广西壮族自治区四市高三下学期4月教学质量检测数学（文）试题

广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（文）试题一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．抛物线：的准线方程为（

）A． B． C． D．3．设复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．4．同时掷两枚硬币，出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．5．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递减的是（

）A． B．C． D．6．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度7．已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率与其体重满足，其中和为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（

）A． B． C． D．9．设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（

）A．或5 B．2或 C．或 D．或10．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（

）A．6 B．7 C．8 D．911．若，是两个不同平面，，是两条不同直线，为使命题“，，，______”成为真命题，横线上应填入（

）A． B． C． D．12．已知、为双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于、两点，若，其中为坐标原点，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知和为单位向量，两者的夹角为，则______．14．若，满足约束条件则的最大值为______．15．数列满足，则______．16．半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______．三、解答题17．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：，相关系数．18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，为的中点，点为底边上的点，，．(1)证明：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积．19．设的内角A、、所对的边分别为、、，且．(1)证明：；(2)若，求的值．20．设函数．(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)当时，证明：；21．已知动点在椭圆：之外，作直线：．(1)证明：直线与椭圆有2个不同的公共点：(2)设（1）问中两个公共点分别为A和，若点在椭圆上，且满足，求点的轨迹方程．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)若，写出与公共点的直角坐标；(2)若，求上的点到距离的最小值．23．设，．(1)用表示，，的最小值，证明：；(2)证明：．参考答案：1．C2．A3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．A11．C12．D13．##14．15．16．17．(1)解：①高一学生每天抽检人数为（人）；②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作；(2)解：①，，所以，，变量和的相关系数为，因为，可知两变量线性相关性很强；②由可知变量和是负相关，可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短；18．(1)设，连接，如图，，因为是中点，是中点，所以，在矩形中，因为，，所以，即又，所以，所以，所以，所以，即，因为，，平面，所以平面，而平面，所以，所以，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面；(2)由（1）平面，所以到平面的距离等于到平行的距离即等于，，，所以，，由（1）平面，平面，所以，即，，所以．19．(1)因为，由正弦定理得，所以；(2)若，由（1）得，三角形中，所以，所以，又，，所以，20．函数的定义域为R，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得：.(2).当时，令可得：；令可得：；所以在上单调递减，在上单调递增.所以.当时，有.因为（当且仅当，即时“=”成立），所以，即.即证.21．(1)由消去得，，（*），因为在椭圆外部，所以，即，所以，方程（*）有两个不等的实根，即直线与椭圆有两个不同的公共点；(2)设，由（1），，又，，相加得，，设，，，，即，在椭圆上，即，，所以．化简得，，因为，所以，所以点轨迹方程为，即．22．(1)曲线：，两式平方相减，化为普通方程为：，当时，化简为：，即，所以，联立，解得：，公共点的坐标为；(2)当时，直线的直角坐标方程为：，设上的点坐标为，则上的点到距离，令，定义域为，定义