2010年安徽省中考数学试卷解读报告

13-2010年安徽省中考数学试卷解读报告第一部分：真题展示一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1.在这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（）A.B.0C.1D.2第3题图132l1第3题图132l1l2A.B.C.D.3.如图，直线∥，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………（）A.500.B.550C.6004.2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………（）A.2.89×107.B.2.89×106.C.2.89×105.D.2.89×104.5.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）A.正方体A.正方体B.球C.直三棱柱D.圆柱第6题图110140130第6题图110140130115120100利润/万元月份54321A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份份利润的的中位数为120万元 COBA第8题图7.若二次函数配方后为则、的值分别为……（）COBA第8题图A.0，5B.0，1C.—4，5D.—4，18.如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………（）A.B.C.D.9.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………（）A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是……………（）AAOt/s300100200100y/mBOt/s300100275100y/mCOt/s30010020050y/mDOt/s30010027550y/m二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）第13题图BAD第13题图BADC50OO12.不等式组的解集是_____________.13.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D＝______________．ADCB第14题图14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ADCB第14题图①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③④三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中第16题图第16题图BA60O16.若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：）四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式．18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示．⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形；⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形．AABCDD'A'C'B'第18题图五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/．⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由．第20题图2DFECBA第20题图2DFECBA1（1）求证：四边形BCEF是菱形（2）若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE六、（本题满分12分）21.上海世博会门票价格如下表所示：门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．七、（本题满分12分）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）捕捞量（kg）（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？八、（本题满分14分）第23题图CBAA1b1c1a1C1B123.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△第23题图CBAA1b1c1a1C1B1⑴若，求证：；⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、都是正整数，并加以说明；⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由．第二部分：试题解读与点评1.B【考查目的】考查学生对正、负数概念的理解．【思路分析】解答本题，一要弄清正数和负数的概念，二要掌握0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界．【规范解题】是负数，1和2是正数，0既不是正数也不是负数．【误区剖析】对负数概念不理解，认为前面加上负号“－”的数是负数，没有的就是正数，这样误以为0也是正数．【点评】每年的中考题都会出现一些考查学生有理数概念方面的基础题，如正数与负数、数轴、相反数、倒数、绝对值等，达到引导注重“双基”教学的目的．2.A【考查目的】考查整式的乘除运算．【思路分析】按照整式的乘除运算规律和运算顺序进行运算．【规范解题】．【误区剖析】本题导致错误的原因有：①积的乘方运算时出错，即；②除法运算时出错，即．【点评】涉及整式的加、减、乘、除等运算时，一定要掌握它们的运算法则和运算顺序．3.C【考查目的】考查对顶角性质、平行线性质、三角形内角和定理．54第3题图154第3题图132l1l2【规范解题】∵∥，，∴．又∵，∴．【误区剖析】本题致错的原因在于对三角形内角和定理及对顶角性质掌握不牢，或对平行线性质应用混乱，或不会把未知与已知转化到一个三角形中．【点评】本题主要考查学生对图形的基础知识、基本技能和基本方法的掌握情况，解答此类问题一定要注意化归思想的重要作用．4.B 【考查目的】考查科学记数法．【思路分析】先把289万转化为2890000，然后用科学记数法来表示它．【规范解题】由于289万等于2890000，那么．【误区剖析】本题有两点易错之处：一是转化289万时出错；二是用科学记数法表示时出错．【点评】科学记数法是一种很重要的记数方法，在当今社会里，“大数”与“小数”与我们的关系越来越密切．近年来取材于现实生活中的数据来考查科学记数法的问题在中考中屡见不鲜．5.D【考查目的】考查视图知识及对几何体的简单了解．【思路分析】分析观察各几何体，然后比较它们的视图得出结论．【规范解题】各几何体的主视图、左视图、俯视图分别是：正方体（三个正方形）；球（三个圆）；直三棱柱（长方形、三角形、两个并列的长方形）；圆柱（长方形、圆、长方形）．只有圆柱符合要求．【误区剖析】缺乏空间想象能力误认为直三棱柱的俯视图也是一个长方形．【点评】本题除了要理解视图的知识外，还要求有一定的空间想象能力．空间观念是新课标提出的一个新的要求，平时的教学中要注意对学生观察能力和空间观念的培养．6.C【考查目的】考查极差、众数、中位数概念以及从统计图中获取信息的能力．【思路分析】从折线统计图中获取数据对4个备选结果逐一进行验证．【规范解题】观察折线统计图：①1～2月份、2～3月份利润增长分别为10万元、20万元；②1～4月份、1～5月份利润的极差都是20万元；③1～5月份利润的众数是130万元；④1～5月份利润的中位数115万元．比较选择支得出C正确．【误区剖析】本题需要识图，如不能从折线图中获取正确信息，导致错误在所难免．另外，对极差、众数、中位数概念的理解产生歧义也会导致计算出错．【点评】从统计图表中获取信息、整理信息、分析信息和描述信息是新课标的基本要求，也是中考的必考内容．7.D【考查目的】考查配方法和化归思想．【思路分析】化为一般形式后与比较系数得出、的值．【规范解题】∵，∴．又∵，∴．【误区剖析】本题求解时，如果对配方法掌握不够熟练可导致运算方法错误，或是运算粗心，出现符号错误．【点评】配方法是一种重要的数学方法，它在一元二次方程和二次函数等领域都有重要应用．OBAOBA第8题DC【考查目的】考查等腰三角形性质、勾股定理、垂径定理等相关知识．【思路分析】由等腰三角形“三线合一”及垂径定理知底边上的垂直平行线经过圆心，结合勾股定理可求出圆的半径．【规范解题】如图，过O点作，垂足为D．由垂径定理得OD是BC的垂直平分线．在等腰直角中，∵点D是底边BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线．∴O点在AD上．连接OB，由勾股定理，得．【误区剖析】不能综合运用不同图形的相关性质，导致思路受阻，从而找不到转化途径和解题思路．【点评】本题涉及到圆、等腰三角形、勾股定理等内容的图形综合题，解题的关键是通过作辅助线将已知条件转化到一个直角三角形中来求解．9.A【考查目的】考查学生经历探索发现规律的能力．【思路分析】找出这个多位数各位上数字出现的规律后计算结果．【规范解题】当第1位数字是3时，按如上操作得到的多位数是362486248…，那么它的前100位所有数字之和为．【误区剖析】解决本题的关键是要发现这个多位数各位上数字的排列规律，找不出规律而无从下手．【点评】鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，发现规律，能很好地培养学生的创新能力，这类找规律题是新课改之后的中考热点这一．10.C【考查目的】考查函数的图象及将实际问题转化为数学问题的能力．【思路分析】解决本题首先要弄清甲、乙两人的运动情况．由于乙的速度比甲快，所以乙一段时间后追上甲，并先到达目的地．【规范解题】乙追上甲的时间为（秒），乙从起点到达目的地的时间是（秒），对照选择支，只有C符合要求．【误区剖析】没有看懂题意，找不出两个变量之间的关系，或对函数图象在每一区段所表达的意义不理解，从而不能将实际问题与函数图象联系起来分析．【点评】创设问题情境得出分段函数的图象，学生平时在这方面的训练较少，但在中考题中却常见．因此，在教学中要加强这方面内容的教学．11.【考查目的】考查二次根式的运算技能．【思路分析】利用二次根式的运算法则进行运算，并化为最简结果．【规范解题】．【误区剖析】没有掌握二次根式的运算法则导致计算错误，或是没有化简为最简结果．【点评】通过二次根式的乘法与减法运算来考查学生对二次根式的基础知识的掌握情况，引导教师要注重“三基”教学．12.２＜ｘ≤４【考查目的】考查一元一次不等式组的解法．【思路分析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，利用数轴得出这些解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【规范解题】解不等式－ｘ＋４＜２，得ｘ＞２；解不等式3ｘ－４≤８，得ｘ≤４．所以原不等式组的解集是２＜ｘ≤４．【误区剖析】对不等式的性质掌握不牢导致解不等式错误，或不理解不等式组解集的含义导致求公共部分的范围出错．【点评】利用数轴求不等式组的解集既直观，又快捷，教学中注意渗透这种数形结合的思想．13.【考查目的】考查圆周角定理及其推论．【思路分析】根据圆周角定理得出，再由圆周角定理的推论得出，从而可以求出．【规范解题】∵AC是⊙O的直径，．∴，∴．又∵和是同弧所对的圆周角，∴．【误区剖析】没有发现和是同弧所对的圆周角，或没有意识到直径所对的圆周角是直角，而使思维受阻，得不到问题的解决．【点评】本题是一道关于圆的基础题，我们在教学中要切实做到把基础知识和基本技能教学到位，做到点子上，落实在根本上．14. ②③④【考查目的】考查三角形全等、勾股定理及线段垂直平分线的性质．【思路分析】①由不能得出等腰三角形；②由可以得出；③把两边平方，利用勾股定理可以得出结论；④与③同理．【规范解题】①由不能得出，所以此条件不能得出．②∵在△ABD和△ACD中，，，∴．∴．③∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．④与③同理可得．【误区剖析】这类多选题学生出错率较高，或是多选，或是漏选，都会导致结果错误．【点评】多选题对学生的要求较高，具有很好的区分度，体现了中考的选拔功能．15.【考查目的】考查分式的化简与求值问题．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序对分式进行化简，再把a的值代入求值．【规范解题】．当时，原式．【误区剖析】在进行化简时，分式的运算法则使用不当导致运算错误，或没有化简直接代入求值使计算繁琐出错．【点评】代数式的化简与求值是考查基础知识与基本技能的重要内容，是中考的常见题型之一．因此，一定要掌握它的一般方法与步骤．16.【考查目的】考查用锐角三角函数解决简单的实际问题．C第16题图C第16题图BA60O【规范解题】如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C．在中，有，所以时间（分），即船从A处到B处约需3.4分．【误区剖析】错误的原因有：①难以将实际问题转化为数学问题，构造不出直角三角形，而使解答搁浅；②没有把时间单位秒、分互化，导致计算结果错误．【点评】三角函数知识是解决实际问题的强有力工具，中考题中常常会出现这类问题．平时应该加强这方面内容的教学，引导学生从实际问题中感悟数学原理和方法，建立数学模型，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．17.【考查目的】考查轴对称变换点的坐标变化规律、解方程、一次函数及反比例函数的相关知识．【思路分析】把点P关于y轴的对称点坐标代入一次函数的表达式求出a的值，得出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数表达式，求出k的值．【规范解题】点关于y轴的对称点是．∵点在一次函数的图象上，∴．∵点在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的解析式为．【误区剖析】本题求解的误区是：①关于y轴的对称点坐标规律掌握不牢固，导致求对称点坐标出错；②不能将函数图象上的点的坐标与函数表达式进行有效对接．【点评】根据已知条件确定函数的表达式是考查函数这部分内容的主要考点之一．18.【考查目的】考查图形的旋转、平移和轴对称，以及发散思维能力和探索能力．第18题图D第18题图D1AC2C2D'A'C'B'D2B2BB1C2A1D1【规范解题】（1）旋转后得到的图形如图如示．（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位．四边形如图如示．【误区剖析】（1）由于审题不清画图时未以点D为旋转中心，或旋转方向与角度不符．B2（2）画出的图形不是四边形ABCD经过平移得到的，或不与四边形成轴对称．B2【点评】这类图案设计题，不同于传统的尺规作图题，要求我们利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计图形．这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的青睐．19.【考查目的】考查一元二次方程的解法和利用方程模型解决实际问题的能力．【思路分析】（1）根据题意，设未知数列方程求解．（2）根据前面得出的降价百分率计算出7月份的均价，与10000元/比较得出结论．【规范解题】（1）解：设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得．化简，得．解得，（不合题意，舍去）．因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%．（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为＞10000．由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/．【误区剖析】（1）不能正确找出题中的相等关系，得出错误的方程；（2）一元二次方程的解法掌握不牢，解方程过程中出现运算错误．【点评】利用方程模型，考查学生解决实际问题的能力，是中考命题的重点之一．近来年，命题者与时俱进，设计的此类问题紧跟时代节拍，具有较强的实用价值．20.【考查目的】考查平行线、平行四边形、三角形全等的相关知识．【思路分析】（1）由于四边形BCEF的邻边相等，证得它是平行四边形就可得出是菱形．（2）设法找到满足两个三角形全等的三组条件即可．【规范解题】（1）证明：∵AD∥FE，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴四边形BCEF是平行四边形．∵，∴四边形BCEF是菱形．（2）证明：∵，，AD∥FE，∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴，．又∵，∴∴【误区剖析】①证明的过程不能做到步步有据；②证明的格式书写不规范，不符合逻辑推理的要求．【点评】本题是一道几何证明题，难度不大，那些要求过高的几何证明题在中考中已经不见踪影，这对我们教学有很好的指导作用．21.【考查目的】考查简单概率问题和分类讨论思想．【思路分析】（1）从某一种票的张数手，从小到大依次列举．（2）在（1）的结果中找出选到11张门票的次数．【规范解题】（1）解：共有6种购票方案，指定日普通票张数和平日优惠票张数分别是1和11、2和9、3和7、4和5、5和3、6和1．（2）解：由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是．【误区剖析】（1）审题不严，忽略“每种票至少买一张”这个条件，导致列举结果增多；（2）概率的意义模糊不清，导致从无下手．【点评】本题以上海世博会门票问题为背景，考查简单概率问题，引导数学教学要与生活和社会中热点问题紧密相联，培养学生运用数学知识、方法和思想去解决实际问题．22.【考查目的】考查二次函数的知识和分析问题的能力．【思路分析】建构当天收入y（元）与x（天）之间的函数关系式的关键是理解“日销售额＝日捕捞量×单价”和“日捕捞成本＝日捕捞量×单位捕捞成本”这两个等量关系；理解二次函数增减性的实际意义是解决最值问题的关键．【规范解题】（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg．解：由题意，得．解：∵－２＜０，，x是1≤x≤20的整数，∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；当时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元．【误区剖析】不明白日销售额、日捕捞成本的计算方法，导致函数关系式出错；不会转化函数关系式，或利用函数的图象求函数的最值．【点评】本题以现实生活为背景，要求学生结合具体情境用函数观点解决实际问题．近年来这类题所占的比例呈上升趋势，试题形式越来越灵活，试题背景越来越新颖．23.【考查目的】考查相似三角形知识及推理论证能力和探究能力．【思路分析】（1）根据相似三角形相似比的定义结合已知条件推出结论；（2）本小题是开放型的，写出符合条件的一对三角形即可；（3）先假设存在这样的△ABC和，使得，然后从假设出发看看是否有矛盾．【规范解题】（1）证明：∵，且相似比为k（k＞1），∴，∴．又∵，∴．解：取，同时取．此时，∴，且．解：不存在．理由如下：若，则．又∵，∴．∴．∴＜．而＞，故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得．【误区剖析】（1）不理解相似比的含义，导致推理受阻；（2）开放题虽然思路开阔，但没有固定的解题模式，思维不够敏捷就无从下手；（3）不习惯逆向思维导致判断错误．【点评】本题具有一定的综合性和开放性，对能力要求较高，需要综合分析条件与结论，推理论证和逆向思维等多种能力来完成，体现了中考的选拔功能．第三部分：试卷综合解读与评析纵观2010年安徽省中考数学试卷，我们欣喜地看到试题既注重“三基”，又突出能力；既源于课本，又改革创新；既联系实际，又背景新颖．它是一份很好的诠释新课程理念的中考试卷，充分体现了义务阶段教育的基础性、普及性和发展性．一、命题的指导思想试卷以《数学课程标准》及《2010年安徽初中毕业学业考试纲要》为依据，其指导思想是：准确把握基础教育课程改革的方向，体现义务教育的性质，面向全体学生，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进素质教育的实施．同时，充分发挥中考的选拔功能，坚持有利于促进高中阶段教育事业的发展和学生数学成绩的整体提高．二、命题原则命题注重在全面检查学生基础知识和基本技能的基础上，重视对学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力的考查，能反映课标对学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的基本要求；试题力求灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，便于学生创造性地发挥；注意结合社会热点问题、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运．三、卷面分析1.试卷结构试卷满分150分，共八大题，23小题．试题分选择题、填空题和解答题三种类型，其中选择题共10个小题，满分40分，约占总分的27%；填空题共4个小题，满分20分，约占总分的13%；解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题，共9个小题，满分90分，占总分的60%．与去年相比，试卷结构上没有变化．2.考查内容分布试题的考点覆盖了课标所列的基础知识和核心内容，其中考查“数与代数”领域的问题是第1、2、4、7、9、10、11、12、15、17、19、22题，共12个小题（6个选择题，2全填空题，4个解答题），合计72分，占总分的48%；考查“空间与图形”领域的问题是第3、5、8、13、14、16、18、20、23题，共9个小题（3个选择题，2个填空题，4个解答题），合计62分，约占总分的41%；考查“统计与概率”领域的问题是第6、21题（1个选择题和1个解答题），共16分，占总分的11%；“实践与综合应用”领域的考查渗透在前面三个领域内容的考查之中，它出现在第18、19、22、23题中．四、试题特点分析1.试题源于教材，突出“三基”的考查本套试题着眼于基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，突出了义务教育的基础性和普及性．如选择题的第1～8题，填空题的第11～13题，解答题的第15、16、17、18、19、21题，考查都是最基本的概念，最基本的计算，淡化了对几何证明技巧的考查，取而代之的是考查学生对图形变换等基础知识的理解和对图形的直观感受．整份试卷考查“三基”的有101分，约占分值的67%．同时，试题立足课本，更加注重课本中例、习题的作用，如第13题、第19题就是根据课本例题改编的，第1、2、3、5、11、12题就是由课本习题变形引申而来．学生解答这类源于课本的题目，会感到亲切自然．2.联系生活实际，注重用数学意识的考查数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，学习数学的根本目的在于运用数学知识去解决实际问题．今年的试卷更加注重对学生应用意识的考查，整卷有第4、6、10、16、19、21、22共7道应用题，分值54分，占总分的36%．应用题的背景有城镇就业问题、企业利润问题、优育竞技问题、船舶航行问题、商品房交易问题、上海世博会购票问题、水库养殖问题