山东省日照市2022-2023学年高一下学期期中校际联合考试数学试题2

2022级高一下学期期中校际联合考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的值为（）A. B. C. D.2.已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（）A.， B.，C.， D.，5.将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则（）A. B. C. D.6.已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数上单调递增C.若，则D.函数的最小值为7.如图等腰直角三角形OAB，OB＝1，以AB为直径作一半圆，点P为半圆上任意一点，则最大值是（）A.1 B. C. D.8.已知函数的图像关于直线对称，若，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，既为偶函数又在上单调递减是（）A. B. C. D.10.函数部分图象如图所示，若函数的图象由图象向左平移个单位得到，则关于函数的描述正确的是（）A.B.C.函数的图象关于对称D.函数的图象关于中心对称11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）A.与能构成一组基底 B.C.在向量上的投影向量的模为 D.的最大值为12.由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式（，，…，），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则____________．14.已知向量，，且与垂直，则____________．15.函数在上是减函数，且在上恰好取得一次最小值，则的取值范围是____________．16.已知非零向量，，对任意实数，恒成立，则的取值范围是____________．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.已知函数．（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围．19.已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．（1）求函数解析式；（2）设，，且，若，求的值．20.设是半径为1的圆O内接正2024边形，M是圆O上的动点．（1）求的取值范围；（2）试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21.如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．（1）求的值；（2）若函数，求的单调递增区间；（3）在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值．22.某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为3米．现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为2米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记．（1）若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且，求此汽车的车长AB；（2）为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；（3）某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：时间7：007：157：307：458：00里侧车道通行密度11013011090110现给出两种函数模型：①（，，）；②，请你根据上表中的数据，从①②中选