基于支持向量机的股票投资价值分类模型

基于支持向量机的股票投资价值分类模型

一、股票投资价值分类模型建立背景随着证券市场股权分置问题的顺利解决和其他相关改革方案的不断推进，中国的证券市场日益规范。过去，非理性的简单投机操作将不可避免地退出历史舞台，价值投资将不可避免地变得繁荣。但是由于股票价格现象是一个非线性的复杂系统,传统的股票投资价值研究方法有诸多不足,其中计量模型方法或是用简单的财务指标做影响因子来解释股票收益,或是用未来现金流的贴现值来估计股票的内在价值,因此采用传统的模型方法研究股票投资问题,无法克服模型检验困难和推广泛化能力差这两个难题。而综合评价方法多是从公司价值的角度来设置指标,既缺乏面向投资的针对性,又无法进行检验,可信程度低。最近大量的研究表明:人工智能方法在处理非线性复杂系统问题时的能力尤为突出,其中应用最为广泛的是人工神经网络方法。尽管大量的理论和实证研究均证明人工神经网络方法与传统方法相比在处理非线性复杂系统问题时更有效,但是神经网络也存在许多其自身无法克服的缺陷,其主要缺陷如下:①神经网络对训练样本数量、分布性和有效性要求较高,样本质量对神经网络的使用效果影响很大;②神经网络训练容易陷入局部极小点,虽然目前已经出现了许多补救措施可以使神经网络摆脱局部最小,但都无法从根本上克服这个缺陷;③神经网络的泛化能力差。神经网络存在的缺陷无法从自身得到根本性的解决,这就制约了其在股票投资价值分类模型中的使用效果。本文尝试采用支持向量机方法建立股票投资价值分类模型,并重点考察支持向量机股票投资价值分类模型的分类效果和泛化能力。支持向量机是建立在统计学习理论和结构风险最小化原则基础上的,其主要思想就是将输入空间中的非线性问题映射为高维特征空间里的线性问题,在高维特征空间中发现超平面并最大化超平面与支持向量之间的距离,这就保证了其分类效果和泛化能力要显著优于人工神经网络。二、原则和方法(一)教学模式的工作过程模式识别(patternrecognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。换言之,模式识别就是把具体事物归到具体的某一类别的过程,也就是先用一定数量的样本,根据它们之间的相似性进行分类器设计,而后用所设计的分类器对待识别的样本进行分类决策。模式识别的具体工作过程如图1所示。从理论上讲,股票投资价值背后包含的价值信息可视为股票投资价值的特征,深入挖掘股票的价值信息,并通过适当的方法便可以构造股票投资价值分类器,依此分类器可实现对股票投资价值的识别。可见,依据模式识别的思想建立股票投资价值分类模型在理论上是可行的。(二)最优分类面基本思想支持向量机是建立在结构风险最小化准则基础上,通俗地说就是通过对推广误差风险上界的最小化达到最大的泛化能力。支持向量机的基本思想是在样本空间或特征空间,构造出最优超平面,使得超平面与不同类样本集之间的距离最大,从而达到最大的泛化能力。从理论上讲,支持向量机能够克服学习问题和维数灾难问题,具有全局最优性和较好的泛化能力,因此,支持向量机在求解模式识别问题上的使用效果要优于建立在经验风险最小化准则基础上的神经网络方法。从本质上讲,支持向量机是一种算法。当样本线性可分时,支持向量机是在样本空间中求解最大间隔解的算法;当样本不是线性可分时,支持向量机的具体算法是通过恰当的核函数将样本集映射到高维空间,实现样本集的像在高维空间线性可分。其建立的基础是小样本统计学习理论和结构风险最小化。具体的算法原理如下:支持向量机是由最优分类超平面的概念引出的,其基本思想可由图2所示的二维两类可分情况来说明。图2中圆圈和方块分别表示两类训练样本,H为把两类样本完全无误分开的分类线,H1、H2分别为通过两类样本中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线,它们之间的间隔为分类间隔,上面的样本点就是支持向量。所谓的最优分类线就是不但将两类样本准确无误的分开,而且使分类间隔最大的分类线。如果推广到高维空间,最优分类线就成了最优分类面。设线性可分情况下的样本集为(xi,yi),i=1,2,…,n,x∈Rd,y∈{-1,+1}。d维空间里线性分类函数的一般形式是g(x)=w·x+b,分类面方程为:w·x+b=0(1)将分类函数做归一化处理,使两类样本都满足|g(x)|≥1,也就是使离分类面最近的样本的|g(x)|=1,这样分类间隔就等于2/||w||,因而要使分类间隔最大就是使||w||或||w||2最小;如果要求分类面对所有的样本都能够分类正确,则必须要求满足:yi[(w·x)+b-1]≥0,i=1,2,…,n(2)至此,满足上述条件且使||w||2最小的分类面就是最优分类面。对最优分类面的求解可转化为如下的约束优化问题,即在式(2)的条件约束下,求函数:φ(w)=12||w||2=12(w⋅w)(3)的最小值。可将此问题转化为Lagrange函数求解上述问题后得到的最优分类函数是sgn()为符号函数。以上只适用于样本严格线性可分的情况,而在不能严格线性可分的情况下可以通过在条件(2)中增加一个松弛项ξi≥来满足条件,即将条件(2)变成yi[(w·x)+b-1]+ξi≥0,i=1,2,…,n(6)同时目标函数也改为求Φ(w,ξ)=12∥W∥2+c|n∑i=1ξi|(7)的最小值,即折衷考虑最少错分样本和最大分类间隔而得到广义最优分类面,其中,C>0为一常数,它控制对错分样本的惩罚程度。但是,要处理非线性复杂系统问题仅通过以上方法是不够的,支持向量机最为突出的优势并不在于解决线性可分问题,而是解决非线性问题,它通过非线性变换将该非线性问题转换成为某个高维空间中的线性问题,在高维空间中求取最优分类面,实现线性分类。支持向量机就是通过内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间,然后在这个高维空间里求最优分类面,而这种非线性变换是通过定义适当的内积函数实现的。采用不同的内积函数(核函数)将产生不同的支持向量机,形成不同的算法。在本文中选用径向基核函数,如公式(8)所示:Κ(x,xi)=exp{-|x-xi|2σ2}(8)该径向基核函数支持向量分类机,与传统径向基神经网络的主要区别就是:它的每个基函数中心对应一个支持向量,支持向量与输出权值都是由算法自动确定的。(三)股票投资价值分类器的构造步骤第一步:依据模式识别的工作过程,选取股票样本,以股票财务指标作为样本的特征空间。第二步:采用模糊聚类技术对股票的样本空间进行指标约简,实现样本特征的选择与提取。样本特征的选择与提取是决定样本之间的相似性和分类器设计的关键,运用科学的方法提取出最能反映分类本质的特征,更加容易发现研究对象之间的固有联系,能够提高分类器的性能。第三步:采用支持向量机方法构造股票投资价值分类器。具体来讲,股票投资价值分类问题可以理解为几何空间中点的分割问题,假设股票样本的特征空间中有n个指标,有投资价值的股票数量是m,组成集合X,没有投资价值的股票数量是k,组成集合Y。显然,股票样本的特征空间中的n个指标,可以形成一个n维欧式空间,在此空间中,m个xi(xi1,xi2,…,xin)(这里i=1,2,…,m)和k个yj(yj1,yj2,…,yjn)(这里j=1,2,…,k)以这n个指标为坐标,呈散点状态分布于n维空间中,它们可以归结为两个集合,一个是有投资价值的股票集合X,另一个是没有投资价值的股票集合Y。两个集合之间可能存在交集,构造股票投资价值分类器的目的是如何以最小的出错率和最高的效率将这两个集合分开,而支持向量机方法处理这类问题的优势是最为突出的。第四步:检验股票投资价值分类器的分类效果。通常从训练样本内和训练样本外分别选取若干样本组成测试样本集,来检验分类器的分类效果。为确保分类器分类效果的稳定性,要重复实验若干次。三、模糊等价矩阵的建立价值投资基本观点是依据微观基本面信息分析判断出股票的内在价值,进而选择恰当的投资策略。通过梳理文献发现,股票投资价值的影响因素主要包括:流通市值A1、每股净资产A2、当前收盘价A3、资产报酬率A4、股东权益净利润率A5、净利润增长率A6、主营业务收入增长率A7、每股收益A8、市盈率A9、帐面市值比A10。如果直接采用这10项指标作为股票投资价值的特征集,容易造成模型效率低下,而且这10项指标之间的相关性较强,也影响模型的准确性。因此本文在股票投资价值特征集的选取上采用模糊聚类技术对影响股票投资价值的各因素进行聚类、筛选,以确保股票投资价值特征集的完备性和可操作性。第一步:我们选取沪深股市全部A股一般行业上市公司(共1349家,筛除311家所需数据不完整的上市公司)2004年的财务数据为样本,数据来源于国泰安上市公司财务年报数据库和股票收益数据库。第二步:数据标准化,采用相关系数法建立模糊相似矩阵,如式(9)所示。|1.00000.40410.24170.51520.33300.64070.45330.38800.27500.62820.40411.00000.96480.14420.11030.60410.61350.37310.53250.55300.24170.96481.00000.11680.10660.60400.60540.37890.53190.37250.51520.14420.11681.00000.85860.41510.25680.54070.66360.20600.33300.11030.10660.85861.00000.33010.20130.40790.52900.12090.60490.60410.60400.41510.33011.00000.90610.62200.82910.37390.45330.61350.60540.25680.20130.90611.00000.52460.68490.46050.38800.37310.37890.54070.40790.62200.52461.00000.75930.27280.27500.53250.53190.66360.52900.82910.68490.75931.00000.35210.62820.55300.37250.20600.12090.37380.46050.27280.35211.0000|(9)第三步:通过平方法求传递闭包,即模糊等价矩阵,如式(10)。|1.00000.61350.61350.64070.64070.64070.64070.64070.64070.62820.61351.00000.96480.61350.61350.61350.61350.61350.61350.61350.61350.96481.00000.61350.61350.61350.61350.61350.61350.61350.64070.61350.61351.00000.85860.66360.66360.66360.66360.62820.64070.61350.61350.85861.00000.66360.66360.66360.66360.62820.64070.61350.61350.66360.66361.00000.90610.75930.82910.62820.64070.61350.61350.66360.66360.90611.00000.75930.82910.62820.64070.61350.61350.66360.66360.75930.75931.00000.75930.62820.64070.61350.61350.66360.66360.82910.82910.75931.00000.62820.62820.61350.61350.62820.62820.62820.62820.62820.62821.0000|(10)第四步:聚类。求出模糊等价矩阵后,通过计算截矩阵的方法获得不同的分类,换言之就是根据特定的值选择分类。对从大到小依次赋值,对模糊等价矩阵进行聚类,聚类结果如表1所示。通过计算F统计量确定最佳λ值为0.6636,λ值取0.6636时的分类为四类,具体分类是:{流通市值}{每股净资产、当前收盘价}{资产报酬率、股东权益净利润率、净利润增长率、主营业务收入增长率、每股收益、市盈率}{帐面市值比}。第五步:筛选同类指标。其中流通市值和账面市值比是单独一类,可直接纳入特征集。每股净资产和当前收盘价是一类,可任选其一,本文选择当前收盘价。而资产报酬率、股东权益净利润率、净利润增长率、主营业务收入增长率、每股收益和市盈率聚为一类,需要从中选出一个典型指标纳入指标集,可采用相关指数法筛选。①计算相关系数r,结果如表2所示。②计算相关指数RR4=(r245+r246+r247+r248+r249)/5=0.3416R5=(r254+r256+r257+r258+r259)/5=0.2666R6=(r264+r265+r267+r268+269)/5=0.4353R7=(r274+r275+r276+r278+r279)/5=0.3344R8=(r284+r852+r862+r872+r892)/5=0.3395R9=(r942+r952+r962+r972+r982)/5=0.4906根据相关指数计算结果可知:R9>R6>R4>R8>R7>R5,R9最大,故将A9纳入特征集。通过模糊聚类和指标筛选,将影响股票投资价值的10项指标精简为4项指标,即股票的流通市值、账面市值比、当前收盘价、市盈率,这4项指标基本涵盖了股票投资价值所包含的有效信息。三、股票投资价值分类模型的验证(一)票收益数据库我们选取沪深股市全部A股一般行业上市公司2004年的财务数据为样本,从中随机抽取500支股票,数据来源:国泰安上市公司财务年报数据库和股票收益数据库。根据财务年报数据库中的财务指标计算出2004年最后一个交易日的股票的流通市值、账面市值比、当前收盘价、市盈率,以此作为输入变量。股票投资的目的是为了盈利,因此本文以股票在一年内的平均月度收益率作为输出变量,平均月度收益率为正,记为+1,否则