河南省开封市水稻中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（图片版含答案）

第第页河南省开封市水稻中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（图片版含答案）8.关于x的一元二次方程x+2mr十m2十m=0的两个实数16.对于实数a,b.定义运算"德"如下1ab=a一ab.倒复，

根的平方和为12，则的值为()

23=2-2×3口-2.若(x一1)※(2r-1)=-6,则r的

2023-

A.n=一2

B、m=S

值为

2024

C.m=3或m=一2

D,m=-一3或m=2

17.已知m,H,A分别是等腰三角把（非等边三角形）三边的长，

9.若方程(a-b)x+(b-c).r+(c-a)=0是关于x的一元二

且m,n是关于r的一元二次方程x2-6r十k+2=0的两

次方程，则必有()

个根，则的值等于

八.a=b=c

B一根为1

18.你知道吗，对于一元二次方程.我风古代数学家还研究过

C一根为一】

D,以上都不对

其儿何解法呢！以方程x2+5r一14=0即x(r+5)=14

1L关于r的一元二次方程-5x一附一2=0，它的一次项系10.如图所示，某广场有一块正方形的空地，在

为例加以说明.数学家赵爽（公元3一4世记）在其所苦的

数和常数项分别是()

其正中间修建一个國形败泉，在四个角修建

勾股圆方图注》中记载的方法是，构遗图（如左图所示）中

A.5和-2

B.-5和-2

四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花

大正方形的面积是(r十x十5)，其中它又等于四个矩甩的

草，若喷杂和水池的半径都相同，喷皋边涤

C5和脚一2

D.一5和一m一2

面积加上中间小正方形的面积，即4×14十5，据此易得

2如果关于r的方程(m一3)x一x+3=0是一元二次方

到空地边界的距离为3m,种植花草的区城的而积为

x=2,那么在如图所示的三个构图（矩形的顶点均落在边

100m2,.设水池半径为rm.可列方程为()

程那么m的值为()

长为】的小正方形网格格点上)①②③中，能够说明方程

A.(2x+3)3-元.x2=100

B.(r+6)-π.x2=100

A±3

&3

C.-3

D.都不是

x2一4x一12=0的正确构图是

,(只填序号)

C.(2x+3)2-2x2=100

D.(2x+6)2-2πx2=100

3.已知方程2+ax十a=0有一个根是一a(a≠0)，则下列代

1山.已知x为实数，且满足(2+3r)+2(.x+3.x)-30，那

数式的值恒为1的是()

么x2+3.x-1的值为()

A.b-a

B.a-6

C.a+b

D.ab

A.士2

B.0或一4

4.已知方程x-6r+q=0配方后是(x一p)2=7,那么方程

C.0

D.2

x2+6x十g=0配方后是()

12.某商店销售连农相，每条盈利40元，每天可以销售20条

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

A.(x-p)F=5

B.(x+p):=5

商店决定降价销售，经调查，每降价】元，商店每天可多销

19.(8分)解下列方程：

C.(x-p)2=9

D.(.x+p)=7

售2条连农裙.若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙

(1)(3.x+2)2-5(3r+2)+4=0:

5.若关于x的方程a(x十m)+b=0的根是.x1=5,x:=一6

应降价(）

(a,b,m均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x一m十2)2+

A.5元

B.10元

b=0的根是()

C.20元

D.10元或20元

A.x1=7,x3=-4

B.x1=3.x1=-8

二、填空题（每小题3分，共18分】

C.x1=-7,x:=8

D.x1=-7,x2=4

13.若a是方程x+x-】=0的根，则代数式2022-3a2-3a

6.一元二次方程2023x2一2023x+2023=0的根的情况

的值是

(2)(y+3)(1-2y)=2+3y2

是()

14.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场

A有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二

C.无实数根

D.无法确定

季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利涧不变，设每

7.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2一6b+4=0,且a≠

个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程

6.则名+号的值是()

是

15.若关于x的一元二次方程ax一8x十4=0有两个不相等

A.7

B.-7

C.11

D.-11

的实数根，则a的取值范围是1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.A

8.A9.B10.D11.C12.D13.2023

14.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2

65-5015.a0,

y=-5±y4⑤=-5±35

2×5

10

10

,为=-5-35

y=-5+35

10

20.解：(1)一元二次方程x2+2√7x一k=0

总有实数根，.△=(2√7)2十4k≥0，

解得k≥一7，.k的取值范围是k≥一7.

(2),方程有两个相等的实数根，

.△=(2√7)2十4k=0,.k=-7,

代人方程，得x2十2√7x+7=0,

解得x1=2=一√7.

21.解：由p2-p-1=0,及1一q-g2=0,可知

p≠0,9≠0.又：p9≠1p≠号

1-9-g2=0可变形为

-()

1=0,根据p-p-1=0和（合-（付》

1=0的特征，得p,是方程x-1-1=0

的两个不相等的实数根，则p+】=1,即

0

9+1=1.

q

22.解：(1)存在.，x1,x2是一元二次方程(a一

6)x2+2ax十a=0的两个实数根，

由根与系数的关系可知工工2a-6

2a

x1十x2=

a-61

,一元二次方程(a一6)x2+2ax十a=0有

两个实数根，

∴.△=4a2-4(a-6)·a≥0，且a-6≠0，

解得a≥0且a≠6.

-x1十x1x2=4+x2,

x1x2=4+（x1十x2),

即，二64.26解得a=24>0

.存在实数a,使一x1十x1x2=4十x2成

立，a的值是24.

(2)(x1+1)(x2+1)=x2+(x+x2)+

1=20。-2a+1=-

6

a-6a-6

a-6

.当(x1+1)(x2+1)为负整数时，a一6>

0,且a一6是6的因数.

.a-6=6或a-6=3或a一6=2或

a-6=1.

∴.a=l2或a=9或a=8或a=7.

.使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的

整数值为12,9,8,7.

23.解：(1)2tcm(5-t)cm

(2)由题意，得(5一t)2+(2t)2=52,解得

t1=0(不合题意，舍去)，2=2.

当t=2时，PQ的长度等于5厘米.

(3)存在.

长方形ABCD的面积是5X6=30(cm2),

使得五边形APQCD的面积等于26cm2,

则△PBQ的面积为30-26=4(cm)