2021年上海中考数学仿真试卷7

2021年上海中考数学仿真试卷7

考生注意:

1.本试卷共25题；

2.试卷满分150分，考试时间100分钟

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题

纸的相应位置上】

1.如果。与L的相反数互为倒数，那么。为（）

4

2.[A14[B]--[C1-4[D]-

44

【答案】C

3.下列单项式中，跟是同类二次项的是（）

[A]202b2[B]-ab2[C]3a2b[D]f

【答案】A

4.如果将抛物线y=4f+l向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

[A]y=4x2[B]y=4x2-l[C]y=4x2-2[D]y=4x2+2

【答案】D

5.某学校组织学生兴趣调查，部分学生的调查结果如下表，这组数据中学生兴趣的众数是

（）

兴趣足球乒乓球篮球羽毛球

人数61192

1

[A]足球【B】乒乓球【C】篮球【D】羽毛球

【答案】B

6.如图，己知在A48C中。是射线8A上一点，连接C。，且A3=A。，设而=£,

CD=b,那么而可以用2、尻表示为（）

[A]—ci+b[B]ciH—b[C]ci—b[D]—ci—b

2222

【答案】D

7.如图，BC是半圆。的直径，点D是半圆上一点，过点D作。。切线AD,BALDA于点

A,BA交半圆于点E.已知BC=10,AD=4.那么直线CE与以点。为圆心，|为半径的圆的位

置关系是（）

[A]相交【B】相切【C】相离【D】无法判断

【答案】C

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7.计算：4a2;/二

【答案】4a4

8.函数y=的定义域是___________________

■yjX-\

【答案】X>\

2

9.方程J二5=1的解是

【答案】x=3

10.已知尤=2是方程3x+4=』x-a的根，那么代数式。+3=

2

【答案】-6

%—3<1

11.不等式组《的解集为.

2x+l<3x

【答案】l<x<4

12.若关于X的一元二次方程彳2+2》-2+加=0有两个相等的实数根，则m的取值是.

【答案】3

k

13.己知反比例函数y=（%工0）,如果在这个函数图像分别在二、四象限内，那么左

x

的取值范围是__________________

【答案】k>0

14.不透明箱子中装有6个白球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从箱子

中随机取出1个球，则它是白球的概率是.

6

【答案】-

15.△ABC中，点P在8c上，PE//BA交AC于点E,PD//CA交BA于点D,BP:PC=3:4,

则SABDP:SAECP:SAABC=.

【答案】9：16：49

【解析】略

16、某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行，下图是反

映学生参加夏令营的报名情况，根据图表信息可得乙组的人数占参加夏令营总人数的

______%

【答案】20

17、如图，从观测点4测得建筑物顶端C的仰角为45。，测得底端8的俯角为30。，已知观

3

测点A距离建筑物的水平距离是20米,那么建筑物的高度BC约为米（精确到1米,

61.41,痒1.73）

【答案】32

18.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中

偏度值”。如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.则△ABC中4B边的“中偏度值”

为______

【答案】—

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.明-1|g夜+（一；

【答案】4

【解析】

173-1|位+（一；］

=73-1-4-73+9

=4

x-2116

20.解分式方程:--------------+]=^——

x+2X2-4

【答案】x=4

【解析】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得:

X2-2X-8=0

4

解得：%=—2,刍=4

经检验，x=—2是原方程的增根，x=4是原方程的根

所以，原方程的解是尤=4

21.如图，在RtABCD中，ZBCD=90°,CD=CB,过点、。作DE_LOC,延长BD、CE

交于点A,已知E为AC的中点

(1)若SME0=2,求△8CO的面积为多少;

(2)求N8AC的余切值。

【答案】(1)24；(2)3

【解析】

(1)DELDC,ZBCD=9(T

ED//BC

即AAEDsAACB

.S/^ED=(A£)2=J_

SMCBAC4

SHAED=2

^MCB~8

S四娜ECBO=6

AE=EC

一S坯DC=SMED=2

••SgcD=S四娜EC8D—^AEDC=4

(2)过点C作SLAB,垂足为“

设C〃=a,则。〃=C77=a,DB=2a

•：ED//BC

.A£..1

AD=DB=2a>AH=3a

在RfZVICH中，cot/MC=组=网=3

CHa

5

22.1号探测气球从海拔10,”处出发，以加/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔

25”?处出发，以0.58，〃/min的速度上升，两个气球都匀速上升了60min.

设气球球上升时间为xmin(0<x<60)

(1)根据题意，填写下表：

上升时间/min1020・・・X

1号探测气球所在位置的海拔/〃?20・・・

・・・

2号探测气球所在位置的海拔/机__35

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?

如果不能，请说明理由；

(3)当40<A<60时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

【答案】(1)30,x+10,30,0.5X+25；(2)气球上升了30分钟，都位于海拔40米的高度；

(3)15

【解析】

(1)根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：町=x+10,2号探测气球所在位置的海拔：叫

=0.5x+25；

当户10时，仍=10+10=20;当x=20时，=10+20=30,

故答案为：30,x+10,30,0.5x+25.

(2)两个气球能位于同一高度，

根据题意得：x+10=0.5x+25,

解得:x=30.

答：此时，气球上升了30分钟，都位于海拔40米的高度。

⑶当404x460时，

由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，

设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差即，

则产(x+10)-(0.5x+25)=0.5x-15,

••,0.5>0,

随x的增大而增大，

...当k60时，y取得最大值15,

23、(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分)

己知：如图所示，扇形AOB中，点F是的中点，点E为OA上一点，将A4EF沿用

翻折，点A恰好落在OB上的点。处.

(1)求证：BF2=OBVDB.

(2)若=尸OD,求证:四边形AEDF是菱形

6

第23题图

【答案】(1)(2)见解析

【解析】(D:尸是弦A8的中点，AF=BFOF=OB:.ZOBF=NOFB

­.•\AEF延EF翻折至XDEFAF=DFNFDB=NFBD

ZOBF=ZOFB=FDB=NFBD

：.\OBF□\FDBBF2=OBVDB

BF=BD

⑵设NFOD=a

•••NFDB=NFOD+40FD•:ZFDB=2ZFOD=2a

：.ZFOD=ZOFD=a

：.在AFOB中，/FOB+NOFB+ZOBF=180:.a+2a+2a=\80°/.a=36°

AF=BF

：.ZAOF=ZFOB=ZFOD=36°

ZAOF=ZOFD：.DF//AE

­.•ZAFD=ZAFO+ZOFD=720+36°=108°,AF=DF

ZFAD=ZFDA=-(l80°-l08°)=36°

2

ZEAD=ZOAF-ZDAF=72°-36°=36°

/EDA=ZEAD=ZADF

DE//AF

四边形AEDF是平行四边形

又AF=DF

7

平行四边形AE0F是菱形

24.(本题满分12分，每小题4分)

24、己知一次函数y=x+l的图像和二次函数y=/+bx+c的图像都经过A、B两

点，且点A在y轴上，8点的纵坐标为5.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)将此二次函数图像的顶点记作点P,求仆ABP的面积；

(3)已知点C、。在射线AB上，且。点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这

个二次函数图像上，且CE、。尸与y轴平行，当C尸〃时，求C点坐标.

【解析】(1)A点坐标为(0,1)

将y=5代入y=x+l,得x=46

B点坐标为(4,5)

将A、B两点坐标代入y-x2+bx+c

b=-3

解得4

c=\

二二次函数解析式为y=x2-3x+\

35

解：(2)P点坐标为(一，—)

24

35

抛物线对称轴与直线的交点记作点G,则点G(-,-)

22

15

T

♦,\iABP=S|jAPG+S[JBPG

解：(3)设C点横坐标为a

则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3),

E点坐标为(a,/-3a+l),F点坐标为(a+2,/+a-l),

由题意，得CE=—〃+4a,DF=a2-4,

•.•且CE、。尸与y轴平行，

CE//DF,

8

又：CF//ED,

...四边形CEDF是平行四边形，

:.CE=DF,

4a=4—4,解得4=1+若，生=1—6(舍)，

二C点坐标为(1+Jj，2+逐)

25.(本题满分14分，第(1)小问4分、第(2)小问5分、第(3)小问5分)

25、在矩形45a)中，4)aAB,点P是边CD上的任意一点(不含C,。两端点)，过点作

PF//BC,交对角线BD于点八

(1)如图1,将加吸尸沿对角线8。翻折得到AQD/7,。尸交AO于点E,求证：NDEF是

等腰三角形.

(2)如图2,将APDF绕点。逆时针方向旋转得到△户连接产C,F'B.设旋转角为a

0"YaY180,.

①如0。YayNB