探索三角形相似的条件教学设计北师大版九年级数学上册2

探索三角形相似的条件一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重难点重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似.难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似．三、教学方法本节课主要让学生经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．四、教学设计（一）复习回顾我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．定义法：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．相似三角形判定定理1：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步．（二）问题探究问题1：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？追问1：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.追问2：相等的角可能是什么情况呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．问题2：如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.问题3：如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图．学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．（三）典例解析例1：在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∴=又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.例2：如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE，AC=2，BC=3，且，求DE的长．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵AE，AC=2，∴．∵，∴．又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴．∵BC=3，∴．例3：如图，在△ABC中，CD是边AB上的高且，求证∠ACB=90°．证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.∵，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．（四）课堂演练1.判断(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似()2．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（）．A．AC︰CD=AB︰BCB．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·AB3．如图，已知，试说明△DEB∽△FEC．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．（五）课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．（六）布置作业教材93页习题4.6五、板书设计4.4.2探索三角形相似的条件六