2023-2024学年高一数学2019试题1.1集合的概念与表示

集合的概念与表示一、单选题1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】易知①，②，③，正确④，不正确，应该是故选：C.2．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．3．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】当时，，当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A4．下列元素与集合的关系表示不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据元素与集合的关系可得，，，，故D不正确，符合题意.故选：D.5．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.6．集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．7．已知集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合，所以，又因为，则，即，故选：．8．集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴①当时，即无解，此时，满足题意.②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得.当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B.二、多选题9．下列说法中不正确的是（

）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示【答案】ABC【解析】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.故选：ABC.10．下面说法不正确的是（

）A．集合N中最小的数是0B．若a不属于N，则a属于NC．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2D．x2+1=2x的解可表示为{1，1}【答案】BCD【解析】因为集合N中最小的数是0，所以A说法正确；因为N表示自然数集，0.5∉N，0.5∉N，所以B说法不正确；当a=0，b=1时，a+b=1<2，所以C说法不正确；根据集合中元素的互异性知D说法不正确.故选：BCD．11．（多选题）已知集合，则有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.12．方程组，的解集可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由题意，方程组，解得，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为．故选：ABD．三、填空题13．集合中实数a的取值范围是________【答案】且【解析】由题意，且，故答案为且.14．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).【答案】【解析】由知，集合B为A的非空子集或空集，即或，解得或故答案为：15．用列举法表示方程的解集为______________.【答案】【解析】由得或，所以方程的解集为.故答案为：16．已知集合，集合，则_______________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.四、解答题17．选择适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；(2)所有正奇数组成的集合B；(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有，用列举法表示：；(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：；(3)绝对值不大于3的所有整数只有，用列举法表示：；(4)直角坐标平面上，抛物线上的点，用描述法表示：．18．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．【解析】（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得19．设数集由实数构成，且满足：若（且），则．（1）若，则中至少还有几个元素？（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．【解析】（1），．，．，．中至少还有两个元素为，；（2）不是双元素集合．理由如下：，，，由于且，，则，则，可得，由，即，可得，故集合中至少有个元素，所以，集合不是双元素集合．（3）由（2）知中有三个元素为、、（且），且，设中有一个元素为，则，，且，所以，，且集合中所有元素之积为.由于中有一个元素的平方等于所有元素的积，设或，解得（舍去）或或．此时，，，，由题意得，整理得，即，解得或或，所以，．20．设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值.【解析】（1）即或，；（2）若是的充分条件，则，，解得或，当时，，满足，当时，，同样满足，所以或.21．已知实数集R的子集S满足条件：①；②若，则．求证：(1)若，则S中必有另外两个元素；(2)集合S中不可能只有一个元素．【解析】(1)∵，∴，同理：，，∴S中还有1，两个元素.(2)不妨设S为单元素集，则，整理得，解得，∴S不可能为单个元素集合.22．设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，求的非空真子集个数；（3）当时，不存