2021年山东省滨州市中考数学真题及答案

2021年山东省滨州市中考数学真题及答案

一.选择题（共12小题）

1.在数轴上，点力表示-2.假设从点火出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点

B,那么点6表示的数是（C)

A.-6B.-4C.2D.4

2.在Rt△4欧中，假设NQ90°，JC=3,BC=4,那么点C到直线的距离为（D）

A.3B.4C.5

3.以下计算中，正确的选项是（C)

c3_8

A.2H+3己=53B.a*a=C.2a・3a=6/Dn.[a)=a

4.如图，在口06缪中，然平分N4%交加于点反假设N/=60°,那么N〃旗的大小为

C)

C.120°D.115°

5.是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（B）

D.支

x-6<2x

6.把不等式组〈x+2了工中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

54

B）

7.以下一元二次方程中，无实数根的是（D）

A.x-2^-3—0B.V+3户2=0C.x-2A+1=0D.x+2^3—0

8.在四张反面无差异的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边

形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，那么抽到的卡片正

面图形都是轴对称图形的概率为（A）

A.AB.AC.AD.3

2344

9.如图，。。是的外接圆，勿是的直径.假设缪=10,弦4C=6,那么cos/1比

的值为（A）

5534

10.对于二次函数了=山-6矛+21,有以下结论：①当x>5时，y随x的增大而增大；②

2

当x=6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线旷=上1向左平

2

移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（A）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在△物6中，/604=45°,点C为边16上一点，且欧=2/fC如果函数

X

>0）的图象经过点3和点G那么用以下坐标表示的点，在直线回上的是（D）

C.(2021,-669)D.(2022,-670)

12.在锐角中，分别以4?和4C为斜边向的外侧作等腰RtZUBV和等腰RtA

ACM点、D、E、尸分别为边被AC,比1的中点，连接MD、MF、FE、FN.根据题意小明同

学画出草图(如下图)，并得出以下结论：®MD=FE,②ZDMF=ZEFN,③4匕阳④S

△"»二」"S四边彩制毛，其中结论正确的个数为(B)

二.填空题

13.假设代数式kL有意义，那么x的取值范围为x>3.

Vx-3

14.如图，在△49C中，点〃是边比1上的一点.假设NBAD=44°,那么NC

的大小为34°.

15.计算：732+3^-V2I-(―)3酎.

3

16.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示:

身高(cm)163164165166168

人数12311

那么，这批女演员身高的方差为2cnf

2

17假设点/（-1,弘）、8（-工，鹿）、0（1,%）都在反比例函数尸旦旦（在为常数）

4x

的图象上，那么%、角、%的大小关系为.

【答案】yi<y\<y-i.

18如图，在△/死中，NACB=90。，/胡（7=30°,49=2.假设点。是△?1%内一点，那

么必+陟比1的最小值为

【答案】V7.

三、解答题：本大题共6个小题，总分值60分.解答时请写出必要的演推过程.

19计算：[x-1一竺)+工£

X2-4X+4X2-2XX-2

【答案】

X2-2X

【解答】解：(―—

X2-4X+4X2-2XX-2

—[•x-1_x+2]•x-2

(x-2产x(x-2)x-4

=x(x-l)-(x+2)(x-2).x-2

x(x-2产x-4

=Jrr2+q.]

x(x-2)x-4

=-(x-4).1

x(x-2)x-4

-1

x(x-2)

=__1

2

x-2Qx

20某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价

的百分率相同.

(1)求该商品每次降价的百分率：

(2)假设该商品每件的进价为40元，方案通过以上两次降价的方式，将库存的该商品

20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售

出多少件后，方可进行第二次降价？

【答案】

解：(1)设该商品每次降价的百分率为X,

60(1-x)2=48.6,

解得为=0.1,X2—I.9(舍去)，

答：该商品每次降价的百分率是10乐

(2)设第一次降价售出a件，那么第二次降价售出(20-a)件，

由题意可得，[60(1-10%)-40]a-40)X(20-a)>200,

解得a》5-^-,

27

■a为整数,

.••a的最小值是6,

答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.

21如图，矩形/颜的对角线本初相交于点0,BE//AC,AE//BD.

(1)求证：四边形4魔'是菱形；

(2)假设N4加=60°,力<7=4,求菱形加监的面积.

(1)证明：'：BE//AC,AE//BD,

二四边形/颇'是平行四边形，

♦.•四边形力腼是矩形，

:.AC=BD,0A=OC=LC,OB=OQLBD,

22

：.OA=OB,

...四边形/迹是菱形；

(2)解：作出工功于点尸，

.四边形/a»是矩形，4。=4,

:.AC=BD=4,OA=OC=XAC,OB=OD=%D,

：.0A=0B=2,

'：ZAOS=60a,

:.BF=OB*sin/A0B=2义

2

二菱形加监的面积是：奶砂=2X«=2«.

AD

22甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲

车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：

(1)当x=50(秒)时，两车相距多少米？当x=150(秒)时呢？

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出(2)中所求函数的图象.

O50100150200250300

【答案】

解：（1）V5004-（25-20）=500+5=100（秒），

...当x=50时,两车相距:20X50+500-25X50=1000+500-1250=250（米），

当x=150时，两车相距:25X150-（20X150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500

=250（米），

答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；

(2)由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：5004-(25-20)=5004-5=100(秒)，

,当OWxWlOO时，y=20户500-25x=-5A+500,

当x>100时，y=25x-(20^+500]=25x-20x-500=5x-500,

(-5x+500(0<x<100)

由上可得,y与x的函数关系式是了=

l5x-500(x>100)

(3)在函数y=-5矛+500中，当x=0时，y=-5X0+500=500,当x=100时，y=-5

X100+500=0,

即函数y=-5户500的图象过点(0,500),(100,0)；

在函数尸5x-500中，当x=150时，y—250,当x=200时，y=500,

即函数尸5x-500的图象过点(150,250),(200,500),

画出(2)中所求函数的图象如右图所示.

23如图，在。。中，为。。的直径，直线应与。。相切于点〃，割线/入以■于点£且交

。。于点凡连接加：

(1)求证：AD平■分乙BAG.

(2)求证：DFl=EF'AB.

【答案】

(1)证明：连接如，如右图所示，

•.•直线龙与。。相切于点〃，ACVDE,

：・/0DE=/DEA=9G,

：.OD"AC,

:"ODA=/DAC,

♦：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA9

:./DAC=/OAD,

，助平分/力。；

(2)证明：连接。上BD,如右图所示，

ACYDE,垂足为其力6是。。的直径，

:・NDEF=/ADB=9G0,

'：ZEF^ZAFD=18O°,N/l/N阚=180°,

：.AEFD=ADBA,

:.XEFDSXDBA、

・EFDF

,・而记

:・DB・DF=EF・AB,

由(1)知，49平分N物£

JAFAD=NDAB,

:・DF=DB,

:・DF=EQAB.

24如以下图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点0重合，在其绕

原点。旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线夕=工/相交于点力、8（点/在

2

点8的左侧）.

(1)如图1,假设点力、6的横坐标分别为-3、A,求线段4?中点夕的坐标；

3

(2)如图2,假设点8的横坐标为4,求线段中点尸的坐标；

(3)如图3,假设线段4?中点？的坐标为(x,y),求y关于x的函数解析式;

(4)假设线段46中点尸的纵坐标为6,求线段46的长.

63624

【解答】解：(1)•••点4、8在抛物线/=上/上，点48的横坐标分别为-3、A,

23

.♦.当x=-3时，y=Ax(-3)2=AX9=X当x=匡时，y=Ax(A)2=JLXJ^.=

22232329

—8f

9

即点4的坐标为(-3,9),点占的坐标为(全区)，

239

作轴于点C,作物_Lx轴于点D,作"J_x轴于点E,如右图1所示，

那么AC//BD//PE,

•点？为线段的中点，

:.PA=PB,

由平行线分线段成比例，可得EC=ED,

设点尸的坐标为(心力，

那么x-(-3)=匡-x,

3

1+(-3)5

26

旦金

同理可得，y=2_l=iL,

236

点尸的坐标为（-5,91）；

636

（2）•.•点8在抛物线尸工f上，点6的横坐标为4,

2

二点8的纵坐标为：y=_lx42=8,

2

.,.点8的坐标为（4,8）,

：.0D=4,DB=8,

作/Ax轴于点C,作协，x轴于点〃，如右图2所示,

,.•/4。5=90°,N4折90°,N如6=90°,

AZ.AOC+^BOD=^°,NB0a/0BD=gy,4ACO=4ODB,

：.ZAOC=^OBD,

：./\AOC^/\OBD,

.ACCO

「而五，

设点力的坐标为（a,la2）,

2

:.Cg-a,AC——£f,

2

,----------一-