2021-2022学年贵州省毕节市高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题

20212022学年贵州省毕节市高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：D．2．若直线与直线垂直，则（

）A．6 B．4 C． D．【答案】A【分析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即．故选：A.3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】理解集合的含义，解不等式后运算【详解】因为，，可得．故选:A4．变量，之间有如下对应数据：3456713111087已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（

【答案】D【分析】将样本中心点代入回归方程后求解【详解】，，将样本中心点代入回归方程，得．故选：D5．在空间中，“直线与没有公共点”是“直线与异面”的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由于在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面，再根据充分、必要条件的概念判断，即可得到结果.【详解】在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面.故“直线与没有公共点”是“直线与异面”的必要不充分条件.故选：A.6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简函数表达式，然后再平移即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.故选：A7．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A．A与C是互斥事件 B．B与C是互斥事件C．A与D是对立事件 D．B与D是对立事件【答案】C【分析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确．故选：C.8．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定【答案】D【分析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误．对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确．故选：D.9．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（

）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出的i值为13.故选：C.10．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】，再根据函数的奇偶性和单调性可得或，解之即可得解.【详解】解：，由题意可得或即或，解得或．故选：B.11．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（

）A．1分钟 B．分钟C．2分钟 D．分钟【答案】C【分析】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求得直线和圆的方程，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式，求得的长，进而求得持续监测的时长.【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则，，可得，圆．记从处开始被监测，到处监测结束，因为到的距离为米，所以米，故监测时长为分钟．故选：C.12．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（HH键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（CH键长）均相等，任意两个HCH键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理求得，计算出正四面体的高，从而计算出正四面体的体积.【详解】设，则由余弦定理知：，解得，故该正四面体的棱长均为．由正弦定理可知：该正四面体底面外接圆的半径，高．故该正四面体的体积为．故选：A二、填空题13．在区间上随机取1个数，则取到的数小于2的概率为___________.【答案】【分析】根据几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设“区间上随机取1个数”，对应集合为，区间长度为3，“取到的数小于2”，对应集合为，区间长度为1，所以.故答案为：14．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.【答案】【分析】设圆锥的高为，可得出圆锥的母线长为，以及圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面积公式求出的值，再利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的高为，由于圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，则轴截面三角形的底角为，故该圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面积为，可得，因此，该圆锥的体积为.故答案为：.15．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______．【答案】【分析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.【详解】因为为线段的中点，所以，所以，又因为，所以，所以．故答案为：.16．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．若，则外接圆面积的最小值为______．【答案】【分析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范围，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即可求出外接圆的面积；【详解】解：因为，所以，解得或（舍去）．又为锐角三角形，所以．因为，当且仅当时等号成立，所以．外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为．故答案为：三、解答题17．已知圆O：与圆C：．(1)在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．若______，判断这两个圆的位置关系；(2)若，求直线被圆C截得的弦长．注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．【答案】(1)选①:外离；选②：相切;(2)【分析】(1)不论选①还是选②，都要首先算出两圆的圆心距，然后和两圆的半径之和或差进行比较即可；(2)根据点到直线的距离公式，先计算圆心到直线的距离，然后利用圆心距、半径、弦长的一半之间的关系求解.【详解】(1)选①．圆O的圆心为，半径为l；圆C的圆心为，半径为．因为两圆的圆心距为，且两圆的半径之和为，所以两圆外离．选②．圆O的圆心为，半径为1．圆C的圆心为，半径为2．因为两圆的圆心距为．且两圆的半径之和为，所以两圆外切．(2)因为点C到直线的距离，所以直线被圆C截得的弦长为．18．设：函数的定义域为；：不等式对任意的恒成立．(1)如果是真命题，求实数的取值范围；(2)如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由对数函数的性质，转化为对任意的恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（2）利用基本不等式，求得当命题是真命题，得到，结合“”为真命题，“”为假命题，分类讨论，即可求解.【详解】(1)解：因为是真命题，所以对任意的恒成立，当时，不等式，显然在不能恒成立；当时，则满足解得，故实数的取值范围为．(2)解：因为，所以，当且仅当时，等号成立．若是真命题，则；因为“”为真命题，“”为假命题，所以与一真一假．当真假时，所以；当假真时，所以，综上，实数的取值范围为．19．某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)求样本中高一年级学生的人数及图中的值；(2)估计样本数据的中位数（保留两位小数）；(3)估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.【答案】(1)样本中高一年级学生的人数为，；(2)；(3).【分析】（1）利用分层抽样可求得样本中高一年级学生的人数，利用频率直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值；（2）利用中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；（3）利用频率分布直方图可计算出全校睡眠时间超过个小时的学生人数.【详解】(1)解：样本中高一年级学生的人数为.，解得.(2)解：设中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，则，得，故样本数据的中位数约为.(3)解：由图可知，样本数据落在的频率为，故全校睡眠时间超过个小时的学生人数约为.20．为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为.(1)若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率；(2)在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.【答案】(1)；(2).【分析】（1）将名志愿者进行编号，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列举出甲、乙获得纪念品价值的所有情况，并确定所求事件所包含的情况，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】(1)解：因为志愿者年龄在、、内的频率分别为、、，所以用分层抽样的方法抽取的名志愿者年龄在、、内的人数分别为、、.记年龄在内的名志愿者分别记为、、，年龄在的名志愿者分别记为、，年龄在内的名志愿者记为，则从中抽取名志愿者的情况有、、、、、、、、、、、、、、，共种可能；而至少有名志愿者的年龄在内的情况有、、、、、、、、，共种可能.所以至少有名志愿者的年龄在内的概率为.(2)解：甲、乙获得纪念品价值的情况有、、、、、、、、，共种可能；而甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的情况有、、、、、，共种可能.故甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率为.21．在数列中，，且.(1)证明；数列是等比数列.(2)若，求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据递推公式，结合等差数列的定义、等比数列的定义进行证明即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【详解】(1)∵，∴，又∵，∴，∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，∴，∴，从而，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列；(2)由（1）知，则，∴，∴.22．如图，