高考概率复习

学辅教育成功就是每天进步一点点PAGEPAGE2书山有路勤为径学辅相伴万里行概率高考复习一、考点诠释(1)随机事件的概率、等可能事件的概率计算(2)互斥事件有一个发生的概率(3)相互独立事件同时发生的概率(4)n次独立重复实验恰好有k次发生的概率二、基础知识：(一)排列组合1.排列、排列数2.组合、组合数3.排列是先组合再全排列(二)概率1.事件：随机事件、必然事件、不可能事件2.概率的定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形4．基本事件：5．等可能性事件：6等可能性事件的概率：如果事件包含个结果，那么事件的概率．例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是7.事件的和的意义8.互斥事件的概念9.对立事件的概念10.互斥事件的概率的求法：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和11．相互独立事件的定义：若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立12．相互独立事件同时发生的概率：13．事件A和B的和事件与积事件的关系：14.独立重复试验的定义：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验15.独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．二、例题讲解例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？解：（1）从袋中摸出2个球，共有种不同结果；（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果；（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，例2．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率例3．7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率；（3）甲、乙两人不相邻的概率例4．袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色例4．在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１＝＝＝解法２:P()＝１－P(A)＝１－例5．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.例6．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.例1．甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？例1．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率三、高考零距离1.找出问题包含的事件2.根据题意找出（求出）每个事件的概率3.确定事件间的关系3.利用公式进行计算（04.文科）．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（0.94、0.44）（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.（0.441）（05.文科）（本小题满分13分）加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响.（Ⅰ）求该种零件的合格率；（7/10）（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.(0.973)（06.文科）(本小题满分13分)求：（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．解:（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式,所求概率为（Ⅱ）这是的独立重复试验，故所求概率为（07.文科）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为（08.文科）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为解法二：至少有一道题答对的概率为(09.文科)（本小题满分13分，（Ⅰ）小