《函数综合问题》单元测试题

《函数综合问题》单元测试题《函数综合问题》单元测试题《函数综合问题》单元测试题2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____（）A．4B．3C．2D．1（2013年高考湖南（文））2．已知函数f(n)cosn(nN*)，则f(1)f(2)f(2008)-1-15f(11)f(22)f(33)cos53．设a>1，若关于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的会集为()A．{a|1<a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2,3}分析：∵logax＋logay＝3，∴xy＝a3.∴y＝a3x因为当x在[a,2a]内变化时，都有22a3y∈[a，a]满足方程，所以[a，a]应包括函数y＝x3在[a,2a]上的值域，也就是函数y＝a在[a,2a]的值域是[a，a2]的子集．x31≤1≤1，∴a≤a≤a2.2axa2x2∴a2≥a，∴a≥2.二、填空题x，x≥0，2▲．25．已知f(x)log2x，正实数m,n满足mn,且f(m)f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则mn.6．已知函数f(x)log2x(x0)1)]的值是13x(x,则f[f(0)497．设定义域为R的函数f(x)|lgx|,x0,则关于x的函数x22x,x0y2f2(x)3f(x)1的零点的个数为7．8．已知函数f(x)x24x1，若f(x)在区间a,2a1上的最大值为1，则a的取值范围为．9．已知函数f(x)sin2x2sinxa，若方程f(x)0有实数解，则a的取值范围是10．若函数2的图像与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是f(x)xlga2x1▲．11．截止到1999年终，我国人口约13亿．假如今后能将人口年均匀增加率控制在1﹪，那么经过年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年，不一样意使用计算器，参照数据：lg1.010.0043;lg20.3010;lg131.1139）12．方程3x4x5x的解集为.13．已知fx是定义在2,2上的函数，且对任意实数x1,x2(x1x2)，恒有fx1fx20，且fx的最大值为1，则满足flo2gx1的解集为x1x2___▲_______．要点字：单调性；解不等式；对数不等式14．若函数y1ax2,y2c2x,y3bx3,则由表中数据确立f(x)、g(x)、h(x)挨次对应（）.(A)y1、y2、y3(B)y2、y1、y3xf(x)g(x)h(x)(D)y1、y3、y2120.2(C)y3、y2、y10.2550253.210200200102.415．若函数2xx,0(f(f)的x值域是f(x)x,x0，则函数y2_________(1,11)(,1)2216．若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是

_____。17．若a>0且a

1,函数

y=

ax

2与y=3a的图像有两个交点，则

a的取值范围是________．三、解答题18．设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－12恒建立，求

t的最大值；（

3）有一条平行于

x轴的直线

l恰好与函数．．

y＝f(x)的图象有两个不一样的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．19．1．已知函数f(x)满足2f(x2)f(x)0,当x0,2时,f(x)lnxaxa1,2当x4,2时,f(x)的最大值为-4．务实数a的值；(2)设b0，函数g(x)1bx3bx，x1,2．若对任意的x11,2,总存在x21,2,3使f(x1)g(x2)0,务实数b的取值范围．20．(本小题满分

16分)在平面直角坐标系中，已知矩形

ABCD的长为

2，宽为

1，

AB、

AD

边分别在

x轴、y轴的正半轴上，

A点与坐标原点重合（以以下图）。将矩形折叠，使

A点落在线段

DC上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当23≤k≤0时，求折痕长的最大值；（3）当2≤k≤1时，折痕为线段PQ，设tk(2|PQ|21)，试求t的最大值．21．已知函数f(x)lg(2x)lg(2x).求函数f(x)的定义域；(2)记函数g(x)10f(x)3x,求函数g(x)的值域；若不等式f(x)m有解，务实数m的取值范围.22．已知定义域为R的函数f(x)2xb是奇函数.2x1a(1)求a,b的值；(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并证明;(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒建立，求k的取值范围.23．已知函数f(x)x3x2，g(x)alnx，a∈R．（1）若对任意x1，e，都有g(x)≥x2(a2)x恒建立，求a的取值范围；fx，x1，O的任意一点，在曲线y=F(x)上（2）设Fx若P是曲线y=F(x)上异于原点gx，x≥1．总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．要点字：恒建立问题；参变分别；求最值24．如图

1，

OA、

OB是某地一个湖泊的两条相互垂直的湖堤，线段

CD

和曲线段

EF

分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅行的需要，拟过栈桥

CD

上某点

P分别修建与OA、OB平行的栈桥PM、PN，且以PM、PN为边建一个超越水面的三角形观光平台PMN．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x2y20(0x20)，曲线段EF的方程是xy200(4x50)，设点P的坐标为(x,y)，记zxy（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台PMN面积SPMN关于z的函数分析式，并求出该面积的最小值．25．已知函数fx的图像与函数yax1,a1的图像关于直线yx对称，gxlogax23x3a1.（1）求函数fx的分析式；（2）若函数fx在区间m,nm1上的值域为ppp的取logam,loga，务实数n值范围；（3）设函数Fxafxgxa1，若wFx对全部x1,恒建立，务实数w的取值范围.26．已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．x1）求m；2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．27．以下说法中，正确的选项是①任取xR都有3x2x②当a1时，任取xR都有axax③yx④y2x⑤在同一坐标系中，y2x与y2x的3是增函数的最小值为1图像关