四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一上学期第一次联测数学试题（月考）

秘密☆启用前[考试时间：2023年10月18日下午14:00--16:00]汉源县高2023级第一次联测考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3,5}，B＝{1，2，4,5}，则AB＝（）A．{1，3，5} B．{1，5} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}3．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（）A．0或3B．0或3 C．1或3 D．1或34．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2023+b2023的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-15．已知，则（

）A． B． C． D．6．设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知命题P:则命题P的否定为（）A.B.C.D.8．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}9．(多选)已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，A∩B＝B，则实数m的取值为（）A．13 B．-12 C．-110．(多选)下列选项中p是q的必要不充分条件的有（

）A．p：，q：B．p：，q：C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D．p：，q：11．(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（

）.A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，则12．(多选)若正数a，b满足，则（

）A． B．C． D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）13．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.14．已知实数x，y满足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，则x﹣2y的取值范围是．15．已知集合M={x∈|x=mn16．已知正数x，y满足x+y＝5，则1x+2+1三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设A＝{x|x是小于11的正整数}，，．求①AC，②C18已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．19.已知全集U=R，集合A={x|}，B(1)当a=2时，求∁(2)若x∈A是x∈B（1）已知，求证：；（2）已知，求的取值范围；（3）已知，求的取值范围．21．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．22．生命在于运动，运动在于锻炼．其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式．游泳有众多好处：强身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康．近几年，游泳池成了新小区建设的标配．家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处．如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为1000m2的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元/m2，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元/m2.其他设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为xm．（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

汉源县高2023级第一次联测考试高一数学答案一、选择题（本大题共12小题,其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）题号123456789101112答案DBACDABDABDADBCDBD13．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为8人.14．已知实数x，y满足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，则x﹣2y的取值范围是．【解析】因为0＜y≤1，所以﹣2≤﹣2y＜0，因为﹣1≤x＜2，所以﹣3≤x﹣2y＜2．15．已知集合M={x∈N*|x=【解析】集合M={x∈由23＝8可知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，∵x＝mn，n∈N*，1≤m≤10，m∈N*，∴除1和它本身m外，还有1个，∴m的值可以为4，9（写出一个即可）．故答案为：4，9（写出一个即可）．16．已知正数x，y满足x+y＝5，则1x+2+1y+2【解析】因为x+y＝5，所以x+2+y+2＝9，即19因为正实数x，y，所以x+2＞0，y+2＞0，所以1x当且仅当x=故答案为：4917．设A＝{x|x是小于11的正整数}，，．求AC，CAB解析.，.....................1分则；....................................3分CAB=5,6,7,8,9,10..........................................5.............................6分故；CABC=.................................................8分所以....10分18．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．.............................2分∵∁UA＝{x|x＜2，或x＞8}，......4分∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．...........6分(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8...................8分∴a的取值范围为(－∞，8)．............................................12分19．已知全集U=R，集合A={x|}，B(1)当a=2时，求∁(2)若x∈A是x∈B解析（1）因为A=x2<x≤5，当a因为全集U=R，则∁UA=xx≤2或因此，∁UA∩∁U（2）易知集合B=xa因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，则所以，a-1≥2a+1≤5，解得因此，实数a的取值范围是a3≤a≤420．（1）已知，求证：；（2）已知，求的取值范围；（3）已知，求的取值范围．解析.（1）因为，所以,则．..........2分（2）因为，所以，...........................4分所以，所以.............................................6分（3）已知，因为，所以............12分21.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解析：（1）m＝﹣1时，B＝（﹣2，2），A∪B＝（﹣2，3）；....................2分（2）由A∪B＝B可得A⊆B，则2m≤1且1﹣m≥3，则m≤﹣2，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]；...............................................6分（3）当B＝∅时，2m≥1﹣m即，当B≠∅时，满足A∩B＝∅；2m＜1﹣m即，此时B＝（2m，1﹣m），由A∩B＝∅可得1﹣m≤1或2m≥3，得；............................................................................................10分综上，实数m的取值范围是[0，+∞）．..................................................12分22．生命在于运动，运动在于锻炼．其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式．游泳有众多好处：强身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康．近几年，游泳池成了新小区建设的标配．家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处．如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为1000m2的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元/m2，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元/m2.其他设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为xm．（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【解析】（1）因为游泳池的长为xm，所以泳泳池的宽为1000xm