2024届浙江省杭州萧山瓜沥片学校八上数学期末联考模拟试题含解析

2024届浙江省杭州萧山瓜沥片学校八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（）A． B． C． D．4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．是（）A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义7．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．49．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．510．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.12．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．14．已知，则的值是______．15．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．16．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.17．化简的结果为________.18．已知关于的方程无解，则m=________．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）（问题发现）如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（类比探究）如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）20．（6分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.21．（6分）计算：（1）（﹣m﹣2）•（2）（﹣）2÷（﹣）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.（1）求证：点P也是BC的中点.（2）若，且，求AP的长.（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．26．（10分）先化简再求值：若，且，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．2、C【解题分析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．3、C【解题分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【题目详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．故选C.【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．4、D【解题分析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．5、D【解题分析】先化简，进而判断即可．【题目详解】，故此数为无理数，故选：D．【题目点拨】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．6、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．【题目详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．故选：D．【题目点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【题目详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.9、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【题目详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．10、D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【题目详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【题目详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．12、∠A=∠F（答案不唯一）【题目详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．13、10【解题分析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.14、1【分析】将变形为，代入数据求值即可．【题目详解】故答案为：1．【题目点拨】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．15、1【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【题目详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x为整数，故x的最小为1，故答案为：1．【题目点拨】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、1【题目详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案为1．17、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【题目详解】解：==【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．18、－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【题目详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【题目点拨】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．三、解答题(共66分)19、（1）①证明见解析；②；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由见解析.【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE=∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【题目详解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案为：．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据“”可证，可得；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【题目详解】（1）证明：，，在和中，，，；（2），，绕点旋转得到，，，.所以旋转角为.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.21、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可；（2）首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】本题考查了分式的减法、乘除法，熟记各运算法则是解题关键．22、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由点P为AE的中点，得AP=EP，根据AAS可证∆CEP≅∆BAP，进而得到结论；（2）在Rt∆DCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在Rt∆ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，②当BQ=AB时，③当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.【题目详解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵点P为AE的中点，∴AP=EP，在∆CEP和∆BAP中，∵（对顶角相等）∴∆CEP≅∆BAP（AAS）∴BP=CP，∴点P也是BC的中点；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt∆ABP中，（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，如图1，∵AB=4，∴AQ=4；②当BQ=AB时，如图2，过段B作BM⊥AE于点M，∵在Rt∆ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt∆ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③当AQ=BQ时，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；综上所述，AQ的长为：4或或.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运用等腰三角形的性质，是解题的关键.23、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x