2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

一、选择题（共10题，每小题3分，计30分）

1.真的值是()

A.3B.-5C.3D.±3

2.2020年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫

情防控和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主

要目标任务完成，情况均好于预期.国内生产总值达到了1016000亿元人民币，将数字

1016000用科学记数法表示为（）

A.1.016XIO6B.1.016X105C.10.16XIO6D.10.16XIO5

3.正比例函数y=2x的图象经过点A（3,m）8,（-2,〃），则机与〃的大小关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定

4.如图，直线相〃小直线AB分别与直线）m"交于A,B两点,NBA。的平分线交直线

〃于点C若Nl=56°,则N2的度数是（）

C.118°D.124°

5.下列运算正确的是()

A.6f2+6Z3=6Z5B.(-a-b)2=a2+2ab+b2

C.-3a2匕+(ab)=-3abD.(-b2)3=心

6.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,C£＞为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD

=2,CE=5,则CD=()

C.4D.2A/3

7.将一次函数y=2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9,则平

移距离是（）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，在nABCZ）中，对角线AC、8。相交于0,过点。作OE_LAC交AZ）于E,若AE

=4,DE=2,AB=2疵,则AC的长为（）

9.如图，8。是。。的直径，点A,C在。。上，AB=AD，AC交BD于点G.若NCOD=

A.99°B.108°C.110°D.117°

10.抛物线y=7+5x+3的对称轴为直线x=l.若关于x的一元二次方程x2+bx+37=0G

为实数）在-l<x<4的范围内有实数根，则r的取值范围是（）

A.2Wf<llB.f22C.6</<11D.2Wr<6

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.比较大小：玄历4.

12.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC,AD,则/C4。的度数是

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=2（x>0）与矩形0ABe的AB边交于点

X

E,且AE：EB=1：2,则矩形048。的面积为.

14.如图，正方形A8CZ）中，A£>=4+2、石，已知点E是边AB上的一动点（不与A、8重合）

将△AQE沿。E对折，点A的对应点为P,当孙=尸8时，则线段AE=.

三、解答题（共11小题，计78分）

x-l40

15.解不等式组：|x+2

-12<

2

16.先化简，再求值：+一2一，其中x=3.

x+1X2+2X+1

17.如图，已知△ABC,P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q,使得AQ+PQ

=AC（保留作图痕迹，不写作法）.

E为BC边上一点,且求证：AC=DE.

19.为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营

造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开

展安全宣传活动，并取得了良好的效果.赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，

整理后按分数分组如下：A.60Wx<70,B.70WxV80,C.80Wx<90,D90WxW100,并

绘制出不完整的统计图.请你根据以上提供的信息，解决下列问题：

部分参骞学生的成绩统计图

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）这次竞赛成绩的中位数落在组（填写字母）；

（3）某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估

计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？

20.如图1,是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，N8AC是一个可调

节的角，小何通过调节NBAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当NABC=58°,NACB

=32°时，/BAC达到最佳角度，为了固定此时/BAC的度数，需要在N8AC内部加一

支架DE,且AE^lcE,已知AD=20cm,求支架DE的长（结果精确到

22

1cm）.（参考数据:sin58°比0.85；cos58°=0.53；tan58°g1.06；sin32°g0.53；cos32°

—.85；tan32040.62）

图1图2

21.为了更新学校教学设备，某校计划购买A、B两种型号的电脑共21台.已知A型电脑

每台4500元，2型电脑每台3500元.设购买B型电脑x台，购买两种型号的电脑共需

要费用y元.

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）若购买8型电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出

该方案所需费用.

22.大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）

北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）.小东周末乘坐公交车到遗址公园游

玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次.在出发站点可供选择的有一辆空调车

和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用〃、6表示，换乘站点可供选择的也有一

辆空调车和两辆普通车，空调车用8表示，普通车分别用c、d表示.并且每辆车被选择

的可能性相同.空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）.

（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为.

（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率.

23.如图，△AB。内接于过点A的切线交8。的延长线于点C,E是。。上一点，且

DE=DA,连接AE交BQ于点F.

（1）求证：A。平分NE4C；

（2）若AE=8,tanE=3,求8。的长.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y=o?+fex-6经过点4（-3,0）和点

（-1,0）,顶点为D.

（1）求抛物线Ci的函数表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线Ci绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点4、£＞的对应点分别

为A、D',是否存在以AZ）为边，且以A、£＞、4、。'为顶点的四边形是矩形？若存在，

请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由.

25.问题探究

(1)如图①，在四边形ABC。中，AO〃BC,AB=AC=4,/BAC=90°,则△BCD的

面积为.

(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=30,BC=40,点P在矩形内部，若△PBC的面积

是矩形48C。面积的工，求P8+PC的最小值.

6

(3)如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P,连接

AP、CP,使得AP、CP将四边形ABCO分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同

品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路.为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP

最小.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根

据测量的数据可得：A(2,