江苏省无锡市太湖格致中学2023-2024学年九年级上学期10月阶段性练习数学试卷（月考）

初三数学阶段性练习（2023.10）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＋3x＋y＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x2＝0 D．x2＋EQ\F(1,x)＋5＝02．已知⊙O的半径为3，当OP＝5时，点P与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定3．把方程x2＋2x−3＝0配方后，可变形为（）A．（x＋2）2＝3 B．（x＋1）2＝4 C．（x＋1）2＝2 D．（x＋1）2＝﹣24．下列说法中，正确的是（）A．同弦所对的圆周角相等 B．三角形的外心到三个顶点的距离相等 C．长度相等的两条弧是等弧 D．任意三点确定一个圆5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2，CD＝8，则⊙O半径为（）A．2 B．3 C．5 D．86．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4）D．（8，3）7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，则∠E的度数为（）第5题图第6题图第7题图A．10° B．20° C．30第5题图第6题图第7题图8．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x＋x＋2）2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，因此x＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2−2x−8＝0解法的构图是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若BC＝2，则DE的长为（）A．eq\r(5) B．eq\f(5,2) C．eq\r(2) D．eq\f(1,2)10．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持AB＝6，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC，BD交于点P，连接OP．下列结论正确的个数是（）（1）直线OP的函数表达式为y＝x；（2）OP的取值范围是3eq\r(2)<OP<6；（3）若B点的坐标为(4−eq\r(2)，0)时,则OP＝4eq\r(2)；（4）连接OD，则OD的最大值为3eq\r(5)＋3；（5）四边形AOBP面积的最大值为18．第9题图第10题图A．1个 B．2个 C．3个第9题图第10题图二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.其中第17题第一空1分，第二空2分．请把答案填写在答题卡上相应的位置）11．如图，要使△AFE∽△ABC，可以添加条件:▲．12.已知△ABC与△A'B'C'是相似图形，相似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的周长比是▲．13．已知关于x的一元二次方程x2−8x＋c＝0有一个根为5，则c的值为▲．14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是▲．15.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的地面距离AP=4.5m，则树的高度AB长是▲m.16.“十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为15m，旋转1周需要24min(匀速).小明乘坐最底部(离地面约1m）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，启动10min时，小明离地面的高度是▲m．第第5题图已知：在平面直角坐标系xOy中,点A（0，3）、B（10，0），在x轴上存在一点P，使AP＋EQ\F(eq\r(5),5)BP的值最小，此时P的坐标为▲，AP＋EQ\F(eq\r(5),5)BP的最小值为▲.如图，△ABC中，CA=CB，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AD，交AC延长线于E，若第11题图第15题图第16题图第18题图BCEDA∠B＝2∠DAC，第11题图第15题图第16题图第18题图BCEDA三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题12分）用适当的方法解方程：（1）3x2−x＝0；（2）x2−2x−5＝0；（3）（x＋1）（2x−5）＝4；20.（本题8分）已知：eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)，求下列各式的值（1）eq\f(y,x＋y)；（2）eq\f(2x－y,x＋3y)．21．（本题8分）如图，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D．（1）△ABC和△ADE相似吗？为什么？（2）如果AB＝2AD，BC＝4，那么DE的长度为多少？22．（本题7分）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：（1）设仓库垂直于墙的一边长为x米，则仓库平行于墙的一边长为▲米；（2）以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（−2，2），B（0，4），C（4，4）．（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到△A1B1C1，请在x轴下方画出△A1B1C1；点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为▲．（2）△ABC外接圆的圆心坐标为▲，外接圆的半径是▲．24．（本题10分）已知在△ABC中，BC＞AB，请用直尺（不带刻度）和圆规在AC上作出符合要求的一点P．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（1）如图1，若∠A＝90°，使得点P到BC的距离等于PA；（2）如图2，若∠A＜90°，使得点P到BC的距离等于PA；（3）在（2）的条件下，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝6，则PA＝▲．BABACBCA图2图125．（本题11分）我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1＋x2＝−eq\f(b,a)，x1•x2＝eq\f(c,a)，请根据这一结论，解决下列问题：（1）若α，β是方程2x2＋x−5＝0的两根，则α＋β＝▲，α•β＝▲；若2，3是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p＝▲，q＝▲；（2）已知m，n满足m2＋5m−3＝0，n2＋5n−3＝0，求eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值；（3）已知a，b，c满足a＋b−2c＝0，abc＝9，则正整数c的最小值为▲．26．（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求DF的长．27．（本题10分）【基本图形】（1）如图1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点H，交AD于点E．求证：eq\f(CE,BD)＝eq\f(CD,BC)；【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝9，CD＝7．E是边AB上的一动点，过点C作CG⊥ED，交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．试探究eq\f(CF,DE)是否为定值？若是，请求出eq\f(CF,DE)的值；若不是，请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，将△