2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷（解析版）

2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

一、选择题（共12小题）.

1.tan60°的值等于（）

A.&B.73©.喙口.喙

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

®BO**

3.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y—~^2B.yx--1/3C.y=5x+6D.«=工

xy

4.两年前，生产I吨甲种药品的成本是500（）元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,

设甲种药品成本的年平均下降率为x,则x满足的方程是（）

A.5000(1-x)-(1-%)2=3000

B.5000(1-%2)=3000

C.5000（1-%）2=3000

D.5000（1-x）2=2000

5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（)

6.与如图所示的三视图对应的几何体是（

7.两地的实际距离是2000/n,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是

（）

A.1：1000000B.1：100000C.1：2000D.1：1000

8.如图，点尸是反比例函数丫=区（攵#0）的图象上任意一点，过点尸作PMJ_戈轴，垂足

X

为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

9.如图，矩形ABCQ绕点A逆时针旋转a（0°<a<90°）得到矩形ABC'O',此时点B'

恰好在OC边上，若NB'BC=15°,则a的大小为（）

10.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：-^2：B.*^3：1C,3：2：1D.1：2：3

11.如图，A8是0。的直径，AB=AC,NA4C=45°,00交BC于点D,交AC于点E,

。尸与OO相切于点Q,交AC于点F,OQ与3E相交于点下列结论错误的是（）

A.BD=CDB.BH=DFc・AE=2DED.BC=2CE

12.y=.r2+（1-«）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1«3时，y在x=l时

取得最大值，则实数。的取值范围是（）

A.“W-5B.a25C.a=3D.a23

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1〜12这十二个整数，投掷这个正

十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是.

14.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球I个，

红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是.

15.如图，在△4BC中，点。，E分别是边A8,4c的中点，高AH交。E于点F,若AH

=2,则4F的长为.

16.已知一次函数y=H+2（&是常数，ZWO）,）>随工的增大而减小，写出一个符合条件的

%的值为

17.如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，以点A为旋转中心，把aABC顺时针旋转

得记旋转角为a,NA8C为B，当旋转后满足8。〃C4时，a=（用含B

的式子表示）.

18.系统找不到该试题

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解方程：x（2x-5）—4x-10.

20.已知抛物线>="2+汝+。（a》o）与），轴的交点为c.若自变量x和函数值y的部分对

应值如表所示：

x…-101…

y•••1054

(I)求点C的坐标；

(II)求y与X之间的函数关系式.

21.已知AB是。。的直径，CD切。。于点C,交48的延长线于点£>,且NO=30°,连

接AC

(I)如图①，求NA的大小；

(II)如图②，E是。。上一点，ZBCE=120°，BE=8,求CE的长

22.已知某航空母舰舰长8力为306帆，航母前端点E到水平甲板8。的距离OE为6〃?，舰

岛顶端A到B。的距离是AC,经测量，NBAC=71.6°,/EAC=80.6°,请计算舰岛

AC的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin71.6°g0.95,cos71.6°-0.32,tan71.6°

~3.01,sin80.6°七0.99,cos80.6°g0.16,tan80.6°g6.04)

23.已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200〃?.一天，小明从家出发去

上学，匀速走了400,”时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5加"、小明用Inn.〃开锁后

骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间

xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

离开小明家的时2456

间/相加

离小明家的距离160_______

400—

(II)填空：①小明骑车的速度为m/min；

②当小明离家的距离为1900加时，他离开家的时间为min.

(Ill)当0WxW12时，直接写出y关于x的函数解析式.

24.在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG,E(2五，0),B(0,

图①图②

(I)如图①，求BE的长；

(II)将正方形088绕点。逆时针旋转，得正方形OB'CD'.

①如图②，当点5,恰好落在线段DG上时，求8七的长；

②将正方形OB'CD'绕点O继续逆时针旋转，线段DG与线段B'E的交点为H,求△GHE

与面积之和的最大值，并求出此时点〃的坐标(直接写出结果).

25.已知抛物线Ci：y=-》2+履-2k(%是常数)，顶点为N.

(I)若抛物线G经过点(3,-7),

①求抛物线G的解析式及顶点坐标；

②若将抛物线G向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2.点A

的横坐标为-3,且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点8,连接AB,C为抛

物线C2上一点，且位于线段4B的上方，过点C作轴于点CP交AB于点E,

若CE=ED,求点C的坐标；

(II)已知点M(2-2返，0),且无论％取何值，抛物线Ci都经过定点“，当NMHN

3

=60°时，求抛物线Ci的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.tan60°的值等于（）

A.&B.73©.喙口.除

【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案.

解：tan60°=日，

故选：B.

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A0BO。/。舞

解：4是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形；故。错误；

故选：A.

3.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=~^2B.yx=-5/3C.y=5x+6D.-\[x=—

xy

【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案.

解：A、旷=」为，是y与N成反比例函数关系，故此选项错误；

X

B、yx=-y是x的反比例函数，故此选项正确；

C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；

D、«=工，不符合反比例函数关系，故此选项错误•

y

故选：B.

4.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5（）00元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,

设甲种药品成本的年平均下降率为x,则x满足的方程是（）

A.5000(1-x)-(1-x)2=3000

B.5000(1-x2)=3000

C.5000(1-x)2=3000

D.5000(1-x)2=2000

解：依题意，得：5000(1-x)2=3000.

故选：C.

5.如图所示的儿何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是()

【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,1,2,依此判断即可.

解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,I,2,

故选：A.

6.与如图所示的三视图对应的几何体是（）

解：从正视图可以排除C,故C选项错误；

从左视图可以排除A,故4选项错误；

从左视图可以排除。，故。选项错误；

符合条件的只有民

故选：B.

7.两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是

)

A.1：1000000B.1：100000C.1：2000D.1：1000

【分析】先把2000m化为200000cm,然后根据比例尺的定义求解.

解：2000/H=200000C/H,

所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000.

故选：B.

8.如图，点P是反比例函数y=Kawo）的图象上任意一点，过点P作轴，垂足

X

为M.若aPOM的面积等于2,则改的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】利用反比例函数k的几何意义得到/川=2,然后根据反比例函数的性质和绝对

值的意义确定后的值.

解：:△POM的面积等于2,

・审1=2,

而kVO,

：.k=-4.

故选：A.

9.如图，矩形A8CO绕点A逆时针旋转a（00<a<90°）得到矩形48U此时点夕

恰好在拉。边上，若N88C=15°,则a的大小为（）

A.15°B.25°C.30°D.45°

【分析】连接8）,求出NA8"=75。，再利用等腰三角形的性质，可得结论.

解：连接38,.

，NABC=90°,

'：ZCBB'=15°,

AZABB'=90°-15°=75°,

'：AB=AB',

:.NABB'=ZAB'8=75°,

；.NABB'=180°-2X75°=30°,

...a=30°,

故选：C.

10.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A.1：,^2：B.1C.3：2：1D.1：2：3

解：设圆的半径是r,

则多边形的半径是r,

则内接正三角形的边长是2rsin60°=小,

内接正方形的边长是2rsin45°=&r,

正六边形的边长是r,

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为«：五：L

故选：B.

11.如图，AB是。。的直径，AB=AC,NB4C=45°,。。交8C于点。，交4c于点E,

。尸与00相切于点。，交AC于点凡。。与BE相交于点从下列结论错误的是（）

o

[E

BDC

A.BD=CDB.BH=DFC.金=2窟D.BC=2CE

【分析】证明OO〃AC,利用三角形中位线性质可对A选项进行判断；再证明0Q_L5E,

利用垂径定理得到5”=E"，根据切线的性质得0。_1_。尸，易得四边形OHEF为矩形，

所以DF=HE,于是可对3选项进行判断；证明则猿=定，根据垂径定理得

到笳=而，所以猿=2而，则可对C选项进行判断；连接QE,如图，计算出NA3C=

ZACB=67.5°,则根据圆内接四边形的性质得到NEOC=NA=45°,NDEC=/ABC

=67.5°,所以CD>CE,则3O2CE,则可对。选项进行判断.

解：VAB=AC,

・・・ZABC=N4C3,

OB=OD,

：./OBD=/ODB,

：.ZODB=ZACBf

：.OD//AC,

而。4=08,

；.BD=CD,所以A选项的结论正确；

TAB为直径，

AZAEB=90°,

VOD//AC,

・・.ODLBE,

：.BH=EH,

ID尸为切线,

・・・ODA.DF,

・・・四边形DHEF为矩形,

:.DF=HE,

：.BH=DF,所以B选项的结论正确;

VZA=45°,NAE8=90°,

；・AE=BE,

•••AE=BE»

・・•OD1.BE,

・••俞=命

・••金=2茄，所以C选项的结论正确；

连接。E,如图，

VZABC=ZACB=—(180°-ZA)=—(180°-ZA)=—(180°-45°)=67.5°,

222

：.ZEDC=ZA=45°,ZDEC=ZABC=67.5°,

:.CD>CE,

：.2CD>2CE,

即3O2CE,所以。选项的结论错误.

12.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1WxW3时，y在x=l时

取得最大值，则实数”的取值范围是()

A.aW-5B.C.a—3D.a23

解：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1WXW3范围内时，此时，对称轴一定在x23的右边，函数方

能在这个区域取得最大值，

》=号后3,即心7,

第二种情况：

当对称轴在1WXW3范围内时，对称轴一定是在x2/(1+3)=2的右边，因为如果在

中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：

x=等》竽，即（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）

综合上所述“N5.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1〜12这十二个整数，投掷这个正

十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是_今_.

解：•.•共12个面，分别写有1〜12这十二个整数，

，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是击，

故答案为：

14.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球I个，

红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是­.

一6一

【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可.

一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球,

故答案为春

15.如图，在AABC中，点。，E分别是边A8,AC的中点，高AH交DE于点F,若A4

=2,则AF的长为1

【分析】根据三角形中位线得出AF=^H,解答即可.

解：•.•在aABC中，点£>,E分别是边AB,AC的中点，

.♦.OE是aABC的中位线，

•.•高A”交OE于点F,4，=2,

2

故答案为：I.

16.已知一次函数y=h+2（k是常数，4¥0）,y随x的增大而减小，写出一个符合条件的

k的值为-1

解：；一次函数y随x的增大而减小，

：.k<0,

不妨设k=-1,

故答案为：-1

17.如图，AB是0。的直径，C为。0上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转

得AADE.记旋转角为a,/ABC为乐当旋转后满足8O〃CA时，a=20（用含0

的式子表示）.

【分析】由旋转的性质可得△A8C丝△AQE,ZBAD=a,再利用等腰三角形的性质表示

出/衣4。=^（180。-a）,利用平行线的性质可得答案.

解：；把AABC顺时针旋转得△AE。，

.♦.△4BC丝△AOE,ZBAD=a,

：.AB=AC,

NABD=NADB,

在△ABC中，ZBAD=^-(180°-a),

是。。的直径，

VZBCA=90°,

'：BD//CA,

r.ZCBD=90°,

.邛=90。-(180°-a),

整理得，a=2p.

故答案为：20.

18.系统找不到该试题

三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.解方程：x(2x-5)=4x-10.

【分析】由于方程左右两边都含有(2x-5),可将(2x-5)看作一个整体，然后移项,

再分解因式求解.

解：原方程可变形为：

x(2x-5)-2(2x-5)=0,

(2x-5)(x-2)—0,

5=0或x-2=0；

解得XI=5,X2=2.

20.已知抛物线y=cuc2+bx+c(aWO)与y轴的交点为C.若自变量x和函数值y的部分对

应值如表所示：

x…-101

y•••1054

(I)求点C的坐标；

(II)求y与x之间的函数关系式.

【分析】(I)由表格数据可知抛物线)，=ar2+bx+c,经过点(0,5),即可求得C为(0,

5）；

（II）根据待定系数法即可求得），与x之间的函数关系式.

解：（/）由抛物线y=ox2+bx+c经过点（0,5）,

：.C（0,5）；

（II）由已知得c=5,

2

•\y=ax+bx+59

・・,点（-1,10）,（1,4）在抛物线丁=以2+级+5上，

.•.卜"+5=10,解得卜=2,

Ia+b+5=4[b=-3

与x之间的函数关系式为y=2x2-3x+5.

21.已知AB是。。的直径，CD切00于点C,交AB的延长线于点。，且40=30°,连

接AC.

（I）如图①，求N4的大小；

（II）如图②，E是。。上一点，ZBCE=120°,BE=8,求CE的长

DD

图①图②

【分析】（1）连接。G先由切线的性质得NOCQ=90°,再由直角三角形的性质得/

COB=60°,然后由圆周角定理即可求解；

（II）连接。C交BE于点尸，先证△BOC是等边三角形，得/OC8=60°,再证NCFE

=90°,贝IJ0CL8E,然后由垂径定理得E/=出£=4,即可解决问题.

解：（I）连接OC,如图①:

・・・。。切。0于点。,

:.CD±OC9

：.ZOCD=90°,

VZD=30°,

：.ZCOB=90°-ZD=60°,

AZA=yZCOB=30°；

（II）连接。。交BE于点R如图②:

由（1）得：NCO8=60°,

,:OB=OC,

•••△BOC是等边三角形，

：.ZOCB=60°,

VZBCE=120°,

：.ZECF=ZBCE-ZOCB=nO0-60°=60°,

VZE=ZA=30°,

/.ZCFE=180°-ZECF-ZE=180°-60°-30°=90°,

：.OC±BE,

：.EF=—BE=—XS=4

22f

Vcos£=—,

CE

•,。=-^=-^=后=零

COSEcosoU3

22.已知某航空母舰舰长80为306〃?，航母前端点E到水平甲板3。的距离。E为6〃?，舰

岛顶端A到BD的距离是AC,经测量，/BAC=71.6°,ZEAC=80.6°,请计算舰岛

AC的高度（结果精确到\m）.（参考数据：sin71.6°-0.95,cos71.6°七0.32,tan71.6°

~3.01,sin8O.60弋0.99,cos80.6°七0.16,tan80.6°*=6.04)

【分析】设AC=x，w.作EbJ_AC于，，则四边形是矩形.根据8。=306,构建

方程即可解决问题.

解：设AC=x，〃.作EHLAC于H,则四边形EHCD是矩形.

3.01%,

VBD=306/w,

,•.3.01X+6.04(x-6)=306,

解得：x=38,

答：岛AC的高度为38米.

23.已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200〃?.一天，小明从家出发去

上学，匀速走了400,"时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5加〃、小明用1加〃开锁后

骑行6疝〃到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间

xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

离开小明家的时2456

间/加〃

离小明家的距离160320400400

Im

(II)填空：①小明骑车的速度为300m/min；

②当小明离家的距离为1900”?时，他离开家的时间为11，山:

(Ill)当0WxW12时，直接写出)，关于x的函数解析式.

【分析】(I)根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；

(【I)根据"速度=路程+时间”计算即可；

(III)根据分段函数，利用待定系数法求解即可.

解：(I)当x=4时，>=400+5X4=320；

当x=6时，y=400；

故答案为：320；400；

(II)①小明骑车的速度为：(2200-400)4-(12-6)=300{mlminy；

②当小明离家的距离为1900”?时，他离开家的时间为：6+(1900-400)4-300=11(wzn),

故答案为：①300；②11；

(III)当0WxW5时，y=80r：

当5<xW6时，y=400；

当6<xW12时，设y关于x的函数解析式为了=h+匕，根据题意，得：

(6k+b=400fk=300

<，解得〈，

ll2k+b=2200lb=-1400

.,.y=300x-1400.

24.在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG,E(2衣，0),B(0,

图①图②

(I)如图①，求BE的长；

(II)将正方形OBCQ绕点0逆时针旋转，得正方形OB'C'D'.

①如图②，当点*恰好落在线段。G上时，求BE的长；

②将正方形0BCD,绕点。继续逆时针旋转，线段D,G与线段B'E的交点为H,求AGHE

与△2770面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标(直接写出结果).

【分析】(I)由勾股定理可求出答案；

(II)①证明△0DG丝△08E(SAS),由全等三角形的性质得出£>'G=B£连接0C

交DG于点M,由勾股定理和锐角三角函数求出DM和GM的长，则可求出答案；

②对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上，即当点”与点。重合时，△EG"的高最

大；对于△877，，点〃在以B77为直径的圆上，即当点”与点。重合时，△87)77的高

最大，即可确定出面积的最大值.

解：(I),:E(2&,0),B(0,2),

：.OE=2近,OB=2,

•••B£=VOB2OE2=722+(2V2)2=2V3；

(II)①：四边形OB'CD和四边形OEFG都为正方形，

AOD'^OB',/DOS=/GOE=90°,OG=OE,

ZD'OB'+ZB'OG^NGOE+NB'OG,

即NOOG=/8'OE,

在△OC'G和△OB'E中，

0Dz=0By

'ND'OG=NB'0E,

,OG=OE

：./\OD'G^^OB'E(SAS),

：.D'G=B'E,

连接OC交。'G于点M,

图②

:四边形OEC。是正方形,

...NOMG=/OQ'C=90°,NMZJO=45°,

在Rt^OMD'中，cos/WO=^A，

.•.O'M=OC'.cos45°=O8、cos45°=2X零=五,

在Rt△OMG中，根据勾股定理得：GM=7OG2-OM2=V0E2-0M2=

[(2加)2-(加)2=捉,

D'G=D'M+GM=&+捉，

:.B'E=D'G=®+遍;

②△G”E和面积之和的最大值为6,理由为：

对于△EG”，点H在以EG为直径的圆上，

二当点，与点O重合时，△EGH的高最大；

对于△877H,点H在以8'。'为直径的圆上，

当点，与点。重合时，△6。'”的高最大，

则△G”E和△877。面积之和的最大值为2+4=6,此时H(0,0).

25.已知抛物线Ci：y=-x2+匕-2k(%是常数)，顶点为N.

(I)若抛物线G经过点(3,-7),

①求抛物线G的解析式及顶点坐标；

②若将抛物线。向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2.点A

的横坐标为-3,且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点8,连接A8,C为抛

物线C2上一点，且位于线段A8的上方，过点C作CCx轴于点。，CP交AB于点E,

若CE=ED,求点C的坐标；

(II)已知点M(2-2返，0),且无论上取何值，抛物线Ci都经过定点H,当NMHN

=60°时，