶过程的函数式为y=20x．

设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b．

由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160

∴2a+b=06a+b=160，

解得a=40b=-80

因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80；

(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米．快艇在4小时内行驶了160千米．

故轮船在途中的行驶速度为【解析】(1)可根据图中给出的信息，用待定系数法分别求出轮船与快艇的函数关系式．

(2)可根据轮船与快艇到乙港时用的时间和走的路程，根据速度=路程÷时间，求出速度是多少．

(3)当快艇追上轮船时两者走的路程相同，根据(1)求出的函数式，让两者的路程相等，即可得出时间的值．

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，本题中读懂图象是解题的关键．24.【答案】解：(1)-1，5；

(2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，

由①×2-②得：m+n+p=6，

∴5m+5n+5p=5×6=30．【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思