【解析】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题

2020年春四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：命题“，”为全称命题，故其否定为：，.故选：【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，集合，所以由交集的定义可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，，可得，所以，，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A.72 B.74 C.75 D.76【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解．【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：、、、、、、其中中位数为：故选：【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题.5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）D.总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.6.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A.取出的3个球中不止一个红球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出2个红球和1个白球【答案】A【解析】【分析】利用对立事件的定义直接求解即可.【详解】从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，因为白球一共2个，所以取出3个球，必有红球；因此，事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“取出的3个球中不止一个红球”.故选A【点睛】本题主要考查对立事件，熟记定义即可得出结果，属于基础题型.7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B. C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.【详解】因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,所以，故，所以.故选C【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，不等式恒成立∴当时，不等式恒成立令，则∵∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴，即令，则∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴∵∴或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在P（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为满足约束条件{，则的最小值为_____．【答案】8【解析】【详解】

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（）,C（3，2）

设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，

当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值

∴z最小值=F（2，2）=8

故选：C:，使得成立；命题，不等式为真，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与曲线交于点，若，则双曲线的离心率为____．【答案】【解析】分析：的方程为，的方程，联立求出点的坐标为，代入双曲线方程，化简即可得结果.详解：取双曲线的渐近线为，，过作斜率为的的方程为，因为所以直线的方程，联立方程组，可得点的坐标为，点在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的方程、性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.．（1）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．【答案】(1)c=3或c=﹣1(2)【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c的值，检验即可；（2）根据函数的单调性得到关于c的不等式组，解出即可．【详解】（1），∵在处有极大值，∴，解得：c=3或﹣1，①当c=3时，，或时，，递增，时，，递减，∴在处有极大值，符合题意；②当时，，或时，，递增，时，，递减，∴在处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）递增，∴c=0或或或或，解得：，∴c的范围是．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．18.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.（1）若为的中点，证明：平面；（2）若，，三棱锥的体积为，试求的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)连接交于,连接,再证明即可.(2)根据三棱锥的体积为可求得到平面的距离为,再根据平面且即可求得.【详解】证明：（1）连接交于,连接,∵为矩形,∴为的中点,又为中点,∴,∵平面,平面,∴平面.（2）由题设,,∴的面积为.∵棱锥的体积为,∴到平面的距离满足,即.∵平面,∴平面平面,过在平面内作,垂足为,则平面,而平面,于是.∵,∴.则【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据三棱锥体积求解比例的问题,需要根据题意求出对应的高,再根据垂直于同一平面的两条直线互相平行的性质分析.属于中档题.19.州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）.其中一个数字被污损.（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：x20304050y34根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.（参考公式）【答案】（1）；（2），5.25小时.【解析】【分析】（1）计算平均值，得到不等式，解不等式得到，再计算概率得到答案.（2）直接利用回归方程公式得到回归方程，再代入数据计算得到答案.【详解】（1）设被污损的数字为x，，则，，由题意得：，即，即，所以西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该节目的观众的平均数的概率为.（2）由已知得：，，，，，，回归直线方程为，当时，，即年龄为60岁观众学习诗词的时间为5.25小时.【点睛】本题考查了计算平均值，概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先）设，，代入抛物线方程得到，，两式作差，结合直线的斜率以及与的中点的纵坐标，即可求出，得到抛物线方程；（2）先设，，，表示出，，再根据，得到的关系，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出直线的斜率，进而得到直线的方程，同理得到直线的方程，联立两直线方程求出，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）设，.又、都在抛物线上，即所以，.由两式相减得，直线的斜率为，.两边同除以，且由已知得，所以，即.所以抛物线的方程为.（2）设，，.因为所以，所以，设直线的斜率为，则直线，由消得.由，得，即.所以直线，同理得直线.联立以上两个方程解得又，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线的方程，结合判别式等即可求解，属于常考题型.（其中，为自然对数的底数）．（1）若函数无极值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．【答案】（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）因为函数无极值，所以在或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（1）可知，当时，当时，，即欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（1）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（2）由（1）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，