2023-2024学年福建省厦门重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门重点中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若z=(2−iA.0 B.2i C.2 D.2.已知母线长为5的圆锥的侧面积为15π，则这个圆锥的体积为(

)A.12π B.16π C.24π3.在△ABC中，M是AC边上一点，且AM=2MA.−13 B.13 C.−4.若数列{an}满足，a1=−2A.12 B.−2 C.3 5.文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“△”，两个“×”和两个“〇”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“△”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有(

)A.8个 B.10个 C.12个 D.14个6.已知sin(α+π6A.−725 B.725 C.−7.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.23 B.12 C.138.已知直线y=a与曲线y=xex相交于A，B两点，与曲线y=lnxx相交于B，C两点，A，B，A.x2=aex2 B.x二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，且1a>1b，则ab<0 B.若a<b<0，则10.已知函数f(x)=AA.f(x)的图像关于点(−π3,0)对称

B.f(x)的图像关于直线x=−5π12对称

C.将函数f(

11.AB为抛物线x2=2py(p>0)的弦，A(x1,y1)，B(xA.x1+x2=2x0 B.AB的直线方程为x12.已知函数f(x)定义域为R，f(x+1)是奇函数，g(x)=(x−1A.f(1)=0 B.f′三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=12x14.记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>015.在△ABC中，AC=5，BC=12，∠C=90°16.已知数列{an}的首项为1，在(x−a1)(x−a2)(x−a3)(四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(c−b)sinC=(a−b)(sinA+si18.(本小题12.0分)

已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=14(an+1)2．

(1)求数列{an}19.(本小题12.0分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，AF⊥平面ABCD，AF/​/DE，AB=AF=2DE=2，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面α与FC，EC分别交于P20.(本小题12.0分)

某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供A、B两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买A的概率为23，购买B的概率为13，而前一次购买A产品的人下一次来购买A产品的概率为14，购买B产品的概率为34，前一次购买B产品的人下一次来购买A产品的概率为12、购买B产品的概率也是12，如此往复.记某人第n次来购买A产品的概率为Pn．

(1)求P2，并证明数列Pn−25是等比数列；

(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有X个人购买A产品，求X的分布列并求E(X21.(本小题12.0分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，点M(3,−1)在双曲线C上．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若F为双曲线的左焦点，过点F作直线22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(2−x)ex−ax−2．

(1)若f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z=(2−i)(1+i)=3+i，

2.【答案】A

【解析】解：根据题意，设圆锥的底面半径为r，高为h，

若该圆锥的母线长为5，面积为15π，则有15π=πr×5，解可得r=3，

则h=l2−r2=3.【答案】B

【解析】解：由AM=2MC，可得AM=23AC，

所以BM=BA+AM=BA4.【答案】A

【解析】解：数列{an}中，a1=−2，an+1=1+an1−an，

当n=1时，a2=1+a11−a1=−135.【答案】B

【解析】解：根据题意，列举可得：△〇△×〇×、△×△〇×〇、△〇×△〇×、△〇×△×〇、△×〇△〇×、6.【答案】A

【解析】解：∵sin(α+π6)−cosα=45，∴sinα⋅7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．

求得直线AP的方程，根据题意求得P【解答】

解：由题意可知：A(−a,0)，F1(−c,0)，F2(c,0)，

直线AP的方程为：y=36(x+a)，8.【答案】B

【解析】解：设f(x)=xex，得f′(x)=1−xex，令f′(x)=0，可得x=1，

当x<1时，f′(x)>0，则函数f(x)单调递增，

当x>1时，f′(x)<0，则函数f(x)单调递减，

则当x=1时，f(x)有极大值，即最大值f(x)max=f(1)=1e．

设g(x)=lnxx，得g′(x)=1−lnxx2，令g′(x)=0，则x=e，

当x<e时，g′(x)>0，则函数g(x)单调递增，

当x9.【答案】AD【解析】解：对于A，1a−1b=b−aab>0，又b−a<0，故ab<0，A正确．

对于B，若a<b<0，则a2>b2，故B错误．

对于C，ac−a−bc−b=ac−ab−bc10.【答案】BC【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像知，A=2，T=4×(π3−π12)=π，所以ω=2πT=2，

由f(π12)=2sin(2×π12+φ)=2，得π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又因为|φ|<π2，所以φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3)，

对于A，f11.【答案】AB【解析】解：依题意设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由x2=2py可得y=x22p，求导数得y′=1px，

由导数的几何意义知，直线AM的斜率为kAM=1px1，同理直线BM的斜率为kBM=1px2，

可得可得A处的切线方程为：y−y1=1p(x−x1)，即y−x122p=1px1(x−x1)，

化简可得y=x1p−x122p，即直线AM的方程为：y=x1p−x122p，

同理可得直线BM的方程为：y=x2p−x222p，

由x1p−x122p=x2p−x222p12.【答案】AB【解析】解：对于A，由f(x+1)是奇函数，则f(−x+1)=−f(x+1)，令x=0，有f(1)=0，A正确．

对于B，由f(x+1)是奇函数，则f(−x+1)=−f(x+1)，有−f′(−x+1)=−f′(x+1)，

∴f′(1+x)=f′(1−x)，B正确．

对于C，由g(x)=(x−1)f(x)，有g(1+x)=xf(1+x)，g(1−x)=−xf(1−13.【答案】y=【解析】解：由f(x)=12x−sinx，得f′(x)=12−cosx，

∴f′(π)=14.【答案】32【解析】解：由题意知，T=2πω，

因为f(T)=12=cos(ω⋅2πω+φ)=cosφ，所以φ=±π3+2kπ，k∈Z，

又0<φ<π，所以φ=π3，所以f(x)=15.【答案】[−【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，

则C(0,0)，A(5,0)，B(0,12)，P(2cosθ,2sinθ)，

则P16.【答案】−36

1302【解析】解：已知数列{an}的首项为1，在(x−a1)(x−a2)(x−a3)(x−a4)(x−a5)(x−a6)展开式中，

若{an}为公差为2的等差数列，则an=1+(n−1)×2=2n17.【答案】解：(1)因为(c−b)sinC=(a−b)(sinA+sinB)，

由正弦定理知，(c−b)c=(a−b)(a+b)【解析】(1)利用正弦定理化角为边，并结合余弦定理，得解；

(2)根据S△18.【答案】解：(1)因为Sn=14(an+1)2①，

所以Sn+1=14(an+1+1)2②，

②−①得：an+1=14(an+1+1)2−14(an+1)2，

即(an+1+an)(an+1【解析】(1)由an=Sn−Sn−1(n≥2)进行转化，整理可得an+1−an=2，从而判定{an}为等差数列，求出通项；

(19.【答案】解：(1)如图，取P为FC的中点，Q为EC靠近点E的三等分点，理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，∴AD/​/BC，又BC⊂平面FBC，AD⊄平面FBC，

∴AD/​/平面FBC，又平面ADM∩平面FBC=MP，M为FB的中点，

∴AD//MP，且P为FC的中点．

由题意知，平面ABF/​/平面DCE，平面ADM∩平面DCE=DQ，

又AM平分∠FAB，∴DQ平分∠EDC，

又EDDC=12，∴Q为EC的三等分点，且QC=2EQ，从而作出线段PQ；

(2)由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系A【解析】(1)根据线面平行的判定定理，面面平行的性质定理，即可求解；

(220.【答案】解：(1)P2=23×14+13×12=13，

由题意可知Pn+1=14×Pn+12×(1−Pn)=−14Pn+12

X

0

1

2

3

P

8

4

2

1E(X)=0×827+1×49+2×29+3×127=1．

(【解析】本题考查了概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题．

(1)根据概率公式计算P2，根据递推公式证明等比数列；

(2)根据二项分布的概率公式得出X的各种取值对应的概率，再计算数学期望；

(21.【答案】解：(1)已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为2，且M(3,−1)在双曲线C上，

所以9a2−1b2=1e=ca=2,a2+b2=c2，

解得a2=8，b2=8，

则双曲线的方程为x28−y28=1；

(2)证明：易知双曲线C的左焦点为F(−4,0)，

当直线l的斜率为0时，

此时直线方程为y=0，不符合题意；

当直线l的斜率不为0时，

不妨设直线l：x=my−4，

联立【解析】(1)由题意，根据双曲线的离心率，点P的坐标和a，b，c之间的关系列出等式即可求出双曲线的方程；

(2)对直线l的斜率是否存在进行讨论，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，将其与双曲线方程联立，设A(22.【答案】解：(1)因为f(x)=(2−x)ex−ax−2，所