2021年西藏日喀则市中考数学一模试卷 解析版

2021年西藏日喀则市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只

有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分。

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视，正在播放新闻

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.地球绕着太阳转

2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AAD

3.下列函数中是二次函数的为（）

A.y=3x-1B.y=3?-1

C.y=(x+1)2-x2D.y—^+2x-3

4.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：7,则△ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

5.把抛物线y=/向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A.y=（x-1）2+3B.y=（x-1）2-3C.y=（x+1）2-3D.y=（x+1）2+3

6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表：

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,则下列

说法正确的是（）

A.小王统计的一组数据比较稳定

B.小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定

D.不能比较稳定性

7.如图，2c是OO的直径，A是。0上的一点，NO4C=32°,则的度数是（）

B.60°C.64°D.68°

8.下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半

圆的是（）

10.等腰三角形的两边长分别为5c〃?和10cm,则此三角形的周长是（）

A.15cmB.20。"C.25cmD.20cm25cm

11.下列关于二次函数y=2?+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当x<-l时，了随x的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

12.“扬州是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵

守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有

红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为工，遇到黄灯的概率为工，那

39

么他遇到绿灯的概率为（）

A.2B.Ac.AD.5

3399

二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分

13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000元，这个数

据用科学记数法表示为元.

14.抛物线y=-/+2x+3与y轴的交点坐标是.

15.的半径是13,弦、HBHCD,AB=24,C£>=10,则AB与CD的距离是.

16.函数y=Mx+l的自变量x的取值范围为.

17.二次函数y=a?+foc+c（a#。）的图象如图，对称轴是x=l,有以下四个结论：

①abc>0：②.-4ac>0；③6=-2a；（4）a+b+c>2,

其中正确的是（填写序号）

18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用

火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

搭2020个三角形共需要根火柴棒.

二、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤。

19・计算：|6-a|逃-病+（而产

20.解不等式组［x-3<°并将解集在数轴上表示出来.

12（x+l）>x+3.

21.已知：如图，。4、08为。0的半径，C、。分别为。4、OB的中点.求证：NA=/8.

22.列方程解应用题:

现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工

900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工

多少个零件？

23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二

数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生

必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出,"=.

(2)请把图中的条形统计图补充完整.

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”

和“支付宝”这两样新生事物？

24.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任

何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2

个球中1个白球、1个黄球的概率.

25.一名男生推铅球，铅球的行进高度y(单位：胆)与水平距离x(单位：w)之间的关系

为丫=得乂2卷x/，铅球行进路线如图.

(1)求出手点离地面的高度.

(2)求铅球推出的水平距离.

(3)通过计算说明铅球的行进高度能否达到4/n.

y

X

26.如图所示，AB是。。的直径，4。和BC分别切于4,8两点，CD与O。有公共点

E,KAD=DE.

(1)求证：CQ是。。的切线;

(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.

27.如图，直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=a/相交于B,C两点，B点的

坐标为(1,1).

(1)求直线A8的表达式及抛物线)口以2的表达式.

(2)求点C的坐标.

(3)点P(w,yi)在直线48上，点。(相，y2)在抛物线juor2上.若”<yi,直接

写出机的取值范围.

(4)若抛物线上有一点。(在第一象限内)，使得S^AOD=SaCOB,直接写出点。的坐标.

2021年西藏日喀则市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视，正在播放新闻

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.地球绕着太阳转

【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确

答案.

【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A错误；

8、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；

C、明天会下雨是随机事件，故C错误；

。、地球绕着太阳转是必然事件，故。正确：

故选：D.

2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：A.

3.下列函数中是二次函数的为（）

A.y=3x-1B.y=3x2-1

C.y=（x+1）2-x2D.y=^+2x-3

【分析】根据二次函数的定义，可得答案.

【解答】解：4y=3x-1是一次函数，故A错误；

B、y=3/-l是二次函数，故B正确；

C、y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；

D、y=/+2x-3是三次函数，故。错误；

故选：B.

4.在△ABC中，ZA：NB：NC=3：4：7,则△ABC的形状是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

【分析】根据比例设NA、NB、/C分别为弘、4k、7k,然后利用三角形的内角和定理

求出NC的度数，即可判断三角形的形状.

【解答】解：设/A、NB、NC分别为3晨4鼠7k,

•：3k+4k=1k,

：.N4+NB=NC,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

.二△ABC是直角三角形.

故选：C.

5.把抛物线)，=/向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为()

A.y—(x-1)2+3B.y—(x-1)2-3C.y—(x+1)2-3D.y—(x+1)2+3

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【解答】解：把抛物线)•=/向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解

析式为：产(X-1)2+3.

故选：A.

6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为25则下列

说法正确的是()

A.小王统计的一组数据比较稳定

B.小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定

D.不能比较稳定性

【分析】根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案.

【解答】解：•.•小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为2.5,

.••方差小的是小王统计的一组数据，

•••小王统计的一组数据比较稳定.

故选：A.

7.如图，8c是。。的直径，A是。。上的一点，NOAC=32°,则NB的度数是（）

A.58°B.60°C.64°D.68°

【分析】根据半径相等，得出OC=Q4,进而得出/C=32°,利用直径和圆周角定理解

答即可.

【解答】解：♦♦•O4=0C,

；.NC=/OAC=32°,

是直径，

.*.ZB=90°-32°=58°,

故选：A.

8.下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方

法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可.

【解答】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所

以该四边形是平行四边形，故该命题正确；

②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角

线垂直的等腰梯形），故该命题错误；

③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等,

所以是菱形，故该命题正确；

④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；

所以正确的命题个数为2个，

故选：B.

9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半

圆的是（）

【分析】根据90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案.

【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然4正确，

故选：A.

10.等腰三角形的两边长分别为5cm和10。〃?，则此三角形的周长是（）

A.\5cmB.20cmC.25cmD.20cvw或25c7〃

【分析】分5c/»是腰或底边两种情况进行讨论.

【解答】解：5CVM是腰长时，三角形的三边分别为5cwi、5的、lOcwb

：5+5=10,

，不能组成三角形，

lOcnz是腰长时，三角形的三边分别为5c/n、lOc/n、10cnz.

能组成三角形，

周长=5+10+10=25。”，

综上所述，此三角形的周长是25C7H.

故选：c.

11.下列关于二次函数y=2/+3,下列说法正确的是（）

A.它的开口方向向下

B.它的顶点坐标是（2,3）

C.当x<-l时，y随x的增大而增大

D.当x=0时，y有最小值是3

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否

正确.

【解答】解：•.•二次函数y=2^+3,

.•.该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0,3）,

...当x=0时，函数有最小值3,当x>0时，y随x的增大而增大，

故选项A、B、C错误，选项。正确；

故选：D.

12.“扬州是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵

守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有

红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为工，遇到黄灯的概率为工，那

39

么他遇到绿灯的概率为（）

A.2B.Ac.AD.S

3399

【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为工,

3

遇到黄灯的概率为工由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可.

9

【解答】解：•••他在该路口遇到红灯的概率为工，遇到黄灯的概率为工，

39

,他遇到绿灯的概率是：1-工-工=5.

399

故选：D.

二.填空题（共6小题）

13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000元，这个数

据用科学记数法表示为1.5X106元.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1<间<10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时.，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将1500000用科学记数法表示为：1.5X法6.

故答案为：1.5X106.

14.抛物线y=-/+2x+3与y轴的交点坐标是（0,3）.

【分析】根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可.

【解答】解：把x=0代入y=-/+2r+3得y=3,

所以抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）.

故答案为（0,3）.

15.。。的半径是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=IO,则AB与CD的距离是17或7..

【分析】作。E_LAB于E,。尸_LCQ于F,连OA,OC,由垂径定理得AE=LB=12,

2

CF=1JCD=5,由于AB〃CQ,易得E、。、F三点共线，在Rt/XAOE和RtZ\OCF中，

2

利用勾股定理分别计算出0E与OF,然后讨论：当圆心0在弦AH与CD之间时，AB

与CD的距离=OF+OE；当圆心。在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离=0F-

OE.

【解答】解：如图，作OE_LAB于E,OFJLCQ于尸，连。4,OC,OA=OC=\3,

则AE=LB=12,CF=ACD=5,

22

,CAB//CD,

:.E、0、F三点共线，

在RtAAOE中，OE={OA2_AE2=Y132-122=5,

在RtAOCF中，0F=7QC2-CF2=V132-52=12，

当圆心。在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OF+OE=12+5=17；

当圆心。在弦A3与CO的外部时，AB与CC的距离=OF-OE=12-5=7.

所以48与CD的距离是17或7.

故答案为17或7.

16.函数v=477的自变量x的取值范围为.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+l，O,

解得X2-1.

故答案为：尤》­1.

17.二次函数y=o?+云+c(aWO)的图象如图，对称轴是x=l,有以下四个结论:

①“bc>0；@b2-4ac>0；@b--2a；@a+b+c>2,

其中正确的是②③④(填写序号)

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①•••抛物线的开口向下，

.,•a<0,

•.,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•对称轴为x=-旦>0,

2a

工。、b异号,BPb>0,

abc<0；

故本结论错误；

②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=廿-4改>0；

故本结论正确；

③•••对称轴为尸一旦=1,

2a

:・b=-2a,

故本结论正确；

④由图象知，x=l时y>2,所以a+b+c>2,故本结论正确.

故答案为②③④.

18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用

火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

搭2020个三角形共需要4041根火柴棒.

【分析】搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为：3,搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为:

3+2=5,搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2X2=7,则搭〃个三角形需要火柴棒

搭的个数为：3+2(n-1),然后〃取2020计算即可.

【解答】解：搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为：3,

搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2=5,

搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2X2=7,

搭2020个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2X(2020-1)=4041.

故答案为4041.

三.解答题

19.计算：|正一如|色后一洞+(时产

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

［答案］J泉

【分析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少

即可.

【解答】解：|加-a|/-病+(病2

=技扬2衣-3+5

=后扬2.

20.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

12(x+l)》x+3.

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

【答案】见试题解答内容

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：<；、，

[2(x+l)》x+3②

由①得x<3,

由②得xel,

故原不等式的解集为1WXV3.

在数轴上表示为：

-1~0t25^

21.已知：如图，04、。8为。。的半径，C、。分别为。A、。8的中点.求证：NA=NB.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】证明过程见解答部分.

【分析】首先根据全等三角形的判定方法证明△40D也△BOC,由全等三角形的性质即

可得到N4=NB.

【解答】证明：'.'OA,0B为。。的半径，C,£)分别为0A,。8的中点，

：.OA=OB,OC=OD.

在△40。与△BOC中，

'OA=OB

•­,<zo=zo«

,OD=OC

：./\AOD^/\BOC(SAS).

NA=ZB.

22.列方程解应用题：

现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工

900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工

多少个零件？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】设甲种机器每小时加工x个零件，则乙种机器每小时加工（X-30）个零件.由

题意“甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等”列

出分式方程，解方程即可，注意检验.

【解答】解：设甲种机器每小时加工x个零件，则乙种机器每小时加工（x-30）个零件.

依题意列方程得：迹

xx~30

解得：x=90,

经检验：x=90是原方程的解并且符合实际问题的意义，

当x=90时，%-30=60.

答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件.

23.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二

数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了相人（每名学生

必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出加=,"=.

（2）请把图中的条形统计图补充完整.

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”

和“支付宝”这两样新生事物？

共享单车

50冽购

40

15%

30

20

10

°微信支付宝网购共享项目y_/

单车

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识.

【答案】（1）100,35：

（2）补全条形统计图详见解答；

(3)1350.

【分析】（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%,可求出调查人

数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n

的值；

（2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；

（3）样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的幽竺，因此估计总体1800人中微信”

100

和“支付宝”也占4°+35.

100

【解答】解：（1）104-10%=100（人），即m=100,

“网购”人数；100X15%=15（人），

“支付宝”人数：100-40-15-10=35（人）,35・100=35%,因此"=35,

故答案为：100,35；

（2）补全条形统计图如图所示：

°微信支付宝网购共享项目

单车

（3）1800x40+35=1350（人），

100

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350

人.

24.第一盒中有2个白球、I个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任

何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2

个球中1个白球、1个黄球的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；推理能力.

【答案】J_.

12

【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出取出的2个球中1个白球、1

个黄球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：根据题意列表如下:

第二盒白黄a黄〃黄c

第一盒

白1（白1，白）（白1,黄4）（白1,黄6）（白1,黄c）

白2（白2,白）（白2,黄a）（白2,黄b）（白2,黄c）

黄（黄，白）（黄，黄a）（黄，黄b）（黄，黄C）

;共有12种等可能的情况数，其中取出的2个球中1个白球、1个黄球的有7种，

，取出两个球中1个白球，I个黄球的概率为_L.

12

25.一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：加）与水平距离x（单位：加）之间的关系

为了=9*2卷乂得，铅球行进路线如图.

（1）求出手点离地面的高度.

（2）求铅球推出的水平距离.

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m.

【考点】二次函数的应用.

【专题】二次函数的应用：运算能力；应用意识.

【答案】（1）3米.

5

（2）10米.

（3）铅球的行进高度不能达到4米.

【分析】（1）令尤=0代入y='x22xA即可求出答案•

丫12X3X3

（2）令y=0代入y=，x23x总即可求出答案。

1233

（3）令y=4代入了=得乂2卷x/即可求出答案•

【解答】解：（1）令x=0代入3且

丫12x3X3

⑵9*2亭亭0，

解得为1=10,X2=-2(舍去)

・••铅球推出的水平距离为10米.

(3)把y=4代入，得焉X2卷x4=4，

化筒得/-8x+28=0,方程无解，

二铅球的行进高度不能达到4米.

26.如图所示，AB是。。的直径，AQ和BC分别切。。于A,B两点，CQ与。。有公共点

E,且AD=O£.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若48=12,BC=4,求AO的长.

【考点】垂径定理；直线与圆的位置关系；切线的判定与性质.

【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)连接OD,OE,根据切线的性质得到/D4B=90°,根据全等三角形的性

质得到/OED=NO4D=90°,于是得到CO是。。的切线；

(2)过C作C/7L4O于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=AB=

12,A”=8C=4,根据切线的性质得到AD=£>E,CE=BC,求得DH=AD-BC=AD-4,

CD=AD+4,根据勾股定理即