2022年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣ B． C．0 D．22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x64．（4分）估算值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间5．（4分）将一块含有45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．45°6．（4分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝2607．（4分）如图，⊙O过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若∠C＝∠ODB＝30°，若BD＝4，则的长为（）A．π B．2π C．3π D．8π8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A． B．2 C．2﹣2 D．+19．（4分）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）、（a+c，b+d），则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．b＝2d C．a+c＝b+d D．a+b+d＝c10．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心O的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（）A．△DHF的周长为定值 B．∠HOF的度数为定值 C．四边形HCNO的面积为定值 D．△NOE的面积为定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）因式分解：x2﹣4x＝．12．（5分）化简：（1+）•＝．13．（5分）如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是．14．（5分）如图，等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，点D、E分别是AB、BC上的点，且DC＝DE，AD＝BE＝，则图中阴影部分的面积为．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于C点，若AB＝BC，则k的值为．16．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P是优弧上的动点，∠P＝45°，连接PA、PB，AC是△ABP的中线，（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝；（2）AC的最大值＝．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|2﹣|﹣+2022018．（8分）解方程组．19．（8分）如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，CD＝255cm，BC＝90cm，AB平行于地面，∠ABC＝145°，请你利用学过的知识帮他们求出该高度．（结果精确到1cm，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（8分）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差甲班8.58.50.7乙班8.5101.6（1）根据如图填写表空格；（2）根据上表数据，请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手吗？21．（10分）为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用﹣﹣台仪器进行检测，未检测的人数记为y，检测时间为1小时，现记录有关数据如下：t/时间（h）122.53b…y/人数660620600a500…（1）直接写出表中a、b的值：a＝，b＝；（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y与t的关系（不要求写出t的范围）；（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？22．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（﹣2﹣k，m），求b的值；（3）若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围．23．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝6．（1）如图1，D是AB上一点，DE∥BC，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为；（2）如图2，将（1）中△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图3，将（1）中△ADE沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，△MDE与Rt△ABC重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．24．（14分）如图，平行四边形ABCD，⊙O是△BCD的外接圆，交直线AB、直线AD于点E、F，连接CE、CF．（1）如图1，若平行四边形ABCD是菱形，求证：CE＝CF；（2）如图2，若∠A＝70°，求∠ECF的度数；（3）若BD＝4，⊙O半径为3，①如图2，连接EF，求EF的长；②如图3，连接EF、BF，若BF＝3BE，请直接写出△BCF的面积．

2022年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣ B． C．0 D．2【解答】解：A、﹣＜﹣1，故A正确；B、﹣＞﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、2＞﹣1，故D错误；故选：A．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）估算值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【解答】解：∵25＜34＜36，∴5＜＜6．故选：D．5．（4分）将一块含有45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．45°【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AFE，又∵∠1＝∠E+∠AFE，∠1＝95°，∠E＝45°，∴∠AFE＝50°，∴∠2＝50°，故选：C．6．（4分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260【解答】解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．故选：D．7．（4分）如图，⊙O过A、B两点，交BC于点D，AC是切线，连接OD，若∠C＝∠ODB＝30°，若BD＝4，则的长为（）A．π B．2π C．3π D．8π【解答】解：连接OA，过点O作OM⊥BD于点M，如图所示：∵AC是⊙O的切线，且点A在圆上，∴OA⊥AC，∵∠C＝∠ODB＝30°，∴AC∥OD，∴AO⊥OD，∴∠AOD＝90°，∵OM⊥BD，∴M是BD的中点，∵BD＝4，∴MD＝2，∵cos∠ODM＝，∴OD＝4，∴的长为＝2π，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A． B．2 C．2﹣2 D．+1【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF为等边三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2．故选：C．9．（4分）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）、（a+c，b+d），则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．b＝2d C．a+c＝b+d D．a+b+d＝c【解答】解：根据坐标平移可得，，，解得：a＝﹣1，b＝2，c＝2，d＝1，∵a＝﹣1，∴a＜0，A选项正确，故A选项不符合题意；∵b＝2d，∴B选项正确，故B选项不符合题意；∵a+c＝﹣1+2＝1，b+d＝2+1＝3，∴a+c≠b+d，∴C选项不正确，故C选项符合题意；∵a+b+d＝﹣1+2+2＝3＝c，∴D选项正确，故D选项不符合题意．故选：C．10．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD沿着过中心O的直线EF（EF不为对角线）对折，下列结论不正确的是（）A．△DHF的周长为定值 B．∠HOF的度数为定值 C．四边形HCNO的面积为定值 D．△NOE的面积为定值【解答】解：如图，连接AO，BO，CO，D′O，作OP⊥AD′，OQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴OP＝OQ，AO＝BO＝CO＝D′O，∠OBE＝∠OD′F＝∠OBN＝∠OAH＝∠OCN＝45°，AB＝CD，∵∠FOD′＝∠BOE，∴△BOE≌△D′OF（ASA），∴BE＝D′F＝DF，∵∠DHF＝∠AHG，∠AHG+∠AGH＝90°，∠AGH＝∠CGN，∠CGN+∠CNG＝90°，∠CNG＝∠BNE，∴∠DHF＝∠BNE，∵∠D＝∠NBE＝90°，∴△DFH≌△BEN（AAS），∴DH＝BN，HF＝NE，∴AB﹣BN＝CD﹣DH，∴AN＝CH，∵AO＝CO，∠OAN＝∠OCH＝45°，∴△OAN≌△OCH（SAS），∴OH＝ON，∴Rt△ONQ≌Rt△OHP（HL），∴∠NOQ＝∠HOP，∵OP⊥AD′，OQ⊥AB，∴∠APO＝∠BQO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝∠QBO+∠BOQ＝90°，∵∠PAO＝∠QBO＝45°，∴∠AOP＝∠BOQ，∴∠AOH+∠HOP＝∠BON+∠NOQ，∴∠AOH＝∠BON，∴△AOH≌△BON（SAS），∴AH＝BN＝DH，∴△DHF的周长＝DH+DF+HF＝AH+HF+FD′＝AD′＝1，故选项A正确；∵∠HOP+∠HOQ＝90°，∠HOP＝∠NOQ，∴∠NOQ+∠HOQ＝90°，∴∠HON＝90°，∴∠HOF+∠NOE＝90°，∵HO＝NO，EO＝FO，HF＝NE，∴△HOF≌△NOE（SSS），∴∠HOF＝∠NOE＝45°，故选项B正确；∵∠OHF＝∠ONE，∴∠AHO＝∠CNO，∵∠OAH＝∠OCN，AO＝CO，∴△AOH≌△CON（AAS），∴AH＝CN，∵∠AGH＝∠CGN，∠GAH＝∠GCN，∴△AGH≌△CGN（AAS），∴S△AGH＝S△CGN，∴S四边形HCNO＝S四边形HANO，∵S△AHO＝S△BNO，∴S四边形HCNO＝S四边形HANO＝S△ABO＝×AB×OQ＝，故选项C正确；∵点E，F位置不固定，∴△NOE面积不固定，故选项D错误；故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．（5分）化简：（1+）•＝1．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝1，故答案为：1．13．（5分）如图，受疫情影响，学生就餐采取隔板阻挡，若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，那么小赵和小李坐在对面的概率是．【解答】解：设四个座位记为1，2，3，4，1和3相对，2和4相对，树状图如下所示：由上可得，一共有12种可能性，其中小赵和小李坐在对面有4种可能性，∴小赵和小李坐在对面的概率是＝，故答案为：．14．（5分）如图，等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，点D、E分别是AB、BC上的点，且DC＝DE，AD＝BE＝，则图中阴影部分的面积为+1．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点E作EF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵DH⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADH＝∠BEF＝45°，∴AH＝DH，EF＝BF，又∵AD＝BE＝，∴AH＝DH＝1＝EF＝BF，在Rt△DHC和Rt△EFD中，，∴Rt△DHC≌Rt△EFD（HL），∴HC＝DF，设DF＝HC＝x，∵AB＝AC，∴1++x＝（1+x），∴x＝+1，∴AC＝BC＝+2，∴CE＝2，∴阴影部分的面积＝×CE×CH＝×2×（+1）＝+1，故答案为：+1．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于C点，若AB＝BC，则k的值为3．【解答】解：∵直线y＝kx+3与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA＝，OB＝3，作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴＝＝，∴AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝6，∴C（，6），∵双曲线y＝（x＞0）过C点，∴k＝×6，解得k＝±3，∵k＞0，∴k＝3．故答案为：3．16．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P是优弧上的动点，∠P＝45°，连接PA、PB，AC是△ABP的中线，（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝4；（2）AC的最大值＝2+2．【解答】解：如图1，作BH⊥AC，∵∠B＝∠B，∠BAC＝∠P，∴△BAC∽△BPA，∴，∴BA2＝BC•BP，∵AC是△ABP的中线，∴BP＝2BC，∴，∴BC＝4，在Rt△ABH中，∠BAC＝45°，AB＝4，∴BH＝4，又∵BC＝4，∴点H和点C重合，∴AC＝AH＝4．故答案为4．（2）如图2，∵点P的运动轨迹是圆，∴点C的运动轨迹是OB为直径的圆，∴当AC'经过圆心O'时最大．∵∠P＝45°，∴∠AOB＝90°，又∵AO＝4，OO'＝2，∴AO'＝2，∵O'C'＝2，∴AC'＝2+2，∴AC的最大值为2+2．故答案为2+2．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|2﹣|﹣+20220【解答】解：|2﹣|﹣+20220＝2﹣﹣3+1＝﹣．18．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②，可得3x＝12，解得x＝4，把x＝4代入①，可得：4﹣y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解是．19．（8分）如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，CD＝255cm，BC＝90cm，AB平行于地面，∠ABC＝145°，请你利用学过的知识帮他们求出该高度．（结果精确到1cm，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：过点A作AM⊥EF，垂足为M，过点C作CN⊥AM，垂足为N，过点B作BQ⊥CN，垂足为Q，则CD＝MN＝255cm，BQ＝AN，CN∥AB，∵∠ABC＝145°，∴∠BCN＝180°﹣∠ABC＝35°，在Rt△BCQ中，BC＝90cm，∴BQ＝BC•sin35°≈90×0.57＝51.3（cm），∴AN＝BQ＝51.3cm，∴AM＝AN+MN＝51.3+255≈306（cm），∴篮筐中心A到地面的高度约为306cm．20．（8分）某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（1）根据如图填写表空格；（2）根据上表数据，请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手吗？【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；如图：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．21．（10分）为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用﹣﹣台仪器进行检测，未检测的人数记为y，检测时间为1小时，现记录有关数据如下：t/时间（h）122.53b…y/人数660620600a500…（1）直接写出表中a、b的值：a＝580，b＝5；（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y与t的关系（不要求写出t的范围）；（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？【解答】解：（1）通过表格中前3列的数据可以得到，每小时可以检测40人，∴当t＝3时，a＝700﹣3×40＝580（人），当y＝500时，b＝＝5（h），故答案为：580，5；（2）由表格中数据可知y与t的关系满足一次函数，设y与t的函数解析式为y＝kt+b，则，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣40t+700；（3）由题意知，到下午13：00时，还有700﹣40×5＝500（人）没有检测，设要在17：00前完成检测需曾加m台仪器进行检测，则40×4m≥500，解得：m≥3，∵m为正整数，∴m最小为4，答：至少需要增加4台仪器．22．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（﹣2﹣k，m），求b的值；（3）若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，4），∴c＝4；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过B（2，0），∴4a+2b+c＝0．∴4a+2b＝﹣4．∴a，b满足的关系式为：2a+b＝﹣2；（2）∵抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（﹣2﹣k，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1．∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴b+b＝﹣2．∴b＝﹣1．（3）∵2a+b＝﹣2，c＝4，∴抛物线解析式为y＝ax2+（﹣2﹣2a）x+4＝0．∴抛物线的对称轴为：x＝﹣＝．当a＞0时，∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，∴抛物线的对称轴经过点B或在点B的右侧．∴≥2．∴0＜a≤1．当a＜0时，∵抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，∴抛物线的对称轴经过点A或在点A的左侧．∴≤0．∴﹣1≤a＜0．综上，若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，a的取值范围为0＜a≤1或﹣1≤a＜0．23．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝6．（1）如图1，D是AB上一点，DE∥BC，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为BD＝CE；（2）如图2，将（1）中△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图3，将（1）中△ADE沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，△MDE与Rt△ABC重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，AB＝AC，∴tanB＝＝＝，∴∠B＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，＝，∴＝，＝，∴＝；∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；（2）BD，EC的数量关系还成立，理由如下：∵△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α，∴∠BAD＝α＝∠CAE，∵＝＝，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∴BD＝CE；（3）过M作MH⊥DE于H，交BC于K，过D作DT⊥BC于T，如图：∵BC＝6，∠B＝30°，∴AC＝3，AB＝3，∵BD＝x，∴AD＝3﹣x，DT＝BD＝x，∴DE＝＝6﹣x，∵△ADE沿DE对折，A的对应点是M，∴DM＝AD＝3﹣x，∠MDE＝∠ADE＝30°，∴MH＝DM＝﹣x，∴MK＝MH﹣KH＝MH﹣DT＝﹣x﹣x＝﹣x，∵FG∥DE，∴＝，即