全国优质课观摩课一等奖小学数学人教版《让题组模块会说话》课件

让“题组模块”会说话为什么？是什么？怎么样？缘于：受“数学”定义的启发一、缘起

----《义务教育数学课程标准（2022版）》数学并不直接研究实际对象本身，而是舍弃实际对象质的研究，从量的关系上作形式化的描述和刻画。这种概括地或近似地表述出来的一种数学结构，就是数学模型。

----徐利治自然数：表述“数数”过程的数学模型；

加法：合并与添加的数学模型;乘法：同数连加的数学模型;数学新授、练习、复习都必然是对数学模式或模型的研究。数学是研究模式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。

二、什么是题组模块？题组模块：在题型结构、数量关系、解题方法或数学思想等方面有着内在联系的一组题。1、能使隐性的数学规律格式化、可视化、算法化。题组模块的价值：如果不搞题组，那就只好搞“题海”。

---陈永明教授2、促进学生数学认知结构简约化、集成化、模块化。3、是培养学生初步的数学建模能力的基本选择。4、是“师退生进”，撬动课堂转型的切入口之一。人数每人比赛场次总场次（场）433＋2＋1=64×3÷2=654

4＋3＋2＋1=1010×9÷2=451099＋8＋…＋2＋1=455×4÷2=10201920×19÷2=190nn-1n×（n－1）÷2扳手腕比赛案例：《计算比赛场次》基于模块，举三反一。（单循环赛）?表格：数学建模的“模具”。三、题组模块的应用拔河比赛队数比赛场次/队比赛总场次715＋14＋……＋186×5÷26151696521362878（单循环赛）基于模块，举一反三。三、题组模块的应用案例：《计算比赛场次》声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。

——《国语·郑语》年一二五三四六七八九十十一十二2004312931313030313130313031200531283131303031313031303120063128313130303131303130312007312831313030313130313031200120022003200020102009313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131303030303030303030303030303030303030303030303030三、题组模块的应用2928282828282008312931313030313130313031案例《年月日》声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲。

——《国语·郑语》能使隐性的数学规律格式化、可视化。年一二五三四六七八九十十一十二20043129313130303131303130312005312831313030313130313031200631283131303031313031303120073128313130303131303130312001200220032000201020092008313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313030303030303030303030303030303030303030303030303030303029282828292828总天数366365闰平闰闰平平平平平平平通常每4年有一个闰年。查一查推一推÷4=÷4=÷4=÷4=÷4=501÷4=502公历年份数除以4，没有余数的，这一年一般就是闰年。算一算:500500……1500……2500……3÷4=501……1÷4=501……2÷4=502……1÷4=502……2闰平闰闰平平平平平平平÷4=501……320002001200420082002200320052009201020072006三、题组模块的应用

案例：《年月日》题组模块：让规律算法化。在路的一边种5棵树，你想怎样种？54两头都种棵数段数657687……nn－198两头都是棵数:棵数多1.对应三、题组模块的应用案例《植树问题》两头都种：棵数=段数＋1段数=棵数－1棵数－段数=145两头都不放盆数段数566778……nn＋189在小路的一边放4盆花。两头都是段数:段数多1.案例《植树问题》三、题组模块的应用两头都是棵数:棵数多1.两头都是谁:谁就多1.两头都种：棵数=段数＋1段数=棵数－1棵数－段数=1两头都不种：段数=棵数＋1棵数=段数－1段数－棵数=1题组模块：促进学生数学认知结构简约化、集成化、模块化基于“题组模块”的数学练习设计，围绕核心知识前后穿成线左右连成面上下融为体梳理知识点题组模块数学是研究模式的科学。不必求全，意在求变；四、综述不必求全，意在求联；不必求全，意在求通；在求变、求联的多维穿越中寻求“融会贯通”！题组模块：促进学生认知结构的简约化、集成化。··谢谢！基于“题组模块”的数学教学设计，围绕核心知识程序：对象：图形：活动：四、综述杜宾斯基：APOS理论个体通过一步一步的外显活动指令去变换一个客观的数学对象。当“活动”经多次重复被个体熟悉后，就内化为一种称之为“程序”的心理操作。当个体能够把“程序”作为一个整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象”。由相应的“活动”、“程序”、“对象”及某些一般原理相联系图式形成的一种个体头脑中的认知框架。花生油5002001500x对应500千克花生能榨200千克油，照这样计算，1500千克花生能榨多少千克油？案例：《列方程解应用题》四量矩阵？数学模型：研究的是“通则通法”！花生1

油1花生2

油2500÷200榨1500千克油要多少千克花生？1500÷()200÷500×15001500÷500×200500÷1500200÷()500÷200=1500÷X200÷500=X÷15001500÷500=X÷200500÷1500=200÷X基于模块：三、题组模块的应用多解归一,多题归一!--增强模块意识，把书越教越薄。题组模块：是培养学生初步的数学建模能力的基本选择。通则不痛，痛则不通！---中医经络学6）65

4）84

案例：商中间或末尾有0的除法（商、乘、减、落）843÷4

214）848440

106）6565651÷6641÷6631÷6621÷6611÷6601÷6商末尾有0商中间有0□□□

÷□□□□

÷□31基于联想,练一组题,通一类题!三、题组模块的应用30842÷4841÷4840÷418483通透明透明白则则则）□□□□□□□（2＋10）×3（2＋8）×5（9＋11）×6（12＋18）×52×3＋10×32×5＋8×59×6＋11×612×5＋18×5===两个数的和乘一个数两个加数分别乘这个数结果不变=（4＋6）×4=4×4＋6×45×（3＋7）=5×3＋5×7（5＋5）×6=5×6＋5×6（1＋8）×2=1×2＋8×2（a＋b）×c=a×c＋b×c（爱＋数）×学=爱×学＋数×学（△＋☆）×□=△

×□＋☆

×□案例：《乘法分配律》再把所得的积相加三、题组模块的应用用笔圈出每道题中的一组周期:每道题中排在第35的是什么？每道题前35中()有几个？(1）……(2)1、9、0、3、1、9、0、3、1、9、0、3……(3)好好学习天天向上好好学习天天向上好好学……(4)3盆月季2盆杜鹃3盆月季2盆杜鹃3盆月季……35÷3=11（组）…2(个)35÷4=8（组）…3(个)35÷8=4（组）…3（个）35÷5=7（组）11×2＋2=24(个)8×1＋1=9(个)4×2＋2=10（个）7×3=21（盆）案例《周期问题》脚手架追问：1、“题组模块说”的理论依据是什么？2、生成“题组模块”的路径有哪些？3、“题组模块”如何让课堂更加灵动、有效？4、基于“题组模块”，如何进行数学命题的变式？5、基于“题组模块”，如何实现“师退生进，学为中心”？我们是一群思考着的实践者。“草根式”研究是我们的强项！甚至是我们的“专利”！案例：《复合应用题》练习课一步应用题两步应用题三步应用题简繁直接条件变成间接条件间接条件变成直接条件融会贯通双向穿越三、题组模块的应用案例：《三步计算式题》4＋6＋6＋86×8－4×6（4－6÷6）×8（6＋6）×8÷48×6÷（6－4）（6－8÷4）×66×6－（4＋8）6加6的和乘8，所得的积除以4，商是多少？从左往右，依次计算先乘除，后加减有括号的，要先算括号里的8乘6的积，除以6减4的差，商是多少？（）6乘8的积，减去4乘6的积，差是多少？（）（）三、题组模块的应用1、甲数是24，乙数是甲数的3倍。三、题组模块的应用①乙数是多少？②甲乙两数的和是多少？2、甲数是24，乙数比甲数的3倍多5。3、甲数是24，是乙数的3倍。4、甲数是24，比乙数的3倍少1.5。③甲乙两数相差多少？①乙数是多少？②甲乙两数的和是多少？③甲乙两数相差多少？①乙数是多少？②甲乙两数的和是多少？③甲乙两数相差多少？①乙数是多少？②甲乙两数的和是多少？③甲乙两数相差多少？(问题联想)(条件联想)(条件联想)案例：《整数乘法运算定律推广到小数》5.32×7.2+4.68×7.2=(5.32＋4.68)×7.2=10×7.2=727.6=7.6×1=7.6×（4×0.25）=（7.6＋7.6＋7.6＋7.6）×0.25三、题组模块的应用通则不痛，痛则不通！---中医经络学一堂好课，不是八宝饭，应该一清如水。——于漪通透明透明白则则则教育：明白之人，使人明白。——顾泠沅A地B地？千米4小时480千米1、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，4小时后相遇。AB两地相距多少千米？(72＋X)×4=

4802、甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？解：设x小时后两车相遇.3、甲乙两车同时从相距480千米A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，4小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？解：设乙车每小时行x千米.4、甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。乙车每小时行48千米，4小时后两车相遇，甲车每小时行多少千米？解：设甲车每小时行x千米.乙车48千米/时72千米/时甲车超级变变变(72＋48)X

=

480(X＋48)×4=

480(72＋48)×4=

480(72＋48)×4=

480(72＋48)×X=

480(72＋

X)×4=

480(X

＋48

)×4=

480(V1＋V2)t=s480千米甲车72千米/时A地B地乙车48千米/时还相距120千米5、甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车还相距120千米？解：设x小时后两车还相距120千米。(72＋48)x=480解：设x小时后两车又相距120千米。(72＋48)x=480又又相距120千米–120＋120解：设x小时后两车相距120千米。(72＋48)x=480＋120(72＋48)x=480－120变中找不变①客车先行了2.5小时②货车晚行了2.5小时③两车同时出发,客车中途停了2.5小时④两车同时出发,货车中途停了2.5小时客、货两车分别从相距573千米的甲乙两地相向而行，客车每小时行78千米，货车每小时行48千米；(）。相遇时货车行驶了几小时？解:设相遇时货车行驶了X小时.（78+48）x=573–78×2.5根据方程补条件：①②④客车独行路程多题一解！把书越读越薄！78千米/小时客车573千米48千米/小时货车3、师徒两人共同加工54个零件。徒弟先做了2小时，每小时做6个，然后和师傅一起做。师傅每小时做15个，还需多少小时才能完成任务？只列方程,不计算：解：设还需x小时才能完成任务。（6+15）x=54－2×62、学校买20套桌椅一共花了4800元，每张桌子150元,每把椅子多少元？解：设每把