中国矿业大学徐海学院2021-2022下概率试卷（A）

PAGE9中国矿业大学徐海学院2021～2022学年第2学期《概率论与数理统计》试卷（A）卷一选择题（每题3分，共30分）1.已知，若、互不相容，则＝()A.0.2；B.0.4；C.0.8；D.0.6；2.两个独立事件和发生的概率分别为和，则其中之一发生的概率为()A.；B.；C.；D.。3.设，为随机事件，且，，则必有（）；CA.与互不相容；B.与相互独立；C.；D.。4.设随机变量,已知，则()A.；B.；C.；D.。5.设二维随机变量若X与Y的相关系数,则()A.一定独立；B.一定不独立；C.不一定独立；D.不一定为0。6.设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）CA.;B.;C.;D.;7.设是从正态总体中抽取的一个样本，记，则服从()分布。A.；B.；C.；D.。8．设总体，相应的样本值为，则总体的均值相和方差的矩估计分别为()A.；B. ；C.；D.。9.设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为，则（）DA．必为某一随机变量的概率密度；B．必为某一随机变量的概率密度；C．必为某一随机变量的分布函数；D．必为某一随机变量的分布函数。10.设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且，则（）AA.;B.;C.;D..二计算题（共3小题，共24分）11.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台的零件数的两倍，求：（1）任取一个零件是合格品的概率。（2）任取一个零件是废品，它为第二台加工的概率。11．解设:“第一台机床加工的零件”；:“第二台机床加工的零件”:“取到一零件是合格品”由题意可知（1）由1全概公式(2)由（1）可知：“取到一个零件是废品”，则由逆概公式12.设连续型随机变量的概率密度为：，求：（1）常数；（2）分布函数；（3）概率。解（1）；；（2）；（3）。13.设随机变量的密度函数，求的密度函数。解,三计算题（共2小题，共16分）14.已知的概率密度为(1)求的边缘概率密度，的边缘概率密度；（2）判断与是否相互独立；（3）求。解：（1）-（2）因为，所以不相互独立；（3）15.设随机变量与的相互独立，试求出的值，并写出必要步骤。1解由独立性知，。由，，，于是1四计算题（共2小题，共16分）16.设随机变量的密度函数为，求的数学期望和方差。解因为服从参数为的指数分布，所以。，17.设二维随机变量在区域上服从均匀分布,求相关系数解由题可得D的面积则五计算题（共2小题，第18小题8分，第19小题6分，共14分）18.设总体的密度函数为有样本，其相应的样本值为，求未知参数的极大似然估计值。解似然函数由解得.19.某厂用自动包装机包装大米，每包大米的重量,现从包装好的大米中随机抽取9袋，测得每袋的平均重量，样本方差，求每袋大米平均重量的置信区间。（）（）解由题意可知所求置信区间为则得每袋大米平均重量的置信度为的置信区间4．设的联合概率分布为0100.10.110.80则相关系数；；3、设，且，则；3;4、设随机变量服从泊松分布，且，则＝；；6、设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则＝；0.24;8、设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个事件与相互独立，,则＝；.6.是来自正态总体的样本，为样本方差，则服从参数（或自由度）为

分布，；8.设随机变量的分布函数，则。； 六、箱内有6个球，其中红、白、黑球个数分别为1，2，3个，现从箱中随机取2个球，记为红球个数，为白球个数，(1)求随机变量的概率分布；(2)求.解：(1) YX012010(2),4、设为随机变量，，，则0.35、设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布且，则.19/272、设随机变量的概率密度函数为，且，求（1）的值；（2）分布函数；（3）解（1）由可得从而有由密度函数的归一性可有，上面两式联立，可得(2)当时，，当时，，当时，（3）5、设连续型随机变量～，则6、随机变量，则＝；；9.设，且，则.四