湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

2023年新高考联考协作体高一10月联考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心

命题人：江洪考试时间：2023年10月16日下午14：00-16：00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．命题“”的否定是（）A． B．C．，使得

D．，使得2．设集合均为的子集，如图，表示区域（）A．Ⅰ B．ⅡC．Ⅲ D．Ⅳ3．下列集合关系中错误的是（）A． B． C． D．4．使成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．5．若“，”是假命题，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．7．已知函数，且，，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．10．下列命题不正确的是（）A． B．C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分条件11．如图是二次函数

图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（）A． B．C． D．12．下列选项一定正确的是（）A．B．若正实数满足，则的最大值为C．若，则的最小值为2D．若正实数满足，，则三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知集合，若，则实数的值是______．14．求函数的定义域为______．15．已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，则的最小值为______．16．已知定义在上的函数同时满足以下两个条件：①对任意，都有；②对任意且，都有．则不等式的解集为______．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知集合．（1）当时，，；（2）若，求的取值范围．18．（本小题12分）已知二次函数满足．（1）求的解析式；（2）当，求的值域．19．（本小题12分）已知命题为假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．20．（本小题12分）已知．（1）当时，求不等式的解集．（2）解关于的不等式．21．（本小题12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值．22．（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，其中，且．（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围．2023年湖北省高一上学期10月考试高一数学参考答案1．

D

【解】全称命题的否定是特称命题，

命题

的否定是，使得，故选：D．

2．

B

【解】由题意可知，表示区域Ⅱ．故选：

B．

3．

A

【解】对于

A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，所以不包含于，故A错误；对于

B：，故B正确；

对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，

故D正确；

4．B

【解】由

，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，5．B

【解】由“”是假命题，得“”是真命题，当时，，符合题意；当时，则，解得．

综上，的取值范围是，故选：

B．

6．

D【解】由不等式

的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：．故选：D．

7．D【解】由得，，

又，

所以，

8．A

【解】因为为偶函数，所以，

因为为奇函数，所以，

即，以替代得，

所以，故，可知是周期为4的周期函数，由得，所以关于对称，所以，

所以A选项正确，BCD选项无法判断．故选：A

9．BD

【解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，

故可排除A，C选项．

函数

均为偶函数．又二次函数在上为增函数．

，当时，函数可化为，在上为增函数．故选项B，D满足条件．

10．ABC

【解】对于A选项，，所以，命题“”为假命题，A错；

对于B选项，当时，，故命题“”为假命题，B错；

对于C选项，当时，，则无意义，即“”，

另一方面，当时，则有，即，即“”，

所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；

对于

D选项，当时，，即“”是“”的充分条件，

D对．

11．

AD

【解】因为图像与轴交于两点，所以，

即，故A正确；

对称轴为，即，所以，故B错误；

结合图像，当时，，即，故C错误；

由对称轴为知，，根据抛物线开口向下，知，所以，即，故D正确．

12．

BCD

【解】A．

当时，，当且仅当时，等号成立，故错误；

B．因为正实数满足，所以，则，当且仅当时，等号成立，故正确；

C．因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；

D．因为正实数满足，

所以，则，

所以，当且仅当时，等号成立，因为，

所以，则，故正确；

13．

-2【解】解：

因为

，集合，

所以或，

当时，，此时集合中有两个1，所以不合题意；当时，解得或，当时，集合中有两个1，所以不合题意，当时，集合，综上，，

14．

【解】要使函数有意义，则

，解得，

即且，∴函数的定义域为

15．

【解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，则，，∴，，

∴，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为．

16．

【解】由，可得：，

令，则，即函数为偶函数，

因为对任意且，都有，

不妨设，则有，即，

所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，

由，得，

即，

因为函数为偶函数，所以，

则，，，

解得或，

则不等式的解集为．

17．（1）；（2）．

【解】（1）当时，，而，所以，又，所以

（2）由，得，显然，

于是，解得所以的取值范围为

18．

（1）（2）【解】（1）

设二次函数，

由，可得，，

则\，解之得，则二次函数的解析式为

（2）由（1）得，，

则f（x）在单调递减，在单调递增，

又，则当时的值域为．

19．

（1）

（2）

【解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使

为假命题，该一元二次方程无实数根，所以，∴，故

（2）由题意可知是的真子集；当时，

；

当时，，所以的取值范围是

20．

（1）（2）答案见解析

【解】（1）当时，，开口向下，即，解得：或，的解集为

（2）当时，不等式为，得；

当时，令，得．

当a<0时，则，对应二次函数开口向下，时，或；

当时，则，对应二次函数开口向上，时，；

当时，，，则无解；当时，则，对应二次函数开口向上，时，．

综上：当时，解集为，当时，解集为，

当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为．

21．

（1）75人；（2）7．

【解】（1）依题意得

解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人

（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：

得

整理得

，

当且仅当时等号成立，所以，

故正整数的最大值为722．

（1）

（2）在上单调递减，

证明见解析

（3）

【解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，

所以，则为奇函数，

所以

（2）

在上单调递减．

证明如下：

设，则，

因为，则

，

所以，

所以在上单调递减．（3）由（2）可知在上单调递减