大单元教学视角下高三数学复习课的设计

“大单元教学”视角下高三数学复习课的设计——以《直角坐标系中的直线》为例金蕾上海市零陵中学普通高中数学课程标准（以下简称新课标）明确了在高中数学教学过程中，教师要优化课程结构，突出主线，同时要把握数学本质，启发思考，聚焦学生数学素养的达成。新课标明确了各学科教学的逻辑起点是学科核心素养目标的达成，落实新课标需要新的教学方法、新的教学设计。一个学习单元由素养目标、课时、情境、任务、知识点组成，单元就是将这些要素按某种需求和规范组织起来形成一个有结构的整体。单元教学设计就是从一章或者一单元的角度出发，根据章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，通过一个阶段的学习让学习者完成对一个相对完整的知识单元的学习。在此基础上，所提出的大单元教学是指，在大任务驱动下，将教材中不同单元的内容进行整合，形成一个围绕目标的，具有内容、实施与评价的完整的学习事件。崔允漷.如何开展指向学科核心素养的大单元设计[J].北京教育：普教版,2019,0(2):11-15崔允漷.如何开展指向学科核心素养的大单元设计[J].北京教育：普教版,2019,0(2):11-15现阶段高三学生已完成高中阶段所有数学课程的学习，在高三复习课中依然采用原来的单元顺序，并不利于学生理解不同单元之间的内在联系。通过大单元教学，让学生在复习某个知识点的同时，感受其与其他知识点的联系，能帮助学生获得更加直观的学习感受。在高三数学复习课中采用基于核心素养的大单元教学，虽然基于传统的教学单元，但却立足于学生实际思考问题时的逻辑，对教材内容进行了整体性、系统性、综合性的优化组合。能够帮助学生建立结构化的知识与方法体系，让学生真正站在数学学习的中央，使得数学核心素养得到浸润性的提高。一、问题的提出大单元教学不同于传统的教学方式，同时与单元教学也略有区别。它注重将具有关联性的知识点整合起来，跳出原先的单元框架，将与某个单元有关的全部内容进行整合教学。这样的教学方式能够精简教学环节，增加课堂中的内容含量，最重要的是能够提高学生的数学思维，帮助学生更快掌握知识点之间的内在联系。同时在教学过程中，注重数学核心素养的落实，以此进行基于核心素养的大单元教学。在高中数学教学中，与直线相关的内容往往只出现在解析几何问题中。但在新课标中，其在导数问题、统计问题中都存在重要的应用。在新教材中，概率与统计的比重大幅上升，对学生数据处理及应用的能力提出了更高的要求。因此，教师需要在平时的教学过程中有意识地落实该目标的达成。基于高三学生对所有数学知识均有了解的前提下，笔者希望在课堂中将不同单元的知识点进行整合后再进行教学。因此本文以平面直角坐标系中的直线这一单元为例，研究以该单元为基础，以大单元教学模式展开教学的方法。如何让学生在掌握直线几何性质的同时，对直线在解决实际问题中的作用也有直观的体会，提高直观想象、数据分析、数学建模的数学核心素养，是高三进行单元复习时需要着重研究的问题。笔者希望在直线单元的复习过程中，自然地过渡到切线以及数据处理问题，让学生切实地感受到数学的应用价值。二、大单元教学的实践研究——以直线复习课为例（一）明确核心目标，落实基础知识本课的重点是在复习直线基础知识的基础上，体验用直线解决实际问题的过程。为了达成该目标，需要先落实直线单元中的基础知识，掌握了与直线相关的几何问题的解决方法后，进一步能够将实际问题转化成与直线相关的问题。紧接着再通过引入实际问题，提升学生用直线解决实际问题的能力。本课首先需要落实直线的基础知识，包括直线的倾斜角与斜率、直线方程、平面内点到直线的距离、直线与直线的位置关系。该部分可以在课前通过回家作业的方式得到基本落实，在课上可以通过几个问题，进一步帮助学生辨析难点，落实重点。【问题一】我们学习了哪些形式的直线方程？它们之间有怎样的关系？【问题二】怎样确定一条直线，需要哪些要素？【例1】已知△的三个顶点的坐标分别是点、与，直线（）.判断为何值时，直线与直线平行；（2）记为点到直线的距离，试问：是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由；问题一帮助学生梳理不同形式的直线方程，进一步明确每一种直线方程所对应的几何要素。通过研究直线方程内的几何要素以及方程的恒等变形，进一步研究不同直线方程间的关系。在带领学生复习本章节中的知识的同时，将零散的知识系统化。在掌握了直线的不同形式的方程，并且明确了其间的联系后，通过问题二，帮助学生在直线方程及其几何要素间建立一个更加直观且紧密的联系。例1确保直线章节基础知识的进一步落实，明确直线间位置关系的判断方法，巩固点到直线距离公式的应用。直线方程及其几何要素间的联系如图1所示，在教学过程中，将问题与知识结构图相结合，通过教师的引导，帮助学生在问题链中完成对直线单元知识点的梳理。图1.直线方程知识结构图（二）扩充知识结构在落实了直线单元的基础知识后，可以通过实例让学生感受直线在实际问题中的应用。直线的应用主要分为两部分，一是在解析几何问题中的应用，二是在统计问题中的应用。第二部分的目标是让学生能够将解析几何问题转化成与直线有关的问题，进而借助直线及导数来解决问题。实例1求经过点(2,4)且与圆相切的直线的方程.变式已知点A是函数图像上的点，点B是直线上的点，求的最小值.实例1及变式考察的是曲线的切线方程的计算方法，其目的是帮助学生回忆求解过某一点的切线方程的方法，包括基本初等函数的求导法则、函数在某一点处的导数的定义等。变式虽然考察距离的计算，但均需要借助切线来进行分析。目的是引导学生进一步认识直线与曲线的位置关系，以及将解析几何问题转化为直线问题的具体运用方法，感受转化的数学思想在解决实际问题时的作用。实例2过函数的图像上的一个动点作函数图像的切线，求切线倾斜角的取值范围.变式已知函数的图像如图，是的导函数，则下列结论正确的是（）B.C.D.实例2的目的是让学生掌握借助函数的导数研究曲线变化率的方法，进一步体会导数与函数切线、切线倾斜角之间的关系，进一步感受导数与函数变化率的关系。再通过变式，结合函数的图像，让学生更加直观地感受到，我们可以借助函数的导数来研究函数的变化率，这也是研究函数图像的一种方式。通过第二部分的两个实例及其变式，进一步加深学生对直线的认识，能够从导数及切线的角度对函数图像的变化进行研究。为后续研究直线在统计问题中的应用做铺垫。（三）打宽思维通道，提升应用能力新课标指出，统计的教学活动应通过典型案例进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程。在此过程中学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，运用所学知识和方法解决实际问题。中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].人民教育出版社，2020：33中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].人民教育出版社，2020：33随着高中数学新教材的推广，概率统计课时量的比重大幅提升，尤其是统计内容占比的大幅提升，需要教师针对新的教学内容提出新的教学方法，让学生在实际案例中，感受数学模型、数学方法在统计问题中的应用。学生的数学应用能力的提升不是一朝一夕的，不仅需要教师在课堂上多介绍实际案例，让学生经历数据处理的过程。更需要教师设计课程，将概率统计的内容融合到数学教学中的每一部分，让学生在学习其他内容的过程中，感受到统计与相关内容的联系，这样能够帮助学生更扎实地掌握统计方法，提升处理数据的能力，同时也能更加深刻地领会数学的应用价值。在回顾了直线单元的重要内容后，教师可以引导学生思考，在整个高中数学的学习中，在完成了直线单元的学习后，后续有哪个单元又用到了直线这一数学工具？学生不难想到在一元线性回归中，我们可以用直线来拟合离散数据，进而用一元线性回归模型来进行数据预测。由此，引出实例3。实例3某工厂生产某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元／件）的数据如下：(1)请绘制上述数据的散点图，并依据散点图观察两组数据的相关性(2)计算产量与单位成本的相关系数；(3)建立产量与单位成本的回归方程；(4)若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会.普通高中教科书.数学:选择性必修第二册[M].上海教育出版社,2022：134.该问题选自选择性必修第二册，实例3具有实际的应用背景，能够让学生系统地感受一元线性回归的过程。该实例的数据量适中，在课堂上具有可操作性。在实例3中，教师首先指导学生通过绘制数据的散点图观察两组数据间的相关性，并通过计算相关系数来验证该结论。在此基础上，通过计算一元线性回归系数，确定回归方程。在此同时教师在多媒体上进行演示，检验该回归函数的有效性。最后通过预测成本，让学生进一步感受回归统计的实际应用作用。接着带领同学回顾正态分布的过程，正态密度函数的形成过程是化直为曲的数学思想的体现，也是直线在统计问题中的另一种实际应用。以此为基础，引导学生课后通过查阅相关资料，继续思考在数学中还有哪些与直线有关系的实际应用。最后对本节课的内容进行小结，整体框架如图3所示，通过回顾整堂课的内容，梳理出整节课的框架，加深学生对课堂内容的记忆，同时也能够更加清晰地感受到直线本身的几何意义与代数意义是如何在实际问题中得到体现的。图3本节课知识点内在联系的梳理三、反思与结语用基于核心素养的大单元教学设计直线单元的复习课，以直线为主线通过用代数方法研究几何问题，以及借助直线研究统计问题展开，帮助学生对直线单元在整个高中数学中的作用有一个系统性的认知。教师也能在这个过程中，不断地反思总结。笔者认为，为了促进学生核心素养的培养，在实践的过程当中还需要注意以下几点：（一）必须保证基础目标的达成课程最终的目标是帮助学生感受知识点之间的关联性，为了达成该目标，必须保证学生深刻领悟基础知识。课上，教师应当关注每一位学生对基础知识的掌握情况，避免产生基础知识掌握不牢固的情况。（二）合理选取实例以本节课为例，教师需要合理选取课堂实例，保证知识点衔接流畅，学生能够通过实例感受到直线在实际问题中的应用方法。选取的实例要紧扣教学目标，同时能够让学生产生兴趣。实例的难度要适中，对于思维量较大的实例，教师需要考虑到实际情况，给学生足够的思考时间。（三）注意在后续课程中，继续加深对本节课内容的理解本节课的主要目的是让学生感受直线的应用价值。受制于课时限制，很多方面无法进行深入的展开。后续课程可以以本节课为主线，进一步对本节课中不同的应用类型进行进一步的展开与延申，促进学生对直线单元的理解，提高学生的应用能力。在发展数学核心素养的要求下，