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文档简介

一、选择题(分)1．若为三阶正定矩阵，为三维非零列向量且（），则。（A）线性相关；（B）线性无关；（C）可能线性相关，也可能线性无关；（D）只有当均为单位向量时，才线性无关．2．若经过初等行变换为，则。（A）的行向量组与的行向量组等价；（B）的列向量组与的列向量组等价；（C）的行向量组与的列向量组等价；（D）的列向量组与的行向量组等价．3．设三阶矩阵，，其中均为三维行向量，已知，，则。（A）1；(B)2(C)3；(D)4．4.向量组线性无关的充分条件是（A）均不是零向量（B）中有部分向量线性无关（C）中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示（D）有一组数，使得=05.设是元齐线性方程组的解空间，且，则解空间的维数为（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题(分)6．已知四阶方阵，且。则方程组的一个解向量为．7.向量组，，的一个最大线性无关组是.8.当=时，向量与的内积为2.9.设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所含向量的个数为.10.当=时，向量与是正交向量组.三、计算题(分)1．设的一个特征向量为,求数及的全体特征值与特征向量.2.求向量组,,的秩,并求一个最大无关组。3．设,求一个矩阵,使,且.4．设向量空间的基为,,求在该基下的坐标.5．求由所生成的线性空间.6．中的两个基为.求从到的过渡矩阵.四、证明题()1．设是方程组的一个解向量，是其对应的齐次方程组的基础解系。证明：(1)线性无关；

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