2021-2020鲁教版初二数学第三章《勾股定理》专题复习

七年级上册数学专题复习第三章勾股定理本章知识点1、勾股定理的内容2、判定直角三角形的方法（勾股定理逆定理）3、勾股数1.利用勾股定理解决基本问题，分类思想的运用3.折叠中的直角三角形，方程思想的参与4.求最短距离问题，对称思想很重要2.巧用方法判定直角，转化思想的妙用题型总结题型1分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

1.已知一个直角三角形的三边长分别为3cm,4

cm,Xcm,则X是

cm;题型1分类思想2.在△ABC中,AB

=

10

,

AC

=

17

,

BC边上的高线AD

=

8

,求BC∟DABC10178∟DABC17108题型2.巧用方法判定直角

1.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4

,

CD=12

,

AD=13

,

∠B=90°，求四边形ABCD的面积DBAC

分析：先找到直角三角形，运用勾股定理求AC，然后判定直角2．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13.试说明：AB⊥AD.题型2.巧用方法判定直角

分析：先见中点倍长中线，构造全等，然后判定直角题型3.巧解折叠问题1．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)试说明：B′E＝BF；分析：先说明△B′EM≌△B′FM.所以B′E＝B′F.而后利用勾股定理解决问题(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．题型3.巧解折叠问题2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.(1)如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；(2)如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．

分析：借助方程解决问题题型3.巧解折叠问题3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF.(1)试说明：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．题型4.解决最短距离1．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．题型4.解决最短距离2．高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短．求这个最短距离．题型4.解决最短距离3．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图所示，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？(π取3)展开，变立体为平面题型4.解决最短距离4．如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃．求小虫爬行的最短路程．展开，变立体为平面多种形式，方案对比题型4.解决最短距离对称5．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm.一小