2021年上海市春季高考数学试卷

2021年上海市春季高考数学试卷

时间：120分钟；满分：150分

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.等差数列｛%｝中，%=3,d=2,则q0=.

2.己知复数z满足z=l-3,(，是虚数单位)，则FT=.

3.不等式2x三+5士<1的解集为____.

x-2

4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为.

5.求直线x=-2与直线氐一y+1=0的夹角为.

6.方程组［乎+力=G无解，求“*=_

a2x+h2y=c2a2b2

7.(x+1)”的二项展开式中有且仅有d为最大值，则V的系数为.

8.已知函数f(x)=3'+^y(a>0)的最小值为5,则°=.

9.在无穷等比数列｛七｝中，lim(q—a“)=4,则%的取值范围是

“一»00

10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示,

问有几种运动方式组合

A运动B运动C运动D运动E运动

7点—8点8点-9点9点一10点10点-11点11点—12点

30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟

11.已知椭圆/+今=1(0<。<1)的左、右焦点为耳、F2,以。为顶点，心为焦点

作

抛物线交椭圆于P，且NP耳外=45。，则抛物线的准线方程是

12.已知。>0,对任意“eN*,总存在实数e，使得cos(〃6+*)<#,则。的最小值是

二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)

13.下列函数中，在定义域内存在反函数的是()

A.x2B.sinxC.2XD.x=1

14.己知集合A={xeR|f-x-2..0},B={xeR|x>-4},贝U()

A.A^BB.CRACCRBC.AoB—0D.A<JB=R

15.已知函数y=/(x)的定义域为R,下列是/(x)无最大值的充分条件是()

A./*)为偶函数且关于直线x=l对称B./(x)为偶函数且关于点(1,1)对称

C.f(x)为奇函数且关于直线x=l对称D./(x)为奇函数且关于点(1,1)对称

16.在△A5C中，。为8C中点，E为中点，则以下结论：①存在△A5C,使得

UUUUULUU1UU1UL1

ABCE=O；②存在三角形△回€1,使得CE〃(CB+C4)；成立的是()

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不

成立

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)

17.四棱锥P-ABC。，底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点，PEL平面

ABCD.

(1)若△R3为等边三角形，求四棱锥P-A6co的体积;

(2)若CO的中点为尸，PF与平面ABC£＞所成角为45°,

求PD与AC所成角的大小.

18.已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c,是其三条边，a=2,cosC=--.

4

jr4

(1)若sinA=2sin5,求b、c；(2)cos(4---)=—,求c.

45

19.(1)团队在。点西侧、东侧20千米处设有A、8两站点，测量距离发现一点P满足

|P4|-|P5|=20千米，可知P在A、8为焦点的双曲线上，以。点为原点，东侧为x轴正

半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程

和P点坐标.

(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点,测量距离发现|QA|-1。8|=30千

米，|。。|一|。。=10千米，求|OQ|(精确到1米)和。点位置(精确到1米，1°)

20.已知函数/(x)=x+a]—a-x.

(1)若。=1,求函数的定义域；

(2)若a#O,若")=a有2个不同实数根，求a的取值范围；

(3)是否存在实数。，使得函数/(x)在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.

21.已知数列｛%｝满足%NO,对任意〃22,可和。川中存在一项使其为另一项与可_1的

等差中项

(1)已知％=5,%=3，4=2,求生的所有可能取值；

(2)已知％=