2024届天津市和平区二十一中数学八上期末达标检测试题含解析

2024届天津市和平区二十一中数学八上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．112．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差3．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C．则长方形的一边CD的长度为（）A．1 B． C． D．24．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍C．不变 D．扩大为原来的4倍5．化简式子的结果为（）A． B． C． D．6．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．7．等腰三角形的两边长分别是，．则它的周长是()A． B． C．或 D．8．下列命题是真命题的是（）A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B．三角形的两边之和小于第三边C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行9．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A． B． C．或 D．或10．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是_________．12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．13．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．14．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．15．如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________．16．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.17．“的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________．18．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.（1）求的度数；（2）求的长.20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．21．（6分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．22．（8分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①；②；③；④解：我写的真命题是：在和中，已知：___________________．求证：_______________．(不能只填序号)证明如下：23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．24．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?25．（10分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________________________________________（只列式，不化简）方法2：________________________________________（只列式，不化简）（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．26．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【题目详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【题目点拨】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.2、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【题目详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【题目点拨】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．3、C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【题目详解】解:如图，连接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)∵点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故选:C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等．4、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【题目详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【题目详解】解：，即，故选：D．【题目点拨】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．6、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【题目详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．7、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】当3cm是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，当7cm是腰时，7，7，3能够组成三角形．则三角形的周长为17cm．故选：A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【题目详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.【题目点拨】此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.9、D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【题目详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．【题目点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．10、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【题目详解】解：，方程的增根是把代入得：故选A．【题目点拨】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．【题目详解】==．故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．12、小李．【题目详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．13、1【解题分析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．14、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【题目详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【题目点拨】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．15、【分析】过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．先证明，得到，，根据点的坐标定义即可求解．【题目详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴，过点作交CE的延长线于．，，．四边形是正方形，．易求．又∴，，，点的坐标为，，点到轴的距离为，点的坐标为．故答案为：【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．16、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间－”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．【题目详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，时间差=2.5－=(小时)=1(分钟)．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．17、【分析】根据题意列出不等式即可得解.【题目详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.18、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【题目详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得.【题目详解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如图,在上截取,连接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴为等边三角形.∴,∴.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.20、a+2，1．【解题分析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式=•=a+2，∵a是小于1的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=1．21、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【题目详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．【题目点拨】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.22、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．【题目详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上两种方法任选其一即可．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）4.2；（3）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；

（2）根据S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1进行解答即可；

（3）连接A1B交y轴于Q，于是得到结论；【题目详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案为：4.2；（3）连接A1B与y轴交于点Q,点Q就是所要求的点（或连接B1A交y轴于点Q）【题目点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【题目详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，由题意得，解得经检验，是方