2021年天津市中考数学试卷

2021年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）计算（-5）X3的结果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（3分）tan30°的值等于（)

A.叵B.匹C.1D.2

32

3.（3分）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公

布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为

（）

A.0.141178X1067B.1.41178X105

C.14.1178X10'D.141.178X103

4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看

作是轴对称图形的是（）

山B河。岁D月

5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

6.（3分）估计旧"的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

7.（3分）方程组［'+丫=2的解是（

)

、3x+y=4

x=0X=1x=2x=3

A.B.C.D.

.y=2y=iy=2y=-3

8.（3分）如图，DABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1),(-2,-2),(2,

-2）,则顶点D的坐标是（）

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

9.（3分）计算2-义的结果是（)

a-Da-b

A.3B.3a+3bC.1D.—

a-b

10.(3分)若点A(-5,y,),B(1,C(5,y3）都在反比例函数y=R的图象

上,则y”y”丫3的大小关系是（)

A.yi<y2<y：)B.y2Vy3Vyi

D.

C.yi<y；i<y2y3<yi<y2

11.（3分）如图，在aABC中，ZBAC=120°,将4ABC绕点C逆时针旋转得到^

DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,

下列结论一定正确的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB/7CD

12.（3分）已知抛物线y=ax，bx+c（a,b,c是常数，aWO）经过点（T,T）,

（0,1）,当x~2时，与其对应的函数值y>l.有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；

③a+b+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算4a+2a-a的结果等于.

14.（3分）计算（VlU+1）（V1U-1）的结果等于.

15.（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜

色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.（3分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

17.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点0,点E,

F分别在BC,CD的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接0E,交CD

于点H,连接GH,则GH的长为.

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,C均

落在格点上，点B在网格线上.

（I）线段AC的长等于；

（II）以AB为直径的半圆的圆心为0,在线段AB上有一点P,满足AP=AC.请

用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如

何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19-（8分）解不等式组归W+3/请结合题意填空，完成本题的解答・

（I）解不等式①，得:

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

11111t11I11.

-5-4-3-2-1012345

（W）原不等式组的解集为.

20.（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月

均用水量（单位：t）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为,图①中m的值为

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

21.（10分）已知AABC内接于。0,AB=AC,ZBAC=42°,点D是。。上一点.

（I）如图①，若BD为。0的直径，连接CD,求NDBC和/ACD的大小；

（II）如图②，若CD〃BA,连接AD,过点D作。0的切线，与0C的延长线交于

点E,求NE的大小.

22.（10分）如图,一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇

险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处

的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的

长.（结果取整数）参考数据：tan40°^0.84,百取1.73.

40°

60°

23.(10分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情

境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离学校

20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑

行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，

匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中

李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离212

/km———

(II)填空：

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为h.

(Ill)当0<xWL5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.(10分)在平面直角坐标系中,0为原点，^OAB是等腰直角三角形，NOBA=90°,

BO=BA,顶点A(4,0),点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(-1,0),点C在

y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B.

(1)如图①，求点B的坐标；

(H)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'CDzE，,点0,C,D,E的

对应点分别为O',C',D',E'.设00'=t,矩形O'C'D'E'与△OAB重

叠部分的面积为S.

①如图②，当点E'在x轴正半轴上，且矩形O'C'D'E'与aOAB重叠部分为

四边形时，DzEz与0B相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的

取值范围；

图①图②

25.(10分)已知抛物线y=ax，'-2ax+c(a,c为常数，aWO)经过点C(0,-1),

顶点为D.

(I)当a=l时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)当a>0时，点E(0,1+a),若DE=2&DC,求该抛物线的解析式；

(III)当aVT时，点F(0,1-a),过点C作直线1平行于x轴，M(m,0)是

x轴上的动点，N(m+3,-1)是直线1上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小

值为2g,并求此时点M,N的坐标.

2021年天津市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.C2.A3.B4.A5.D6.C

7.B8.C9.A10.B11.D12.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.5a14.915.116.y=-6x-217.9

18.V5；取BC与网格线的交点D,则点D为BC中点，连接0D并延长0D交。0

于点E,连接AE交BC于点G,连接BE,延长AC交BE的延长线于F,则0E为4

BFA的中位线，则AB=AF,连接FG延长FG交AB于点P,则BG=FG,NAFG=NABG,

(II)xW3；

(III)如图:

-5-4-3-2-1012345

(IV)T〈xW3.

20.解：(I)本次接受调查的家庭个数为：84-16%=50(个)；

m%=—X100%=20%,即m=20；

50

(II)这组月均用水量数据的平均数是：

-5X-8-+-5-.5-X-1-2-+-6-X-1-6+-6-.5-X-1-0-+-7-X-4二5l.9c(t),

50

•••6出现了16次，出现的次数最多，

,这组数据的众数是6t;

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

这组数据的中位数是6t.

21.解：（I）如图，

图①

VAB=AC,

ZABC=ZACB=i(180°-ZBAC)(180°-42°)=69°，

22

•.•BD为直径,

.,.ZBCD=90°,

VZD=ZBAC=42°,

/.ZDBC=90°-ZD=90°-42°=48°；

/.ZACD=ZABD=ZABC-ZDBC=69°-48°=21°；

(II)如图②，连接0D,

/.ZACD=ZBAC=42°,

,/四边形ABCD为。。的内接四边形,

AZB+ZADC=180°，

：.ZADC=180°-ZB=180°-69°=111°，

Z.ZCAD=180°-ZACD-ZADC=180°-42°-1110=27°,

/.ZC0D=2ZCAD=54°,

•..DE为切线，

.-.OD±DE,

.*.Z0DE=90o,

/.ZE=90°-ZD0E=90°-54°=36°.

22.解:如图，过点B作BH_LAC,垂足为H,

由题意得，ZBAC=60°,ZBCA=40°,AC=257海里,

在RtAABH中，

VtanZBAH=—,cosNBAH必，

AHAB

.•.BH=AH*tan60°=V3AH,AB--AH-2AH,

cos60°

在RtABCH中，

・•・tan/BC喘

•••CH一焉喂翳（海里），

XVCA=CH+AH,

・••257唔黑+AH，

所以AH胃鬻翳（海里），

2X257xtan40^2X257X0,84

.\AB=-­=168（海里）,

tan40O+V31.73+0.84

答：AB的长约为168海里.

23.解：(I)由题意得：当x=0.5时，y=10；当x=0.8时，y=12；当x=3时,

y=20；

离开学校的时间/h0.10.50.813

离学校的距离/km210121220

(II)由题意得：

①书店到陈列馆的距离为:(20-12)=8(km)；

②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5-L5)=3(h)；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20-6)4-(5-4.5)=28(km/h)；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：44-(2+0.6)(h)

或5+(6-4)4-[64-(5.5-5)]包(h)；

6

(III)当0DxW0.6时,y=20x；

当0.6<xWl时，y=12；

当1GW1.5时，设y关于x的函数解析式为丫二女乂+>根据题意，得：

k+b=12k=16

，解得

1.5k4-b=20b=-4

/.y=16x-4,

'20x(0<x<0,6)

综上所述，y=-12(0.6<x<1).

16x-4(l<x<1,5)

24.解：(I)如图，过点B作BHLOA,垂足为H,

.*.OH=BH=1OA=1X4=2,

.•.点B的坐标为（2,2）；

(ID①由点E(-p0),

得0E=1,

由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形,

得NO'E'D'=90°,0zE'=0E』，

2

-wEoo

)lr-)()=9

VBO=BA,Z0BA=90o,

ZB0A=ZBA0=45°,

.,.ZOFE'=90°-ZB0A=45°,

/.ZF0E,=Z0FE,,

F7

z--

E'OE2

•,.S.,=|OEZ・FE'(t-1)2,

••S=Sz\o.AB-SAFOE,4X4X24(*

即S=-it2+-t--(4^t<-);

2282

②a.当4<tW时，由①知$=」/+“*=•(—)2+4,

222822

.•.当t=4时,S有最大值为凶,当t弓时,S有最小值为5

此时Nsv卫；

28

b.当：VtW4时，如图2,令O'C'与AB交于点M,D'E'与DB交于点N,

AOA_-f22

S=SBSAOE^NSAOAM=4-1(t-^)2一:(4-t)=-t+^t-^=-(t-Y)2+胎，

22228416

此时，当t=?时，S有最大值为当t=4时，S有最小值为

4168

63

31WSW

---

816

57

如图3

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22